重庆市四区联考2017-2018学年高一数学下期学业质量调研抽测试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018学年下期高中学业质量调研抽测 高一数学试题 数学试题卷共 5页 ， 考试时间 120分钟，满分 150分。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 上 。 2作答时，务必将答案写在答题卡 上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷、答题卡 一并收回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 请将正确答案的代号填涂在答题卡上 . 1一个人连续买了三张彩票，事件 “ 至少有一张中奖 ” 与事件 “ 三张都不中 奖 ” 是 A对立事件 B 必然 事件 C不可

2、能事件 D以上都不对 2.b 克盐水中有 a 克盐 ( 0?ba )，若再添上 m 克盐 ( 0?m )，则盐水更咸了，根据这个事实提炼的一个不等式为 A. bamb ma ? B. bamb ma ? C. bamb ma ? D. bamb ma ? 3某班有学生 60 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 5 的样本，已知编号分别为 40 ，28 ， 4 ， 52 的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是 A 18 B 16 C 14 D 12 4.若变量 ,xy满足约束条件 1,3 2 5,?xyxxy则 2?z x y 的最小值为 A. 3? B.1 C.2 D.3 5

3、.已知 4 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 4 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 A.13 B 12 C 23 D 1 - 2 - 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 116 ，则整数 a 满足 A 4?a B 5?a C 6?a D 7?a 7.某工厂对一批产品进行了抽样检 测下图是根据抽样检测后的产品净重 (单位：克 )数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96,106，样本数据分组为 96,98)， 98,100)，100,102)， 102,104)， 104,106，则根据频率分布直方图估计这组数据的中位数是 A 3023 B 101 C

4、 1043 D 102 8. ABC 中，角 、 、A B C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，且 22?c b ab ， 3?C ，则 sinsinAB的值为 A 12B 1 C 2 D 3 9.设集合 2,3?A ， 3,4,5?B ，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 与 b ，确定平面上一个点 ( , )Pab ，记 “ 点 ( , )Pab 落在直线 2?x y n (2 5, )? ? ?n n N上 ” 为事件 nC ，若事件 nC 的概率最大，则 n 的值为 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 第 6 题图 第 7 题图 - 3 - 10.不等式 22

5、2 4 2 4m x m x x x? ? ? ?对任意 x 均成立，则实数 m 的取值范围是 A. (-2,2 B. -2,2 C. ( , 2 + )? ? ?2， D. 11( , )22? 11.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站 10km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 4 万元和 16万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 A 5 km 处 B 4 km 处 C 3 km 处 D 2 km 处 12.设 nS 、 nT 分别是等差数列 na 与 nb 的前 n 项和，对任意的正整数 n ，都

6、有 2 141nnS nTn? ?，若 mmab 为质数，则正整数 m 的值为 A 1或 3 B 2 或 3 C.4 或 5 D. 2 或 6 二、填空题 ：本大题 4 个小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置上 13.若八个学生参加合唱比赛的得分为 8 7 ,8 8, 9 0, 9 1, 9 2, 9 3, 9 3, 9 4,则这组数据的方差是_. 14.输入 7 ，下列程序执行后输出的结果是 _ INPUTt IF t 4 THEN c 0.2 ELSE c 0.2 0.1 *(t 3 ) END IF PRINTc END 15.某人向边长分别为 3 ,4 ,5

7、的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于 1的地方的概率为 _. 16.已知 0?ab ，则 2 81()? ?a b a b取最小值时 b 的值为 _ 三、解答题：本大题共 70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上 17.（本小题满分 10分， (I)小问 5分， (II)小问 5分） 在等差数列 na 中，已知 1 2?a ， 3 8?a . - 4 - （ ）求数列 na 的通 项公式 na 及前 n 项和 nS ； （ ）令 22? ? nn nSb n，求数列 nb 的前 n 项和 n

8、T 18.（本小题满分 12分， (I)小问 4分， (II)小问 4分 , (III)小问 4分） 某个体服装店在某周内每天经营某种服装获纯利润 y (单位：元 )与每天销售这种服装件数 x 之间有如下一组数据： x 3 4 5 6 7 8 9 y 67 69 73 81 89 90 91 已知 7 21 280? ? ii x， 71 3490? ? iii xy (I)求 x 、 y ； (II)求每天的纯利润 y 与每天销售件数 x 的线性回归方程； (III)估计一天销售 10件这种服装时，纯利润是多少元 （线性回归方程 ?y bx a 中， 1221?niiiniix y nx y

9、bx nx， ?a y bx ，其中 x ， y 为样本均值， ,ba的值的结果保留二位小数 .） 19.（本小题满分 12分， (I)小问 5分， (II)小问 7分） ABC 的内角 、 、A B C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ， s in s in 2 s in s in? ? ?a A c C a C b B. (I)求角 B 的大小； (II)若 ABC 的面积为 8 , 4?b ，求 、ac 20（本小题满分 12分， (I)小问 6分， (II)小问 6分） 某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间进行一次社会实践活动，且每个小组有 5名同学，在活动结束后，学校团委会

