第12章压杆稳定.ppt

1、短短压杆的压杆的破坏属于强度问题破坏属于强度问题30mm1mFFFF长压杆的破坏则属于能长压杆的破坏则属于能否保持其原来的直线平衡否保持其原来的直线平衡状态的问题状态的问题 短压杆与长压杆在压缩时的破坏短压杆与长压杆在压缩时的破坏性质完全不同性质完全不同1 1 工程中的稳定问题工程中的稳定问题工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆a)+b)桁架中的压杆桁架中的压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆木结构中的压杆木结构中的压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆脚手架中的压杆脚手架中的压杆工程中把承受

2、轴向压力的直杆称为压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆门柱因屋顶重量而门柱因屋顶重量而受压受压弯曲失稳弯曲失稳扭转失稳扭转失稳弯扭失稳弯扭失稳20002000年年1010月月2525日上午日上午1010时许南京电视台演播厅时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6 6人人死亡，死亡，3535人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者象记者。研究压杆稳定性的意义：研究压杆稳定性的意义：压压杆因杆因强度或刚度不足而造成破坏之前一般强度或刚度不足而造成破坏之前一般都有先兆；都有先兆；压杆由于失稳而造成破

3、坏之前没有任压杆由于失稳而造成破坏之前没有任何先兆，当压力达到某个临界数值时就会突然破何先兆，当压力达到某个临界数值时就会突然破坏，坏，因此这种破坏形式在工程上具有很大的破坏因此这种破坏形式在工程上具有很大的破坏性和杀伤性。性和杀伤性。在建筑工程中的受压上弦杆、厂房的柱子等在建筑工程中的受压上弦杆、厂房的柱子等设计中都必须考虑其稳定性要求。设计中都必须考虑其稳定性要求。桁架结构桁架结构失稳破坏失稳破坏稳定平衡：稳定平衡：干扰平衡的外力消失后，干扰平衡的外力消失后，物体能自动恢复到原来的平物体能自动恢复到原来的平衡位置的平衡。衡位置的平衡。不稳定平衡：不稳定平衡：即使干扰平衡的外力消即使干扰平衡

4、的外力消失后，物体仍继续向远离原失后，物体仍继续向远离原来平衡位置的方向继续运动。来平衡位置的方向继续运动。随遇平衡：随遇平衡：干扰平衡的外力消失后，干扰平衡的外力消失后，物体可在任意位置继续保持物体可在任意位置继续保持平衡。平衡。显然，随遇平衡是界于稳定平衡与不稳定平衡之间的状显然，随遇平衡是界于稳定平衡与不稳定平衡之间的状态，称为态，称为临界平衡状态临界平衡状态。FFFcrFFcr干扰力去除，恢复直线干扰力去除，恢复直线a)a)直线稳态直线稳态干扰力去除，保持微弯干扰力去除，保持微弯b)b)微弯平衡微弯平衡压杆稳定性压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力；：压杆维持其自身平衡状态的能力；

5、压杆失稳压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。工作。临界状态：临界状态：由稳定平衡向不稳定平衡过渡的状态。由稳定平衡向不稳定平衡过渡的状态。临界荷载临界荷载Fcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。态所受到的轴向压力。临界：临界：CrCriticalitical基本概念：基本概念：压杆的临界力压杆的临界力临界状态临界状态临界压力临界压力:Fcr式中式中 E材料的弹性模量；材料的弹性模量；I压杆横截面对形心轴的最小惯性矩；压杆横截面对形心轴的最小惯性矩；l压杆的长度；压杆的长度；长度系数，反映了杆端支承

6、对临界力的影响；长度系数，反映了杆端支承对临界力的影响；l压杆的计算长度。压杆的计算长度。3 3 细长中心压杆的细长中心压杆的临界力临界力2min2)(LEIFcrFcrl=1 两端铰支两端铰支l一端固定一端固定一端铰支一端铰支Fcr0.3l0.7l=0.7 两端固定两端固定lFcr0.5l0.25l0.25l=0.5 lFcr一端固定一端固定一端自由一端自由=2 代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度433minmm1017.4121050 I21min2)(lEIFcr44minmm1089.3 zII22min2)(lEIFcr例例1 1 求下列细长

