第五章 互感电路与谐振电路 .ppt

1、.第五章互感电路与谐振电路第五章互感电路与谐振电路学习目标与要求：学习目标与要求：(1)(1)了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念 点；点；(2)(2)掌握互感电路的分析计算方法；掌握互感电路的分析计算方法；(3)(3)熟悉空心变压器、理想变压器的概念；熟悉空心变压器、理想变压器的概念；(4)(4)掌握串联谐振电路、并联谐振电路分析方法，熟悉谐掌握串联谐振电路、并联谐振电路分析方法，熟悉谐振电路的频率特性和谐振曲线的特点；振电路的频率特性和谐振曲线的特点；第五章互感电路与谐振电路第五章互感电路与谐振电路上页 下页目录返回.上页 下页目录返

2、回1.1.互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通，同时，中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2.互感互感上页 下页目录返回当线圈当线圈2中通入电流中通入电流i2时，在线圈时，在线圈2中产生磁通中产生磁通 22，产，产生的自感磁通链为生的自感磁通链为 22，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈1，产生互感磁通链为产生互感磁通链为 12。每个耦合线圈中的磁通链等于自感。每个耦合线圈中的

3、磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。磁通链和互感磁通链的代数和。+u12+u22N1N2 12 22i2上页 下页目录返回上页 下页目录返回 磁链磁链:=N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时时，与与i 成正比成正比,当只有当只有一个线圈时：一个线圈时：。为为自自感感系系数数，单单位位亨亨称称H)(111111LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：互磁链的代数和：2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。为为互互感感系系数数，单单位位亨亨、称称H)(2112M

4、M注注（1 1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负值有正有负.上页 下页目录返回2.2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121def LLMk当当 k=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=0即即 11=21，22=121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介

5、质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关上页 下页目录返回当当i i1 1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。圈两端产生感应电压。dddd111111tiLtu 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：tiMtudd dd 12121 自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流

6、关系耦合电感上的电压、电流关系上页 下页目录返回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 上页 下页目录返回4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u,i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合符合右螺旋定则，其表达式为右螺旋定则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电

7、流为同一线圈上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的为解决这个问题引入同名端的概念。概念。上页 下页目录返回tiMutiMudd dd1313112121 当两个电流分别从两个

8、线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。*同名端同名端i1i2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s上页 下页目录返回确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例1(2)

9、(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。上页 下页目录返回 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 ,0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i 增加，增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？上页 下

10、页目录返回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M上页 下页目录返回 上页 下页目录返回i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+MLLLRRR2 2121 tiMtiLiRutiMtiLiRudddddddd222111 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算

11、术平均值。02 21 MLLLtiLRiti)MLL(i)RR(uuudddd2212121 上页 下页目录返回tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+上页 下页目录返回在正弦激励下：在正弦激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I 2j2121I)MLL(I)RR(U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图相量图：(

12、a)正串正串(b)反串反串上页 下页目录返回*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U12222111 jjjj IMILRUIMILRU ）（）（213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（+R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc ULc=MLa=L1 MLb=L2 M上页 下页目录返回*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U12222111 IMjILjRUIMjILjRU ）（）（213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（+R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc ULc=MLa=L1 ML

13、b=L2 M上页 下页目录返回耦合线圈并联等效电路耦合线圈并联等效电路同名端相接时，用同名端相接时，用M前前上方符号，异名端相接时，上方符号，异名端相接时，用用M前前下下方符号。方符号。上页 下页目录返回5.5.有互感电路的计算有互感电路的计算 (1)(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。(2)(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。(3)(3)一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流

14、方程。列写下图电路的回路电流方程。例例2MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1上页 下页目录返回SUIIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解上页 下页目录返回.空心变压器空心变压器上页 下页目录返回S2111 j)j(UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM 222111Sin22211S1)()(ZMZIUZZMZUI Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)1 I+S U

15、Z11222)(ZM原边等效电路原边等效电路*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX.空心变压器空心变压器上页 下页目录返回这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。又影响原边电流电压。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjjj)(22222222222222222222222222222 Zl=Rl+j Xl

