4.2 证明(1)-.ppt

1、a ab ba ab bw直观是重要的直观是重要的,但它有时也会骗人但它有时也会骗人.a ab ba ab b通过观察通过观察,先猜想结论先猜想结论,在动手验证在动手验证:1.1.如图如图,一组直线一组直线a,b,c,da,b,c,d是否都互相平行是否都互相平行?abcdabcd合作学习合作学习2 2、当、当n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时时,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值分别的值分别是是7,5,5,7,11,7,5,5,7,11,它们都是素数它们都是素数,那么那么,命题命题”对于对于自然数自然数n,n,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值都是素数的

2、值都是素数”是真命是真命题吗题吗?3 3、16401640年，费尔马验证了年，费尔马验证了n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时，时，都最质数，于是他断言：对于所有的自然数都最质数，于是他断言：对于所有的自然数n n，的值都是质数的值都是质数.122n122n合作学习合作学习请说出图中这些线段的位置关系？请说出图中这些线段的位置关系？合作学习合作学习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类命题的分类真命题真命题（包括定义、公理和定理）（包括定义、公理和定理）假命题假命题判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:(1)(1)通过推理的

3、方式通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实;(2)(2)人们经过长期实践后而公认为正确的人们经过长期实践后而公认为正确的.要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的发，根据已知的定义、公理、定理，定义、公理、定理，一步一步推得结论一步一步推得结论成立，这样的推理成立，这样的推理过程过程叫做叫做证明证明。例例1 1、已知、已知:如图如图,AC,AC与与BDBD交于点交于点O,AO=CO,BO=DOO,AO=CO,BO=DO求证求证:ABCD:ABCDABCDO注意注意:证明过程中的每一步推理都要

4、有依据证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为依据作为推理的理由推理的理由,可以写在每一步后的括号内可以写在每一步后的括号内.证明：证明：AO=COAO=COAOB=CODAOB=CODBO=DOBO=DOAOBAOBCODCOD（SASSAS）A=CA=C ABCD ABCD（已知）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）（已知）（已知）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）例例2 2、证明命题、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个一个角的两边分别平行于另一个角的两边角的两边,且方向相同且方向相同,则这两个角相等则这两个角相等”是

5、真命题。是真命题。DAEBFCw根据题意根据题意,画出图形画出图形;w结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求求证证”;已知：如图，已知：如图，BCEFBCEF求证：求证：B=EB=E证明：证明：ABDE ABDE（已知）（已知）E=1 E=11 1（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）同理：同理：B=1B=1 B=E B=E证明题表述的一般格式：证明题表述的一般格式：1 1、按题意画出图形；、按题意画出图形；2 2、分清命题的条件和结论，结合图形，在、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知已知“中定出条件，在中定出条件，在”求证求证“中写出结论。中写

6、出结论。3 3、在、在”证明证明“中写出推理过程。中写出推理过程。分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1 1、两直线平等，同位角相等、两直线平等，同位角相等2 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、在一个三角形中，等角对等边、在一个三角形中，等角对等边已知，如图直线已知，如图直线，求证：，求证：已知：如图，已知：如图，是直角三角形，且是直角三角形，且，是的中点，求证：是的中点，求证：21已知，如图已知，如图是等腰三角是等腰三角形，形，求证：求证：试一试试一试 1 1、命题、命题“等腰直角三

7、角形的斜边是直角边的等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍倍”是真命题吗是真命题吗?请说明理由请说明理由.2练一练：练一练：2、证明命题证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等错角相等，那么同位角也相等”是真命题是真命题.如图，如图，BC ACBC AC于点于点C,CDABC,CDAB于点于点D,EBC=A,D,EBC=A,求证求证:BECD:BECDEBACD填一填填一填证明证明:BCAC():BCAC()(垂直的定义垂直的定义)(已知已知)A+ACD=90 A+ACD=90（）（）（同角的余角相等）（同角的余角相等）又又EBC=AEB

8、C=A（）EBC=BCD EBC=BCD，BECDBECD（）例例3 3、证明命题、证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。角平分线上一点到这个角两边相等。已知：如图是已知：如图是的角平分线，点是上的角平分线，点是上任意一点，且任意一点，且，垂足为和，垂足为和，求证：求证：证明：证明：是是的角平分线（已知）的角平分线（已知）AOP=BOPAOP=BOP（角平分线的定义角平分线的定义）（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）PDO PDO PEO(PEO()又又OP=OPOP=OP（公共边公共边）PDO=PEO=RtPDO=PEO=Rt(垂直的定义垂直的定义)PDOAPDOA，PEOBPE

9、OB，(已知已知)证明过程中的每一证明过程中的每一步推理都要有依据，步推理都要有依据，依据作为推理的理依据作为推理的理由可以写在每一步由可以写在每一步后的括号内后的括号内请说出上述命题的逆命题，并进行证明。请说出上述命题的逆命题，并进行证明。已知已知:如图如图,P,P是是AOBAOB内一点，内一点，PDOAPDOA，PEOBPEOB，D D，E E分别是垂分别是垂足，足，且且PD=PEPD=PE，求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上。的平分线上。解：作射线解：作射线OP(OP(如图如图)PDOAPDOA，PEOBPEOB，(已知已知)PDO=PEO=RtPDO=PEO=Rt(垂直的

10、定义垂直的定义)又又OP=OPOP=OP，PD=PEPD=PE，(已知已知)Rt RtPDO RtPDO RtPEO(PEO(HLHL)AOP=BOP(AOP=BOP(全等三解形的对应角相等全等三解形的对应角相等)即点即点P P在在AOBAOB的平分线上。的平分线上。证明命题：证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。这个角的平分线上。P PD DA AO OE E1 1、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图形，并写出已知、求证（不需要证明）形，并写出已知、求证（不需要证明）命题命题“全

11、等三角形对应边上的高相等全等三角形对应边上的高相等”做一做做一做2 2、已知：如图，直线、已知：如图，直线a,ba,b被直线被直线c c所截，所截，ABABb b,1=21=2求证：求证：1 1 与与33互为余角互为余角cbaCBA321证明证明：做一做做一做数学证明题的基本思路：数学证明题的基本思路：由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”通过这一系列题目的证明，通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思请想一想数学证明题的基本思路是什么路是什么本节课你学到什么本节课你学到什么？w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求求证证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.