2018年浙江省衢州市中考数学一模试卷（解析版）.doc

1、 2018 年浙江省衢州市中考数学一模试卷年浙江省衢州市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）化简（a2）a5所得的结果是（ ） Aa7 Ba7 Ca10 Da10 2 （3 分）下面是小林做的 4 道作业题： （1）2ab+3ab=5ab； （2）2ab3ab=ab； （3）2ab3ab=6ab； （4）2ab3ab=做对一题得 2 分，则他共得到（ ） A2 分 B4 分 C6 分 D8 分 3 （3 分）已知一次函数 y1=2x+m 与 y2=2x+n（mn）的图象如图所示，则关于 x

2、与 y 的二元一次方程组的解的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D无数个 4 （3 分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员 工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信 息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 5 （3 分）当温度不变时，气球内气体的气压 P（单位：kPa）是气体体积 V（单 位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与 V 的函数关系式可能是（ ） V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3 P（单位：kPa） 96 64 48 38.4 32 AP=9

3、6V BP=16V+112 CP=16V296V+176 DP= 6 （3 分）如图，在射线 OA，OB 上分别截取 OA1=OB1，连接 A1B1，在 B1A1，B1B 上分别截取 B1A2=B1B2， 连接 A2B2， 按此规律作下去， 若A1B1O=， 则A10B10O= （ ） A B C D 7 （3 分）已知抛物线 c：y=x2+2x3，将抛物线 c 平移得到抛物线 c，如果两条 抛物线，关于直线 x=1 对称，那么下列说法正确的是（ ） A将抛物线 c 沿 x 轴向右平移个单位得到抛物线 c B将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到抛物线 c C将抛物线 c 沿 x 轴

4、向右平移个单位得到抛物线 c D将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到抛物线 c 8 （3 分）如图，已知 AB 和 CD 是O 的两条等弦OMAB，ONCD，垂足分 别为点 M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，联结 OP下列四个说法中： ；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折 叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F，若B=52，DAE=20，则FED的度数为 （ ） A40 B36 C50 D45 10 （3 分）如图，正方形 ABCD

5、 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O， 并分别与边 CD， BC 交于点 F， E， 连接 AE， 下列结论： AQDP； OA2=OEOP； SAOD=S 四边形OECF；当 BP=1 时，tanOAE= ，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）从、0、3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理 数的概率是 12 （4 分）AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆

6、于点 Q若 AB=2，则线段 BQ 的 长为 13 （4 分）如图，反比例函数 y=的图象经过矩 形 OABC 的边 AB 的中点 D，则 矩形 OABC 的面积为 14 （4 分）小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行 了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出 15 （4 分）如图，点 P 为MON 平分线 OC 上一点，以点 P 为顶点的APB 两 边分别与射线 OM、ON 相交于点 A、B，如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOB=OP2，我们就把APB 叫做MON 的关联角如果MON=50，APB 是MON 的关联角，那么APB 的度数为

7、 16 （4 分）两幢大楼的部分截面及相关数 据如图，小明在甲楼 A 处透过窗户 E 发现乙楼 F 处出现火灾，此时 A，E，F 在同一直线上跑到一楼时，消防员正在 进行喷水灭火， 水流路线呈抛物线， 在 1.2m 高的 D 处喷出， 水流正好经过 E， F 若 点B和点E、 点C和F的离地高度分别相同， 现消防员将水流抛物线向上平移0.4m， 再向左后退了 m，恰好把水喷到 F 处进行灭火 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，小题，17-19 每题每题 6 分，分，20-21 每题每题 8 分，分，22-23 每题每题 10 分，分，24 题题 12 分，共分，共 66 分）

8、分） 17 （6 分） （1）计算：2sin45+（2）0（） 1； （2）先化简，再求值（a2b2） ，其中 a=，b=2 18 （6 分）解分式方程：1= 19 （6 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的 体育测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如 下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） （1）写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C 级学生所在的扇 形圆心角的度数为 ； （2）该班学生体育测试成绩

9、的中位数落在等级 内； （3）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共 有多少人？ 20 （8 分）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂 下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小明拿起 绳子末端，后退至 E 处，拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 1.6m 且绳子与水 平方向成 45角 （1）填空：AD AC（填“”，“”，“=”） （2）求旗杆 AB 的高度 （参考数据：1.41，1.73，结果精确到 0.1m） 21 （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y

