2020年高考教育部考试中心·考试说明·高考样卷12套·数学（理）12.pdf

1、 2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（十二） 注意:本试卷满分150分考试总用时120分钝 第I卷 -选择题8本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. !1.设全集UR,A（工z2-2工0B工ln（1工）0则A（0uB） :A.工z1）B.工工1C.工1z2D.工0z1 颧2巳知cs（厕）则cs2- ;A器B器o去u去 ;3某高三学生进行考试心理素质测试,在场景相同的条件下,每次通过测试的概率为测连续测试4次,至少有3次通过 的概率为 A器B器C哉n盖 副执行如图所示的程序框图,如果输人的“依次为225时输出的为17那么在框中,

2、可 以填人 A.陀门B.陀C.陀冗D陀门 5.欧拉公式e垃coszisin工（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域 扩大到复数集建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是 当工沉时el丽10被认为是数学上的优美公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉 公式可知e夸i表示的复数在复平面内对应的点位于 A第一象限B。第二象限C.第三象限D.第四象限 6.已知函数（Z）ln工ln（4Z）,则 A.（工）在（04）单调递增B.（工）在（04）单调递减A.J工仕（O4）旱p可塑工旨D（工）仕（0,4）早洞速顾 晒 勿2,泥2,化Os0 s勘

3、 辅 第4题图 C.y（工）的图象关于直线工2对称D。y（z）的图象关于点（20）对称 7.已知（工）是定义在R上的函数对任意工eR都有（Z4）（工）2020（2）若函数（Z1）的图象关于直线工1 对称且（1.67）2则（2021.67） A.2B。3C。2D.3 a已知P是双曲线盖器-1右支上点,F是双曲线的左焦点o为原点,若而丽8则点P到该双曲线左焦点 的距离为 A1B.2C,16D18C 9.如图是棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1点A在平面内平面ABCD与平面所成的二面 角为30。则顶点C1到平面的距离的最大值是 A.2（2徊）B2（佰徊） C.2（侗1）D2（徊1）v夕V 二

4、赣 第9题图 10.如图在四棱锥GABOD中,mL平面ABODABODOB-止OD,且AB2OD12ADC 6徊,异面直线CD与AB所成的角为30。点OBCD都在同个球面上则该球的表面积为 A72沉B84冗C128沉D168冗 u已知函数（堑）-（勘勤芦关于堑的方程（甄）“（凰0且“）的实4个测 O 5: 彦 AB 实数的取值范围为 A.0ln2或12B.ln21或12第10题图 C。0ln2或12或2Dln21或12或2 12巳知函数（躯）露2等4,g（药）1露2实数b满足60.若工1eb】工2e11,使得 3工 （工1）g（工2）成立,则6的最大值为 A.3B.4C.5D.2佰 理科数学样

5、卷（十二） C 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上 13.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:以小斜幂 并大斜幂减中斜幂余半之自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上余四约之为实;为从隅,开平方得积.”若把以上这 :（cz;b）2 段文字写成公式即S 为. （其中bc）.计算边长为171819的ABC的面积 14.已知非零向量,b满足徊b且（b）上（3b）则向量,b的夹角的余弦值为. 15.已知药用昆虫的产卵数J与定范围内的温度工有关现收集了该药用昆虫的6组观测数据如下表: 经计算得;云-糟裂26,y鹊姚-3

6、3,目（玛塑）（jy）557,目（冯豆）:-84,目（j曲y）:3930若用线性回 归模型预测温度为36时的产卵数目大约为 附:-组数据（工1,1）,（工2,y2）（工厕y厕）其回归直线j6工囱的斜率和截距的最小二乘估计分别为 -自（孕工）包）y-b工 昌（工j工）z l6设F,Fz为椭圆C,箩酱1（“60）的左右焦点经过F的直线交椭圆c于A,B两点若F舅AB是圃积为佰 的等边三角形则椭圆C的方程为 三解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分。 17.（本小题满分12

7、分） 若数列厕的前项和S厕满足S2, （1）求证:数列1是等比数列. （2）设b硼lg:“颜）,求数列6式!的煎厕项利T 18.（本小题满分12分） 等边三角形ABC的边长为3,点D,E分铡是边AB,AC上的点,且满足器莹-,如图（l）将ADE沿DE折起 到A1DE的位置使二面角A1DEB成直二面角连接A1B,A1C如图（2）. （1）求证:A1D平面BCED. （2）在线段m上是否存在点P使直线PA1与平面A1BD所成的角为60。?若存在求出PB的长;若不存在请说明 理由。 A Al CBCB （2）（1） 第18题图 理科数学样卷（十二） D 温度工 产卵数y个 门曰 6 23 11 24

8、 20 27 27 29 厅 巨 32 77 19.（本小题满分12分） 某市政府为了节约生活用电计划在本市试行居民生活用电定额管理即确定一户居民月用电量标准用电量不超过 的部分按平价收费超出的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量（单位:度）（1度1千瓦时） 以160180）,180,200）200220）,220,240）,240,260）260280）280,300）分组的频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图的数据求直方图中Z的值并估计该市每户居民月平均用电量严的值 （2）用频率估计概率利用（1）的结果假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布lV（,广

9、）. o估计该市居民月平均用电量在?240内的概率; o利用o的结论从该市所有居民中随机抽取3户记月平均用电量在,240内的户数为Y求Y的分布列及数学期 望E（Y）.频率 引 筐 日旬 O012 O。011 0.9 ;二二工0.5 0。2 O2 日 C 月平均用电量度 第19题图 20,（本小题满分12分） 如图,已知点F为抛物线W:工24的焦点过点F任作两条互相垂直的直线1,2分别交抛物线W于AC,BD四 点E,G分别为AC,BD的中点 （1）求证:直线“过定点,并求出该定点的坐标. （2）设直线配交抛物线W于M,N两点试求MN的最小值. 0g 旦D 勿 第20题图 理科数学样卷（十二） 2

10、L（本小题满分12分） 已知函数（工）ln工十旦1的图象与工轴相切. 工 （1）求的值 （2）求证;（z）（工亏1）2 （3）若l工;求证（6Dl。g膘宁 劈 （二）选考题,共10分请考生从2223题中任选-题作答如果多做,则按所做的第-题计分 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系m）中,曲线C的参数方程为延c。s,（r为参数,0）,以坐标I 2sint 为极轴,建立极坐标系,直线!的极坐标方程为cos（0）4Z （1）设P是曲线C上的个动点,当2侗时求点p到直线的距离的最小值; （2）若曲线C上所有的点都在直线的右下方求实数的取值范围 工cost,（t为参数,0）以坐标原点O为极点z轴的非负半轴 2sint 弊 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数（工）3工2. （1）解不等式（工）4工1; （:）已知狮l（咖,0）.若z（堑）肃（哩0）恒成立,求实数的取值范围 沸 理科数学样卷（十二）