四川省彭州县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省彭州县 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考试题 一 、选择题 （共 12 小题 ，满分 60 分 ） 1. 若集合 ? ?,A a b c? , 集合 ? ?1,2B? , 则 从 AB? 能 建立多少个映射（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知 集合 ? ?2,3,4A? , 若 MA? , 且 M 中至少 有一个 偶数 , 则 这样的集合 M 有（ ） 个 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 给 出下列判断 若 存在 12,xxI? , 当 12xx? 时 , 12( ) ( )f x f x? , 则 ()fx在 I 上是

2、减 函数 ； 211xy x ? ? 在 定义域内为减 函数 ； 2( ) 2 1f x x x? ? ?在 (0, )? 上 是增函数； 1()fx x? 在 0, )? 上 为增函数 . 其 中错误的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若 22 01(1 2 ) ( )xf x xx? ?, 则 12f?等于 （ ） A. 1 B. 3 C. 15 D. 30 5. 函数2 1() 2 3 2xfx xx? ?的 定义域为（ ） A. ( ,1? B. ( ,2? C. 1,2? ? 1,12? ? ?D. 1,2? ? 1,12?6. 设集合 ? 5S x x?,

3、或 ?1x? , T? ? ?8x a x a? ? ? , ST?R , 则 a 的取值范围是（ ） A. ( 3, 1? B. ( 3, 1)? C. (3,) 1,? ? ? ? ? D. (3,) ( 1,? ? ? ? ? 7. 下 列四组函数中 , 表 示同一函数的是（ ） A. 0()f x x? , ( ) 1gx? B. ( ) 1 1f x x x? ? ? ?, 2( ) 1g x x? - 2 - C. ( 1)( 1)() 1xxfx x? ?, ( 3g x x? D. ( ) | |f x x? , 2()g x x? 8. 已知函数 3()f x x x?, ,

4、ab?R , 且 0ab? , 则 有（ ） A. ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? B. ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? C. ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? ? D. ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? ? 9. 已知 ()fx是 定义 在 (1,1)? 上 的 减 函数 , 且对 任意的 ( 1,1)x? 满足 ( ) ( )f x f x? ? , 如果 ( 2 ) (2 3) 0f m f m? ?

5、? ?, 那 么实数 m 的 取值范围是（ ） A. 51,3?B. 5,3? ? ?C. (1,3) D. 5,3? ?10. 若函数2(1 2 ) 2 , 1() 1, 1a x xfx x ax x? ? ? ? ? ? ?在 R 上 单调递减 , 则 实数 a 的 取值 范围 是（ ） A. 1,22?B. 1,12? ?C. 1,2? ?D. ( ,2? 11. 已知 函数 0( ) ( )af x x b xx ? ? , 其 中 ,ab?R . 若对 于任意的 1,22a ?, 不等式 ( ) 10fx? 在 1,14?上 恒成立 , 则 b 的 取值范围是（ ） A. 39,4

6、? ? ? ?B. ? ?,9? C. ? ?,7? D. 7,4? ? ? ?12. 则 称 函数 ()fx在 D 上 非减 函数 , 设 函数 ()fx在 0,1 上 为非减 函数 , 且 满足以下三个条件： (0) 0f ? ； 1 ()32xf f x?； (1 ) 1 ( )f x f x? ? ? , 则 8798ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A. 34 B. 12 C. 1 D. 23 二 、填空题 （共 4 小题 ，满分 20 分 ） 13. 函数 ( ) 4f x x x? ? ?在 0,4 上的值 域为 _. 14. 已知函数 2 , 1 0() ( 6 ),

7、1 0xxfx f f x x? ? ?, 则 (5)f 的 值为 _. - 3 - 15. 若 函数 2( ) 2 3f x x ax a? ? ?与 2() xgx xa? ? 在 区间 (1, )? 上都 是减 函数 , 则实数a 的 取值范围是 _. 16. 若 关于 x 的 不等式 2 (1 ) 1 0x a x? ? ? ?在 1,32?上恒 成立 , 则 实数 a 的取值范围 为_. 命题 意图 , 恒 成立问题 三 、解答题 （ 共 6 小 题， 满分 70 分 ） 17.（ 10 分 ） 已知 全 集 ? ?| 2 2U x x? ? ? ?, 集合 ? ?2| 4 0A x

8、 x? ? ?, ? ?| 3 3B x x? ? ? ?. （ I） 求 UA , AB? ; （ II）求 ()U AB? , ()UAB? . 18.（ 12 分 ） 已知 集合 1 03xAxx? ? ?,集合 ? ?| 2 1B x m x m? ? ? ?. （ I）当 1m? 时 , 求 AB? . （ II）若 AB? ? , 求 实数 m 的 取值 范围 ； 19. （ 12 分 ） 设 定义域为 R 的 函数 ()fx? 2 , ( 0 ),x ax x a ax a x a? ? ? ? ?. （ I）在平面直角坐标系内作出 函数 ()fx的简图 , 并指 出 函数 ()

