2018年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷（解析）.pdf

1、2018 年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分）已知 2a=3b，则 a：b 的值是（ ） A B C D 2 （3 分） 任意写出一个偶数和一个奇数， 则这两数之和是偶数的概率是 （ ） A1 B C0 D无法确定 3 （3 分）把抛物线 y=x21 先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，可得抛 物线（ ） Ay=（x+2）2+1 By=（x+2）23 Cy=（x2）2+1 Dy=（x2）23 4 （3 分）一条弧所对的圆周角

2、的度数是 36，则这条弧所对的圆心角的度数是 （ ） A72 B54 C36 D 18 5 （3 分）在 RtABC 中，C=90，a=3，c=4，则 sinA=（ ） A B C D 6 （3 分）如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D相交或相切 7 （3 分）一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为 14cm，则它的长为（ ） A （7+7）cm B （217）cm C （77）cm D （721）cm 8 （3 分）如图，PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，已知圆的半径为 4，劣弧 的度数为 120，Q 是圆上的一动点，则 PQ 长的最大值

3、是（ ） A12 B12 C8 D4 9 （3 分）抛物线 y=ax24ax+4a1 与 x 轴交于 A，B 两点，C（x1，m）和 D（x2， n）也是抛物线上的点，且 x12x2，x1+x24，则下列判断正确的是（ ） Amn Bmn Cmn Dmn 10 （3 分）如图，将边长为 3 的正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 DC 重合，折 痕为 EF，展平后，再将点 B 折到边 CD 上，使边 AB 经过点 E，折痕为 GH，点 B 的对应点为 M，点 A 的对应点为 N，那么折痕 GH 的长为（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题， 每小题

4、每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 （4 分）抛物线 y=2x2+4x+m 的对称轴是直线 12 （4 分）如图，转盘中灰色扇形的圆心角为 90，白色扇形的圆心角为 270， 让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是 13 （4 分） 一圆锥的底面半径为 3， 它的母线长为 4， 则它的侧面积 S侧= 14 （4 分）一个扇形的面积为 15，圆心角为 216，那么它的弧长为 15 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上，DEBC，DF AC，且=，已知四边形 DECF 的面积为 m，则ABC 的面积为 16 （4 分）如图，ABC 是一块直角

5、三角框，且C=90，A=30，现将圆心为 点 O 的圆形纸片放置在三角框内部，将圆形纸片沿着三角框的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为 2，则圆心 O 运动的路 径长为 三、解答题（三、解答题（共共 66 分）分） 17 （6 分）计算： tan30+sin602cos245 18 （6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 a，b，c，每个 小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母 后放回且搅匀， 再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母 用画树状图 （或列表） 的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率

6、19 （8 分）已知，如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是上一点， AG 与 DC 的延长线交于点 F （1）如 CD=8，BE=2，求O 的半径长； （2）求证：FGC=AGD 20 （8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2 米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i=1：的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米已知 A、B、C、D、E 在 同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆 AB 的高度 （参考数 据：sin37，cos37，tan37计算结果保留根号

7、） 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD=2，AB=3，ABBC，CDBC （1）求 tanBAD； （2）把四边形 ABCD 绕直线 CD 旋转一周，求所得几何体的表面积 22 （8 分）如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交M 于点 C （1）若点 A（0，6） ，N（0，2） ，BC=6，求ABN 的度数； 来源:学。科。网 （2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是M 的切线 23 （10 分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30 元/千克收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价 格将以每天

8、每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合 计 307 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 天，同时，平均每天有 3 千克 的野生菌损坏不能出售 （1）若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 P 元，试写出 P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 W 元？（利润=销 售总额收购成本各种费用） 24 （12 分）已知 ： 二次函数 y=ax2+2ax4（a0）的图象与 x 轴交于点 A，B（A 点在 B 点的左侧） ，与 y 轴交于点 C，ABC 的面积为 12

9、（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式； （2）点 D 在 y 轴上，当以 A、O、D 为顶点的三角形与BOC 相似时，求点 D 的 坐标； （3）点 D 的坐标为（2，1） ，点 P 在二次函数图象上，ADP 为锐角，且 tan ADP=2，求点 P 的横坐标 2018 年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 【解答】解：两边都除以 2b 得， = 故选：B 2 【解答】解：一个奇数与一个偶数的和为奇数， 任

