4.2证明2.ppt

1、w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:回顾与思考回顾与思考w(1)根据题意根据题意,画出图形；画出图形；w(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已已知知”中写出条件，在中写出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；w(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程.依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善.ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？对于三角形，我们已经有哪些认识？合作探索合作探索定义定义分类分类内角和内角和外角和外角

2、和三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180.例例1 1、求证：、求证：ABC已知：已知：求证：求证：如图，如图，AA，BB，CC是是ABCABC的三个内角的三个内角.A+B+C=180A+B+C=180 实验实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（图2）、（图）、（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的结果。）所示的结果。A AC CB B图图1B

3、BA AC C图图2BABAC C图图3BACBAC图图4例例1 1、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180.180.112ABD23C12实验实验2 2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。拼凑在一起。在证明三角形内角和时，小明在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角的想法是把三个角“凑凑”到到A A处，处，他过点他过点A A作直线作直线DEDE/BC/BC，（如，（如图）。他的想法可行吗？图）。他的想法可行吗？ABCED证明过点证明过点A A作作DEDEBC.BC.则则CCCAECAE，BBBADBAD（两直线平行，内错角

4、相等两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAEDAEDAE180180（平角的定义平角的定义）你还有其他的证明方法么？你还有其他的证明方法么？辅助线辅助线已知：如图，已知：如图，ABC.求证：求证：+180180ABC12DE证明证明:作作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点C C作射线作射线CECE/AB/AB，则，则 11（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）22（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）1+2+1+2+180180 +180180ABCE图图1EABCDF图图2ANBCTS图图3PQRMANBC

5、TS图图4PQRM关于辅助线：关于辅助线：3 3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.2 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用现出来，起到牵线搭桥的作用.1 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线（辅助线通常画成虚线）通

6、常画成虚线）三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：推论：已知：已知：求证：求证：证明：证明：如图，如图，ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外角ACD=A+BACD=A+BABCD1 1、三角形内角和定理、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.ABCABC中中,A+B+C=180A+B+C=1800

7、0.ABC3 3、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角一个和它不相邻的内角2 2、三角形的一个外角等于和它、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和A AB BC C1 12 2D DE E1+2 1+2 +ACDACD A,ACDA,ACD BB三角形内角和定理的几何表述：三角形内角和定理的几何表述：1 1、在、在ABCABC中，以中，以A A为顶点的一个外角为为顶点的一个外角为120120，B=50B=50，则，则C=C=，请说明理由，请说明理由.2 2、如图，比较、如图，比较11与与2+32+3的大小，并证明你的判断的大小，并证明

8、你的判断.ABCD7070BACDE123做一做做一做 例例2 2、已知：如图，、已知：如图，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，BCADBCAD于点于点O O，ACDCACDC于点于点C.C.求证：求证：(1)(1)ABCABC是等腰三角形是等腰三角形ABCDO(2)D=B(2)D=B；BDCAO证明：（证明：（1 1）ADAD是是BACBAC的平分线（已知）的平分线（已知）BAOBAOCAOCAO（角平分线的定义）（角平分线的定义）.BCADBCAD（已知），（已知），AOBAOBAOCAOCRtRt(垂线的定义垂线的定义).).又又AOAOAOAO（公共边），（公共边），ABOA

9、BOACOACO（ASAASA）.ABABACAC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）.ABCABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）是等腰三角形（等腰三角形的定义）（2 2）ACDCACDC（已知），（已知），D+CADD+CAD9090（直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余）.BCADBCAD（已知），（已知），B+BADB+BAD9090（直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余）.BADBADCADCAD（角平分线的定义），（角平分线的定义），B BDD（等角的余角相等）（等角的余角相等）.ABCD已知：如图，已知：如图，ADAD是是BACBAC的平分

10、线，的平分线，BCADBCAD于点于点O.O.求证：求证：ABCABC是等腰三角形；是等腰三角形；练一练练一练1 1、已知，如图，、已知，如图，ADAD是是ABCABC的高的高.求证：求证：B+BADB+BADC+CAD.C+CAD.ABDC2 2、已知：如图，、已知：如图，A A，C C是线段是线段BDBD的垂直平分的垂直平分线上的任意两点线上的任意两点.求证：求证：ABCABCADCADCBDCA练一练练一练练一练练一练3 3、已知：如图，、已知：如图，ABCABCBADBAD，BCBC与与ADAD交于点交于点O O。求证：求证：OC=ODOC=ODA AO OD DC CB B4 4、如

11、图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=RtC=Rt，B=50B=500 0，把，把ABCABC绕点绕点A A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转30300 0，得，得DAEDAE，DEDE交交ABAB于点于点F F，求，求BFDBFD的度数。的度数。A AF FE ED DC CB B本节课你学到什么本节课你学到什么？已知命题：如图，点已知命题：如图，点A A，D D，B B，E E在同一直在同一直线上，且线上，且ADADBEBE，ACDFACDF，则，则ABCABCDEF.DEF.这个命题是真命题还是假命题？这个命题是真命题还是假命题？ADBECF如果是真命题，请给出证明；如果是真命题

12、，请给出证明；如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题真命题.你有几种不同的添加方法？你有几种不同的添加方法？例：已知：如图，已知例：已知：如图，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共边的公共边求证：求证：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中,1180B3 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）在在ADC中中,2180C4 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）又又B

13、DC36012（周角定义）（周角定义）BDC 360（180B3）（180C4）B+C+3+4.又又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC（等量代换）（等量代换）如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+C证法二：证法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连接ABCD12ABCD1234例例3、如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+C证法三：证法三：延长延长AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即即BDC=BAC+B+C