9、fx的 单调区间；（不需证明 ） . （ II） 若 方程 ( ) 0f x a?总有 三解 , 求 出实数 a 的 取值范围； 20.（ 12 分 ） 提高 过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 , 在 一般情况下 , 大桥 上的车流速度 v （ 单位 ：千米 /时 ） 是 车流密度 x （ 单位 ： 辆 /千米时） 的函数 , 当 桥上的车流密度达到 200 辆 /千米时 , 造成 堵塞 , 此 时车流速度为 0; 当 车流密度 不超过 20 辆 /千米时 , 车流 速度为 60 千米 /时 , 研究 表明 , 当 20 200x? 时 , 车流 速度 v 是 车流密度 x 的

10、一次函数 . （ I） 当 0 200x? 时 , 求 车流速度 v 关于 车流密度 x 的 函数 ()vx 的 表达式； （ II）当车流密度 x 为 多大时 , 车 流量 （ 单位时间内通过桥上某观测点的车 辆 数 , 单位：- 4 - 辆 /时 ） ( ) ( )f x x v x? 可 以达到最大？最 大 值是多少（ 精确到 1 辆 /时 ）？ - 5 - 21.（ 12 分 ） 若函数2() 1axfx x? ?, ( 1,1)x? . （ I） 若 0a? , 讨论 函数 ()fx的 单调性 , 并 证明 . （ II）若 1a? , 求函数 ()fx在 11,42?的 最值； 2

11、2. （ 12 分 ） 已知 函数 2( ) ( 2 ) 3f x x a x a? ? ? ? ?. （ I）求证：函数 ()y f x? 与 x 轴 必有交点 ； （ II） 设 函数 ( ) ( ) 1g x f x? ?. （ i） 若 | ()|gx 在 1,0? 上 是减 函数 , 求 实数 a 的 取值范围； （ ii）是否存在整数 m 、 n 使得 关于 x 的 不等式 ()m g x n?的 解集恰好是 , mn , 若 存在 , 求 出 m 、 n 的 值；若不存在 , 说明 理由 . - 6 - 高 一 10 月 月考 数学 参考答案 一 、 选择 题 1-5【 D】【

12、B】 【 D】 【 C】 【 C】 6-10【 A】【 D】【 B】 【 A】【 B】 11-12【 D】【 C】 二、 填空题 13. 14. 【 11】 15. 16. 三 、解答题 17. 解 （ I） 由 题意 , 得 , ?2 分 所 以 或 .?4 分 ?6 分 （ II） ,或 ?8 分 , 或 ?10 分 . 18. 解 （ I）分析 集合 , 得 ?1 分 当 时 , ?2 分 则 .?4 分 （ II） 由 , 得 （ i）若 , 即 , 即 , 符合 题意 ; ?6 分 （ ii）若 , 即 , 即 时 , 则 ?8 分 需 或 , 解 得 .?10 分 综上 , 可 知

13、实数 的 取值范围为 .?12 分 19. 解 （ I）如图所示 ?2 分 - 7 - 的 单调增区间为 , , 单调 减 区间 为 ?4 分 （ II）方程有三个 解 等价于函数 和 的 图象有三个交点 , 由 图象可得, 解 得 , 所 以 的取值 范围是 ?6 分 20. 解 （ I）由题意 , 得 当 时 , ; ?1 分 当 时 , 设 , 由 已知 , 得 ?2 分 解得 ?4 分 故 函数 的 表达式为 .?6 分 （ II） 依题意 , 并 由 （ I） 得 ?8 分 - 8 - 当 时 , 为 增函数 , 故 当 时 , 函数 值不超过 1200； ?9 分 当 时 , ,

14、它 的最大值为 . 所 以 , 当 时 , 在 区间 上 取得最大值 . ?11 分 综上 , 当 时 , 在区间 上 取得最大值 . ?12 分 21. 证明 （ I） 任 取 且 , 则 , 因 为 , 所 以 , , , . 所 以 , 所 以 . 综 上 ,当 时 , , 即 , 此 时函数 在 上 单调递减； 当 时 , , 即 , 此 时函数 在 上 单调递增 ； ?8 分 解 （ II） 由（ I） 知当 时 , 函数 在 上 单调递减； 所 以 在 上 单调递减 . , 所以 的最小值为 ,所以 的最大值为 . ?12 分 22. 解 （ I） 由 于 , 所 以函数 与 轴

15、必有交点 ； ?2 分 （ II） （ i） ,?3 分 - 9 - 若 , 则 , 即 ； 若 , 则 , 即 . 综上 ： 实数 的 取值范围 为 ； ?5 分 （ ii） 存在 , 理由 如下： ,?6 分 又 不等式 的 解集恰好是 , 则 ?7 分 解得 , 即 ,? ?10 分 因 为 、 为 整数 , 且 , 所 以 或 , 解得 或 . 故 或 , 经 检验 , 符合 题意 . 故 存在整数 或 . ?12 分 -温馨提示 ： - - 10 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！