10、意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为 0， 故选：C 3 【解答】解：把抛物线 y=x21 先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得 抛物线解析式为 y=（x2）23 故选：D 4 【解答】解：由圆周角定理得，这条弧所对的圆心角的度数=2这条弧所对的圆 周角的度数=72， 故选：A 5 【解答】解：C=90，a=3，c=4， sinA= 故选：B 6 【解答】解：一条直线与圆有公共点， 公共点可能是 1 个或 2 个， 这条直线与圆的位置关系是：相切或相交 故选：D 7 【解答】解：由黄金比值可知，这本书的长=（7+7）cm， 故选：A 8 【解答】解：当 PQ 是直径时

11、，PQ 长取最大值， 连接 OA， 劣弧的度数为 120， AOP=60， 圆的半径为 4， AO=4， OP=8， PQ=8+4=12， 故选：B 9 【解答】解：y=ax24ax+4a1=a（x2）21， 此抛物线对称轴为 x=2， 抛物线 y=ax24ax+4a1 与 x 轴交于 A，B 两点， 当 ax24ax+4a1=0 时，=（4a）24a（4a1）0，得 a0， x1 2x2，x1+x24， 2x1x22， mn， 故选：C 10 【解答】解：设 CM=x，设 HC=y，则 BH=HM=3y， 故 y2+x2=（3y）2， 整理得：y=x2+， 即 CH=x2+， 四边形 ABC

12、D 为正方形， B=C=D=90， 由题意可得：ED=1.5，DM=3x，EMH=B=90， 故HMC+EMD=90， HMC+MHC=90， EMD=MHC， EDMMCH， =， 即=， 解得：x1=1，x2=3（不合题意） ， CM=1， 如图，连接 BM，过点 G 作 GPBC，垂足为 P，则 BMGH， 来源:163文库 ZXXK PGH=HBM， 在GPH 和BCM 中 ， GPHBCM（SAS） ， GH=BM， GH=BM= 故选：A 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 【解答】解：对称轴为直线 x=，

13、 故答案为：x=1 12 【解答】解：由图得：红色扇形的圆心角为 90，白色扇形的圆心角是 270， 白色扇形的面积：红色扇形的面积=3：1， 指针落在白色区域的概率是， 故答案为： 13 【解答】解：圆锥的底面半径是 3， 圆锥的底面周长为：2r=23=6， 圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长， 侧面展开扇形的弧长为 6， 母线长为 4， 圆锥的侧面积为： lr=64=12 故答案为：12 14 【解答】解：设扇形的半径为 R，根据题意得 15=， R2=25， R0， R=5 扇形的弧长=6 故答案为：6 15 【解答】解：DEBC，DFAC， ADEABC，DBFABC =， =， =

14、， SADE =（）2SABC= SABC，SDBF=（）2SABC=S ABC S四边形 DECF=SABCSADESDBF= SA BC=m， SABC=m 故答案为： m 16 【解答】解：如图，圆心 O 的运动路径长为， 过点 O1作 O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点 D、F、G， 过点 O 作 OEBC，垂足为点 E，连接 O2B， 过点 O2作 O2HAB，O2IAC，垂足分别为点 H、I，来源:163文库 在 RtABC 中，ACB=90、A=30， AC= ，AB=2BC=18，ABC=60， CABC=9+9 +18=27+9， O1DBC、O1GAB， D、

15、G 为切点， BD=BG， 在 RtO1BD 和 RtO1BG 中， ， O1BDO1BG（HL） ， O1BG=O1BD=30， 在 RtO1BD 中，O1DB=90，O1BD=30， BD= ， OO1=922=72 ， O1D=OE=2，O1DBC，OEBC， O1DOE，且 O1D=OE， 四边形 OEDO1为平行四边形， OED=90， 四边形 OEDO1为矩形， 同理四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF 为矩形， 又 OE=OF， 四边形 OECF 为正方形， O1GH=CDO1=90，ABC=60， GO1D=120， 又FO1D=O2O1G=90， OO1