7、压杆的临界力。已知求下列细长压杆的临界力。已知:L=0.5m,E=200GPa解解:图图(a)图(b)kN14.67)105.07.0(102001017.423332kN8.76)105.02(102001089.3233425010图图(a)PL图(b)PL(4545 6)等边角钢等边角钢yz2IiAl i令AIlEAFcr22cr)(22Ecr 压杆的压杆的柔度柔度或或长细比长细比，是无量纲的量，是无量纲的量l i22222)()(ilElEicr 只有当压杆的临界应力不超过材料的比例极限时，欧只有当压杆的临界应力不超过材料的比例极限时，欧拉公式才适用，即：拉公式才适用，即：对应于材料比

8、例极限时的柔度，只与材料的性质对应于材料比例极限时的柔度，只与材料的性质有关，与压杆的截面形状和尺寸无关。有关，与压杆的截面形状和尺寸无关。pp的压的压杆杆大柔度杆（细长杆）大柔度杆（细长杆）欧欧拉拉公式只适用于大柔度杆（细长杆）公式只适用于大柔度杆（细长杆）pcrE22ppEMPa200GPaE235Qp ,206 钢，例如于是于是1001020010206692P才可使用欧拉公式时，当钢制成的压杆，只有用100 Q235 p）（1细长杆属弹性范围内的失稳问题其临界力由欧拉公式确定。细长杆属弹性范围内的失稳问题其临界力由欧拉公式确定。22Ecr或22)(lEIFcr三、临界应力总图三、临界应

9、力总图 杆属弹塑性范围内的失稳时杆属弹塑性范围内的失稳时,其临界应力公式其临界应力公式:p）（2Et材料的切线模量材料的切线模量2t2t,crE2t2t,crAEFFcr,t 切线模量临界力切线模量临界力欧拉：理想轴心压杆，材料均匀弹性；欧拉：理想轴心压杆，材料均匀弹性；香莱：理想轴心压杆，材料非弹性。香莱：理想轴心压杆，材料非弹性。22tcrE22Ecr22Ecr例题例题 图中所示之压杆，其直径均为图中所示之压杆，其直径均为d d，材料都是材料都是Q235Q235钢，但钢，但二者长度和约束条件不相同。试：二者长度和约束条件不相同。试：1.1.分析那一根杆的临界荷载较大？分析那一根杆的临界荷载

10、较大？2.2.计算计算d d160mm160mm，E E206GPa206GPa时，二杆的临界荷载。时，二杆的临界荷载。m5Fd)(am9Fd)(b46424dd4dAIi iLa451d125495.0db5.11215.0ba两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。例题例题 图中所示之压杆，其直径均为图中所示之压杆，其直径均为d d，材料都是材料都是Q235Q235钢，但钢，但二者长度和约束条件不相同。试：二者长度和约束条件不相同。试：1.1.分析那一根杆的临界荷载较大？分析那一根杆的临界荷载较大？2.2.计算计算d d160mm160mm，E E206GPa206GPa时，二杆

11、的临界荷载。时，二杆的临界荷载。m5Fd)(a101Pba4222dEAFcrcr4160125102062232acrFkN102.6341605.112102062232bcrFkN1021.33m9Fd)(bF解解:例例题题 有一千斤顶有一千斤顶,材料为材料为Q235钢钢.螺纹内径螺纹内径d=5.2cm，最大最大高度高度l=100cm,求临界载荷求临界载荷crcrF及)MPa200,MPa235(psil柔度柔度:1310002153AIi 惯性半径惯性半径:13mm4d100200102E52p2p p 应采用欧拉公式计算应采用欧拉公式计算 MPa8415310214.3E25222c

12、rkN178N1017845284AP32crcr临界力临界力为为压杆稳定条件：压杆稳定条件：一、折减系数法作稳定校核一、折减系数法作稳定校核 AN 许用压应力许用压应力；1折减系数折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。，与柔度和材料有关，可查规范。三方面工作：三方面工作：确定许可载荷确定许可载荷 稳定性校核稳定性校核 截面尺寸设计截面尺寸设计(逼近法逼近法)AN或截面强度破坏截面强度破坏（仅发生在有截面削弱之处）；（仅发生在有截面削弱之处）；失稳破坏失稳破坏 ANn AN二、实际轴心受压构件稳定计算中的稳定系数二、实际轴心受压构件稳定计算中的稳定系数实际轴心受压构件与理想构件的区别实际轴心受

