2020年高考教育部考试中心·考试说明·高考样卷12套·数学（理）1.pdf

1、2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（一） 注意:本试卷满分150分,考试总用时120分钟. 第I卷 -选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. 1.已知集合MZZ23Z20NZZ0）则 A.NMBM二N C.MNZD.MOlVR 2.已知数列厕是等差数列,且1472冗则tan（35）的值为 A.侗B.佰 C粤n粤C粤n粤 P 辙 3巳知惠是复数露的共扼复数,满足霉1-台则复数露的实部为 A-1B.0 C2D1 4.已知b都是实数那么2261”是2b2的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D既不充分也不必要

2、条件 5.若函数y（工）的大致图象如图所示则（Z）的解析式可以是 A.（Z）工 e工e堑B.（Z）Ze工e-刃 C.（工）eze工D（Z）e堑e-z Z 卯 6（孵）（1D的展开式中工的系数是 A-1B.0 Z 卯 （孵）（1D的展开式中工的系数是 A-1B0 菊 C1D2 如图,两个圆锥和个圆柱分别有公共底面且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧 面积等于两个圆锥的侧面积之和且该球的表面积为16瓦则圆柱的体积为 第5题图 7 第7题图 B粤 ;A2穴 :C.6冗D8冗 ;8.执行如图所示的程序框图输出的s值为 B ;A4 赣 C罢u器 :9.已知第二象限角的终边上有两点A（1）

3、,B（-2,b）,且3sin22cos则b的值为 iA粤且? ;C乎u徊 :10已知圆C1:（工1）2J21和抛物线C2:24z过C1的圆心作直线与曲线C1,C2交 于点A,B,C,D（如图所示）,则下列说法正确的是 AAB。CD1 B.AB.CD4 C.AB.CD的最小值为1 D.AB.CD的最大值为4 盅 M 斗咖 鹰 ） 】 （ 日 吕 斗咖 鹰 ） kk1 否 峭 虚 第8题图 第10题图 理科数学样卷（） 11.已知定义在R上的函数（工）满足（工6）（工）y（工3）为偶函数若（工）在（0,3）内单调递减则下面结论正确 的是 A（普）（e含）f（n2B（e）顶（n2）（普） Q（n2）

4、j（粤）（e）Df（ln2）f（e皆）（粤） 12巳知数列（“卿瞒足“l2,“撼十!2曙）“翻则圆l:“:0 2020 三二 A;铝且揣揣D揣 第卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在题中横线上. 13.已知b为平面向量（43）2b（318）,则与b夹角的余弦值等于 14.给出下列命题: 5 O存在实数使sincos了; o直线塑粤红是函数图象的条对称轴; Oycos（sin工）（工eR）的值域是cos11; 若都是第一象限角,且sinsin则tantan 其中正确命题为（把所有正确命题的序号都填写在横线上）. l鼠已知双曲线C;爹带1（“0,b0）的两个顶点为AMAz,两

5、个焦点为F,F,在双曲线c上取P,qMN四个点围成 矩形,使得2PQ3QM如果PQMN的中点恰为双曲线C的两个焦点F1,F2则双曲线C的离心率为若 点D是双曲线C上除顶点外的任意点则两条直线DA1DA2的斜率之积为 16.已知函数（工）工22工,g（z）42ln工b,设两曲线y（工）,g（工）有公共点P,且在点P处的切线相同当 （0,）时实数b的最大值是. 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分。 17.（本小题满分12分） 已知函数（工）2cos2堑sin（2堑苦

6、）. （1）求函数（Z）的最小正周期; （2）若ABC的边角满足（A）b-2,求边长的取值范围 18.（本小题满分12分） 如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形ADBBAD昔, ABCD,且PAPD,E为棱PD上点,且PEED （1）求证:PB平面EAC; （2）著二面角CAED的余弦值为祭求四棱锥尸ABCD的体积 ADAB2BC4侧面PADL底面 图 题 第 理科数学样卷（一） 19.（本小题满分12分） 为培养学生对传统文化的兴趣某校从理科甲班抽取60人从文科乙班 抽取50人参加传统文化知识竞赛 （1）根据题目条件完成右边22列联表并据此判断是否有99的把握 认为学生的传统文化

7、知识竞赛成绩优秀与文理分科有关. （2）现已知A,B,C三人获得优秀的概率分别为,设随机变量x 表示ABC三人中获得优秀的人数求X的分布列及期望E（X）. （dbC）2 附:K2（b）（cd）（c）（bd）nbc. P（K2hO） 陀0 0.025 5024 0。010 6.635 0。005 7.879 0100 2。706 0.050 3.841 20.（本小题满分12分） 设函数（工）工2b工lnZ. （1）若（工）在工2处取到极值2-6ln2,求b的值并求（工）的单调区间; （2）若对任意be1,2,都存在工e（1,e）（e为自然对数的底数）使得（工）0成立求实数的取值范围 理科数学样

8、卷（） 甲班 乙班 总计 优秀人数 60 非优秀人数 30 总计 21.（本小题满分12分） 如图,对称轴为坐椽轴焦点均在轴上的两椭圆E1Ez的离心率相阎且均为粤椭圆E过点（1,-徊）且其上顶点 恰为椭圆E2的上焦点.P是椭圆E1上异于F1,F2的任意点直线PF1与椭圆Eh交于A,B两点直线PF2与椭圆E2 交于CD两点. （1）求椭圆E1Eh的标准方程 （2）证明;PAF1B. （3）ABCD是否为定值?若为定值,则求出该定值;否则说明理由 盈獭 删 二 第21题图 劈 （二）选考题0共10分请考生从22、23题中任选-题作答。如果多做0则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直儒坐标系甄o中直线的方程为伍刨-0曲线c的参数方程为j二麓:h0（为参数）似坐标原 点,Z轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和曲线C的极坐标方程; （2）若直线0（peR）与直线的交点为M,与曲线C的交点为A,B且M恰好为线段AB的中点求的值 以坐标原点为极 蝉 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数（露）缠垄告M为不筹式露）2的解集 （1）求M; （2）证明当,巨M时瑞1 滁 理科数学样卷（一）