16、O2=3609090=60=ABC， 同理，O1OO2=90， OO1O2CBA， ，即， =15+，即圆心 O 运动的路径长为 15+ 故答案为：15+ 三、解答题（三、解答题（共共 66 分）分） 17 【解答】解：原式=+2（）2 =1+1 = 18 【解答】解：列表如下： a b c a （a，a） （b，a） （c，a） b （a，b） （b，b） （c，b） c （a，c） （b，c） （c，c） 所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种， 则 P= 19 【解答】 （1）解：连接 OC设O 的半径为 R CDAB， DE=EC=4， 在 RtOEC

17、 中，OC2=OE2+EC2， R2=（R2）2+42， 解得 R=5 （2）证明：连接 AD， 弦 CDAB =， ADC=AGD， 四边形 ADCG 是圆内接四边形， ADC=FGC， FGC=AGD 20 【解答】解：如图，延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD=90， tanDCF=i=， DCF=30， CD=4， DF=CD=2，CF=CDco sDCF=4 =2， BF=BC+CF=2+2=4， 过点 E 作 EGAB 于点 G， 则 GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5， 又AED=37， AG=GEtanAEG=4tan37， 则 AB=AG+B

18、G=4tan37+3.5=3+3.5， 故旗杆 AB 的高度为（3+3.5）米 21 【解答】解：（1）过点 D 作 DEAB， tanBAD=， （2）侧面积：43=12，底面积=4，凹圆锥侧面积=， 所以表面积=（16+2） 22 【解答】解：（1）A 的坐标为（0，6） ，N（0，2） ， AN=4， AM=MC=2， AN 是M 的直径， ACN=BCN=90， ACNBNC， BC=6， AC=2， AB=2AN=8， ABN=30， （2）连接 MC，NC AN 是M 的直径， ACN=90， NCB=90， 在 RtNCB 中，D 为 NB 的中点， CD=NB=ND， CN D

19、=NCD， MC=MN， 来源:Z*xx*k.Com MC N=MNC， MNC+CND=90， MCN+NCD=90， 即 MCCD 直线 CD 是M 的切线 来源:163文库 ZXXK 23 【解答】解：（1）由题意得 P 与 x 之间的函数关系式 P=（x+30） （10003x）=3x2+910x+30000（1x160，且 x 为整数） ； （2）由题意得 w=（3x2+910x+30000）3010 00307x =3x2+603x 它的图象的对称轴为直线 x=， 故当 x=100 或 101 时，w最大=30300， 24 【解答】解：（1）该二次函数的对称轴是：直线 x=1；（

20、1 分） 当 x=0 时，y=4， C（0，4） ， OC=4， 连接 AC，BC， SABC=ABOC=12， AB=6， A、B 关于直线 x=1 对称， A（4，0） ，B（2，0） ， 把 B（2，0）代入 y=ax2+2ax4 中得： 4a+4a4=0， a=， 二次函数的解析式为：y=x2+x4；（2 分） （2）如图 1，BOC=AOD=90， 且 OB=2，OC=OA=4， =， 分两种情况： 当AODCOB 时， =2， OD=2， 即 D1（0，2）或 D2（0，2） ； 当AODBOC 时， OD=2OA=8， 即 D3（0，8）或 D4（0，8） ； 综上所述，点 D

21、的坐标为（0，2）或（0，2）或（0，8）或（0，8） ； （6 分） （3）如图 2，过 D 作 DFx 轴于 F，分两种情况： 当点 P 在直线 AD 的下方时，由（1）得：A（4，0） ， D（2，1） ， AF=2，DF=1， 在 RtADF 中，AFD=90，得 tanADF=2， 延长 DF 交抛物线于 P1，则 P1就是所求， P1（2，4） ；（8 分） 当点 P 在直线 AD 的上方时，延长 P1A 至点 G，使得 AG=AP1，连接 DG，作 GH x 轴于 H， GHAP1FA， HA=AF，GH=P1F， A（4，0） ，P1（2，4） ， G（6，4） ， 易得 DG 的解析式为：y=x， 在ADP1中，DA=，DP1=5，AP1=2 ， ， DAP1=90， DAGP1， DG=DP1， ADG=ADP1， tanADG=tanADP1=2， 设 DG 与抛物线的交点为 P2，则 P2点为所求，设 P2（x， +x4） ， 代入 DG 的解析式中，x=+x4， 解得 x=， P2 点在第二象限， P2点的横坐标为 x= （舍 正） （11 分） 综上，P 点的横坐标为2 或 （12 分）