16、：副边对原边的引入阻抗。：副边对原边的引入阻抗。引入电阻引入电阻 2222222222XRRMRl引入电抗引入电抗 2222222222XRXMXl负号反映了副边的感性阻抗负号反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗反映到原边为一个容性阻抗11in2 ,0ZZI 即副边开路即副边开路当当上页 下页目录返回1122211S2/)(/j-ZMZZUMI 同样可解得：同样可解得：2 I+oc UZ22112)(ZM11Soc jZUMU 112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。副边等效电路副边等效电路副边开路时，原边电副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。流在副边产生的互感

17、电压。*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j)j(UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)上页 下页目录返回.理想变压器理想变压器上页 下页目录返回当当L1,M,L2 ，L1/L2 比值比值不变不变(磁导率磁导率m m ),则有则有1.理想变压器理想变压器：21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un:1理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型212121LLLMMLNNn 1 I2 I+2 U+1 U2 1 In1 1 Un上页 下

18、页目录返回ZnIUnInUnIU22222211)(1(a)阻抗变换性质阻抗变换性质 2.理想变压器的性质理想变压器的性质*1 I2 I+2 U+1 Un:1Z1 I+1 Un2Z上页 下页目录返回(b)功率性质：功率性质：21nuu 211ini *+n:1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。上页 下页目录返回上页 下页目录返回 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电

19、压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相上页 下页目录返回IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1CLXZjXRZ 1)(上页 下页目录返回LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生

20、谐振的方法：电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo=f；电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f=fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得为：为：上页 下页目录返回当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUII 0 电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQ同相同相IU、0arctanRXXCL 谐振感抗和容抗不为零谐振感抗和容抗不为零 CLLLCLC1100称为特性阻抗称为特性阻抗(

21、characteristic impedance)上页 下页目录返回电压关系电压关系谐振时各元件的电压相量谐振时各元件的电压相量 UjQRUCjICjUUjQRULjILjUURURIRUCLR000011 上页 下页目录返回 串联谐振电路对不同频率的选择电流能力串联谐振电路对不同频率的选择电流能力)1(1)1(1)()()1()1(2202200022200002222 QIQLRCLRCLRRUUUUI上页 下页目录返回 000 RLQRUI为谐振时电流；为谐振时电流；为品质因素；为品质因素；为激励电压角频率与谐振角频率比值。为激励电压角频率与谐振角频率比值。)1()1()11(1)1(2

22、222222222221 QCLRUQCLRUQUCUICQULULICL上页 下页目录返回UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量Q上页 下页目录返回QUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以

23、串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时 22000VQUUUCL上页 下页目录返回 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)(jCLXXRZ上页 下页目录返回 )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析：RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 f0f0ZIZ,R 0I上页

24、 下页目录返回:0f谐振频率谐振频率:2f下限截止频率下限截止频率:1fQ大大选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小0If=21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 上页 下页目录返回接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振CLR1e

25、2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuQUUIICmax0最大最大则则上页 下页目录返回已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021则：则：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e(1)上页 下页目录返回 V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？

26、在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1e(2)已知电路在已知电路在解：解：640kHz1f时产生谐振时产生谐振A0.1316/1 EI这时这时7821561C1EUQ上页 下页目录返回上页 下页目录返回LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI线圈的电阻很小，所以在谐振时有线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 则：则：上页 下页目录返回0100LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(当满足当满足 0L R时

27、时)上页 下页目录返回I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2当当 0L R时时，上页 下页目录返回01QIIIC UCII 11I相量图相量图CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 上页 下页目录返回已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI上页 下页目录返回 电路如图：已知电

28、路如图：已知 R=10 、IC=1A、1=45（间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1)利用利用相量图求解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1Asin11 CCIII因因为为 由相量图知由相量图知电路谐振，则：电路谐振，则：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICI上页 下页目录返回V20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF15921 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因为为设：设：V0 UUA901 CI则：则：A9014501 II所以所以上页 下页目录返回思考题思考题:接接收收网网络络CLRSENfSf+-NE+-(a)-信号源信号源)(sSE如图电路中如图电路中,已知已知:)(NNE-噪声源噪声源接接收收网网络络CLRSENfSf+-NE+-(b)上页 下页目录返回5-3，5-4，5-5，5-7，5-9，5-11，5-12，5-14，5-15，5-19，5-20，5-21，5-24.