13、压构件与理想构件的区别存在残余应力存在残余应力存在初弯曲存在初弯曲存在初偏心存在初偏心N。y0失稳过程失稳过程规范规范的柱子曲线的柱子曲线上界线上界线下界线下界线例题例题：图示千斤顶，已知丝：图示千斤顶，已知丝杆长度杆长度 l=0.375m=0.375m，直径为直径为d=0.04m0.04m，材料为材料为Q235钢钢，许用应力许用应力 =160=160MPaMPa，最大最大起重量为起重量为P=80kN80kN，试校核该试校核该丝杆的稳定性。丝杆的稳定性。ldP解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。示下端固定，上端自由的压杆。

14、24dAIi754/04.0375.024dlil查表，查表，=0.72=0.72MPaMPaAP1605.8844072.0108023故此千斤顶稳定性足够。故此千斤顶稳定性足够。Pl=0.375m3mCFB3.5m2mAD例题例题 图示结构，立柱图示结构，立柱CDCD为外径为外径D=100mmD=100mm，内径内径d=80mmd=80mm的钢管，其材料为的钢管，其材料为Q235Q235钢钢，P=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，规定规定稳定安全系数为稳定安全系数为nw=3。试求容许荷试求容许荷载载F。解：解：由杆由杆ACBACB的平衡条件易求得外力的平衡条件易求得外力F

15、F与与CDCD杆轴杆轴 向压力的关系为向压力的关系为：FN25ACNFBFAy3m2m)(6444dDI)80100(644446109.2mm2322222108.2)80100(4)(4mmdDAmmAIi32108.2109.236两端铰支两端铰支 =1109032.05.31ilkNF7.44499.0803240108.2499.05.23wSnFAN欧拉公式欧拉公式22)(lEIPcr越大越稳定越大越稳定crP减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量

16、E（合理选择材料）（合理选择材料）提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施11-6 对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E有有关，由于各种钢材的弹性模量关，由于各种钢材的弹性模量E值相差不大。所以，值相差不大。所以，对大柔度杆来说，选用优质钢材对提高临界应力意对大柔度杆来说，选用优质钢材对提高临界应力意义不大。义不大。对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关，对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关，强度越高的材料，临界应力越高。所以，强度越高的材料，临界应力越高。所以，对中柔度对中柔度杆而言，选择优质钢材将有助于提高压杆的稳定性。杆而言，选择优质钢材将有助

17、于提高压杆的稳定性。从柔度计算式从柔度计算式il 在条件允许的情况下，应在条件允许的情况下，应尽量使压杆的长度减小，或者尽量使压杆的长度减小，或者在压杆中间增加支撑。在压杆中间增加支撑。减小压杆的长度是降低压杆柔减小压杆的长度是降低压杆柔度，提高压杆稳定性的有效方法度，提高压杆稳定性的有效方法之一。之一。ll2l2PLa角钢角钢缀条缀条xy 杆端约束刚性越强杆端约束刚性越强,压杆的长度系数越小压杆的长度系数越小,相应的柔度相应的柔度就越低就越低,临界力就越大临界力就越大,因此尽可能加强杆端约束的刚性因此尽可能加强杆端约束的刚性,可使压杆的稳定性得到提高可使压杆的稳定性得到提高.5.021Pcr

18、PcrPcr 当截面面积相同的情况下，增大惯性矩当截面面积相同的情况下，增大惯性矩I，从而达到增从而达到增大惯性半径大惯性半径i，减小柔度，减小柔度，提高压杆的临界应力。，提高压杆的临界应力。例如由两根槽钢组合而成的压杆例如由两根槽钢组合而成的压杆采用哪采用哪种形式种形式好？好？压杆的合理截面压杆的合理截面:iL2min2)(LEIPcr minAIimaxminII合 理合 理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式故当压杆各方向约束相同时故当压杆各方向约束相同时，有，有:10561056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面为结构，塔身平面为八角形。经历了八角形。经历了13051305年的八级地震。年的八级地震。