10、对该班的所有同学进行了测试，该班的 A ， B 两个小组所有同学得分 (百分制 )的茎叶图如图所示，其中 B 组一同学的分数已被污损，但知道 B 组学生的平均分比 A 组学生的平均分高 1分 (I)若在 B 组 学生中随机挑选 1人，求其得分超过 86 分的概率； (II)现从 A 、 B 两组学生中分别随机抽取 1名同学，设其分数分别 为 、mn，求 ?mn8? 的概率 第 20 题图 - 5 - 21.（本小题满分 12分， (I)小问 4分， (II)小问 4分 , (III)小问 4分） 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径一种是从 A 沿直线步行到 C ，另一

11、种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ，然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 /minm .在甲出发 2 min 后，乙从A 乘缆车到 B ，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动的速度为 130 /minm ，山路 AC 长为 1260m ，经测量， 12cos 13?A ， 3cos 5?C . (I)求索道 AB 的长； (II)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (III)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 2 分钟， 乙从 B 到 C 步行的速度应控制在什么范围

12、内？ 22（本小题满分 12分， (I)小问 7分， (II)小问 5分） 设数列 na 的前 n 项 和 为 nS 已知 11a? ，2 32a?，且当 2n? 时 ， 有2 1 14 5 8n n n nS S S S? ? ? ? ?成立 （ I）证明1 12nnaa?为等比数列，并求数列 na 的通项公式； （ II）令+1421421nnnnacna? ? ?，证明：1 2 31 .2 3 2? ? ? ? ? ? ?nnnc c c c*()nN? 第 21 题图 - 6 - 2017 2018学年下期高中学业质量调研抽测 高一 数学 试题 参考答案及评分意见 一、选择题 : 1-

13、5 ABBAC 6-10:BC C AA 11-12:AD 二、填空题 13.5.5 14.0.6 15.112? 16.322 三、解答题 17 解 ： (I)设等差数列 na 的公差为 d ， 则 8 2 2?d ， 所以 3?d ， ? 2分 故数列 na 的通项公式为 31?nan， 前 n 项和为 23 2?n nnS.? 5分 (II) 22? ? nn nSb n 312? nn， 234 7 1 0 3 1.2 2 2 2 ? ? ? ? ?n nnT， 0 1 2 14 7 1 0 3 12 .2 2 2 2 ? ? ? ? ?n nnT， ? 8分 1 2 14 3 3 3

14、 3 1 3 7. 71 2 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?n n n nnnT ? 10分 18.解 ： (I)x 17(3 4 5 6 7 8 9) 6， ? 2分 y 17(67 69 73 81 89 90 91)=80 ? 4分 (II)设回归方程为 ?y bx a ，则 717 22217 3 4 9 0 7 6 8 0 6 54 .6 42 8 0 7 6 1 47? ? ? ? ? ? ?iiiiix y x ybxx， ? .6 分 365 5 2 .1 47? ? ? ?a y b x ， 所以 所求回归方程为 4.64 52.14?yx ? 8分 (II

15、I)当 x 10时， y 98.54 ，估计每天销售 10件这种服装，可获纯利润 98.54 元 ? ? 12分 19 解： (I)由正弦定理得 2 2 22? ? ?a c ac b. ? 2分 - 7 - 由余弦定理得 2 2 2 2 cos? ? ?b a c ac B,故 2cos 2?B ， 45? oB ? 5分 (II) ABC 的面积为 12s in 8 , 1 6 224? ? ? ?S a c B a c a c, ? .7 分 由 4?b 得 2216 2 cos? ? ?a c ac B，即 2248?ac ， ? .? 9分 解得 4 2 4?、ac ，或4 4 2?

16、、ac .? .12分 20.解 ： (I)A 组学生的平均分为 94 88 86 80 775 85(分 )， B 组学生平均分为 86 分 ?2 分 设被污损的分数为 x ，则 91 93 83 x 755 86，解得 ?x 88， ?4 分 B 组学生的分数分别为 93,91,88,83,75，其中有 3 人的分数超过 85分 在 B 组学生随机选 1人，其所得分超过 85分的概率为 35 .?6 分 (II)A 组学生的分数分别是 94,88,86,80,77， B 组学生的分数分别是 91,93,83,88,75，在 A 、 B 两 组学生中 分别 随机抽取 1名同学，其分数组成的基

17、本事件 ( , )mn ， 有 (94,91)，(94,93)， (94,83)， (94,88)， （ 94， 75）， (88,91)， (88,93)， (88,83)， （ 88， 88），（ 88，75）， (86,91)， (86,93)， （ 86， 83），（ 86， 88），（ 86， 75），（ 80， 91）（ 80， 93），（ 80，83），（ 80， 88）， (80,75),(77,91)，（ 77， 93） ,(77,83),(77,88),(77,75)，共 25个 ?8 分 随机 各 抽取 1名同学的分数 、mn满足 ?mn8? 的基本事件有 (94,83)， (94,75)，（ 88，75）， (86,75)， (80,91)， （ 80， 93），（ 80， 88）