导数压轴小题汇编（学生版）.pdf

1、导数压轴导数压轴小题练习题练习 1.【图像法】设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中ax2时，都有f(x1)- f(x2)x1-x2恒成立，则实数m的取值范围为 15. 【通过构造函数破题】已知函数 f(x) = aln(x + 1) x2，在区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且 p1恒成立，则实数a的取值范围是( B ) A.15，+)B.15，+)C.(-，6)D.(-，6 16. 【直接法】已知直线l与函数f(x)=( ex)-(1-x)lnln的图象交于A,B两点,若AB中点为P( 1 2 ,m)， 则m的大小为 （） A. 1 3 B. 1 2 C.1 D.2 17.

2、【函数性质+K法】已知函数f(x)=x+x(xR)sin，且f(y2-2y+3)+ f(x2-4x+1)0，则当y1 时， y x+1 的取值范围是 （ ） A. 1 4 , 3 4 B.0, 3 4 C. 1 4 , 4 3 D.0, 4 3 18. 【考查函数性质】已知函数 f(x) = x2+ (a + 8)x + a2+ a - 12(a 0，a R，不等式 b-(a-2) 2+ lnb-(a-1) 2 m2 -m恒成立，则实数m的最大值为 （） A. eB.2C.eD.3 29.嵌套函数+零点图像法】函数f(x)= | 2 4x-1log|x4 0x= 1 4 .若方程af2(x)+

3、bf(x)+c=0有8个不同的 实根，则此8个实根之和是 （） A 5 2 B.4C. 11 4 D. 2 30. 【嵌套函数法】已知函数f x= 2ex-1,x0的解集为（） A.（2014，+）B.（0，2014）C.（0，2020）D.（2020，+） 40. 【导函数2次构造法】已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x+2)f(x)+xf(x)0，则 （） A.f(x)0B.f(x)0恒成立，且f(2 )=1，则使x2f(x)0的解 集是 （） A.(-,e)B.(e,+)C. (-,1)D.(1,+) 46. 【导函数构造法】已知定义域为R的函数的导函数为f(x),并且满足f(

4、x) f(x)+1，则下列正确的是 （） A.f(2018)-ef(2017)e-1B. f(2018)-ef(2017) e+1D.f(2018)-ef(2017) f sinx-1-m恒 成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 53. 【函数性质法-单调性+奇偶性】已知函数f(x)= x(1+x)ln+x2,x0 -x(1-x)+x2,lnxcB.bac C.bcaD.cab 55. 【函数性质-周期函数法】设函数 f(0)(x) = sinx，定义 f(1)(x) = f f(0)(x) ，f(2)(x) = f f(1)(x) ， f(n)(x)= f f(n-1)(x)

5、，则f(1)(15)+ f(2)(15)+ f(3)(15)+f(2017)(15)的值是 （） A. 6 +2 4 B. 6 -2 4 C.0D.1 56. 【函数性质-周期函数法】若函数y= f x，xM对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定 义域M内的任意实数x，都有af(x)= f(x+T)恒成立，此时T为f(x)的假周期，函数f(x)是M上的a 级假周期函数. 若函数f(x)是定义在区间0,+)内的3级假周期且T=2，当x0,2),有： f(x)= 1 2 -2x2 0x1 f(2-x)1x0 1 ex -ax, x0 ，若函数f x有四个零点，则实数a的取值范围是（） A.

6、 -,- 1 e B. -,-eC. e,+D. 1 e ,+ 58. 【图像法+零点】已知函数f(x)= x ex +1(x0) x2+2x+1(x0)在 -1,b 上的值域为 -2-2a,0，则b 的取值范围是 （） A. 0,3B. 0,2C. 2,3D. -1,3 63.(【外接球与内切球】.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6 cm，该纸片上的 正方形ABCD的中心为OE,F,G,H为圆O上的点，ABE,BCF,CDG, ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别 以AB,BC,CD,DA为折痕折起ABE,BCF,CDG,ADH，使得E,F,G, H重合

7、，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥 的外接球的体积为 64. 【导数法】设函数f(x)=ex-3x，则关于函数y= f(x)说法错误的是 （） A.在区间(0,1), (1,+)内均有零点B.与y=xln的图象有两个交点 C. x1R,x2R使得f(x)在x=x1,x=x2处的切线互相垂直D.f(x)-1恒成立 65. 【极值点偏移】已知函数y=ex-ax有两个零点x1,x2,x1x2, 则下面说法正确的是 （） A.x1+x22B.a1D.有极小值点x0,且 x1+x220 66. 【恒成立-分离参数法】已知函数f(x)=ax+xxln (aR)的图像在点x= 1

8、 e 处的切线斜率为1,当kZ 时，不等式f(x)-kx+k在x(1,+)上恒成立，则k的最大值是（ C ） A. 1B. 2 C. 3D. 4 67.已知函数f(x)=ax, g(x)=xln ,存在t(0,e,使得f(t)- g(t)最小值为3，则函数g x=xln图象上一点 P到函数发f(x)=ax图象上一点 Q的最短距离为 （） A 1 e B.5 C.22 D.3 68. 【存在与任意】设函数f x=x2-xlnx+2，若存在区间 a,b 1 2 ,+ ，使f x在 a,b上的值域 为 k a+2,k b+2，则k的取值范围是 （） A. 1, 9+2ln2 4 B. 1, 9+2l

9、n2 4 C. 1, 9+2ln2 10 D. 1, 9+2ln2 10 69. 【存在与任意】已知函数f(x)= lnx x ，g(x)=ex2+ax(e是自然对数的底数)，对任意的x1R，存在 x2 1 3 ,2，有f(x1)g(x2)，则a的取值范围为 70. 【导数综合】已知函数f(x)=sinxxcosx，现有下列结论： 当x0,时，f(x)0；当0 sin； 若n sinx x m对x(0, 2 )恒成立，则mn的最小值等于1 2 ； 已知k0,1，当xi(0,2)时，满足 |sinxi| xi =k的xi的个数记为n，则n的所有可能取 值构成的集合为0,1,2,3. 其中正确的个数为（） A.1B.2C.3D.4 71.(105)12【导数+隐含零点】已知函数f(x)=xxln+ 1 2 x2,x0是函数f(x)的极值点。给出以下几个命题： 0x0 1 e ;f(x0)+x00. 其中正确的命题是 72.设x=1是函数f(x)=an+1x3-anx2-an+2x+1(nN+)的极值点，数列an中满足a1=1，a2=2，bn =log2an+1，若x表示不超过x的最大整数，则 2018 b1b2 + 2018 b2b3 + 2018 b2018b2019 = （ ） A.2017B.2018C.2019 D.2020