10、 轴对称， 边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y=的图象交于点 B、 E （1）求反比例函数及直线 BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标 22 （10 分）在 RtABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF=6，O 的半径为 5，求 CE 的长 23 （10 分）如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 A 以 1 个单

11、位/秒的速度 匀速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以个单位/秒的速 度匀速运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒 （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，APQ 为直角三角形； （3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点 F， 连接 EF，当 EFPQ 时，求点 F 的坐标 24 （12 分）在正方形 ABCD 中，AB=8，点 P 在边 CD 上，tanPBC=，点 Q 是 在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射 线 AD 上，使 RQ 始终与直线

12、BP 垂直 （1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长； （2）如图 2，试探索：的比值是否随点 Q 的运动而 发生变化？若 有变化， 请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值； （3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ=x，RM=y，求 y 关于 x 的函数关系式， 并写出它的定义域 2018 年浙江省衢州市中考数学一模试卷年浙江省衢州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）化简（a2）a5所得的结果是（ ） Aa7 Ba7

13、 Ca10 Da10 【解答】解： （a2）a5=a7， 故选：B 2 （3 分）下面是小林做的 4 道作业题： （1）2ab+3ab=5ab； （2）2ab3ab=ab； （3）2ab3ab=6ab； （4）2ab3ab=做对一题得 2 分，则他共得到（ ） A2 分 B4 分 C6 分 D8 分 【解答】解： （1）2ab+3ab=5ab，正确； （2）2ab3ab=ab，正确； （3）2ab3ab=ab，2ab3ab=6ab 错误； （4）2ab3ab=，正确3 道正确，得到 6 分， 故选：C 3 （3 分）已 知一次函数 y1=2x+m 与 y2=2x+n（mn）的图象如图所示，则关

14、于 x 与 y 的二元一次方程组的解的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D无数个 【解答】解：一次函数 y1=2x+m 与 y2=2x+n（mn）是两条互相平行的直线， 关于 x 与 y 的二元一次方程组无解 故选：A 4 （3 分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员 工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信 息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故

15、选：C 5 （3 分）当温度不变时，气球内气体的气压 P（单位：kPa）是气体体积 V（单 位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与 V 的函数关系式可能是（ ） V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3 来源:Z&xx&k.Com P（单位：kPa） 96 64 48 38.4 32 AP=96V BP=16V+112 CP=16V296V+176 DP= 【解答】解：观察发现：vp=196=1.564=248=2.538.4=332=96， 故 P 与 V 的函数关系式为 p=， 故选：D 6 （3 分）如图，在射线 OA，OB 上分别截取 OA1=OB1，连接 A1B1，在

16、B1A1，B1B 上分别截取 B1A2=B1B2， 连接 A2B2， 按此规律作下去， 若A1B1O=， 则A10B10O= （ ） A B C D 【解答】解：B1A2=B1B2，A1B1O=， A2B2O=， 同理A3B3O=， A4B4O=， AnBnO=， A10B10O=， 故选：B 7 （3 分）已知抛物线 c：y=x2+2x3，将抛物线 c 平移得到抛物线 c，如果两条 抛物线，关于直线 x=1 对称，那么下列说法正确的是（ ） A将抛物线 c 沿 x 轴向右平移个单位得到抛物线 c B将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到抛物线 c C将抛物线 c 沿 x 轴向右平移

17、个单位得到抛物线 c D将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到抛物线 c 【解答】解：抛物线 C：y=x2+2x3=（x+1）24， 抛物线对称轴为 x=1 抛物线与 y 轴的交点为 A（0，3） 则与 A 点以对称轴对称的点是 B（2，3） 若将抛物线 C 平移到 C，并且 C，C关于直线 x=1 对称，就是要将 B 点平移后以 对称轴 x=1 与 A 点对称 则 B 点平移后坐标应为（4，3） 因此将抛物线 C 向右平移 4 个单位 故选：B 8 （3 分）如图，已知 AB 和 CD 是O 的两条等弦OMAB，ONCD，垂足分 别为点 M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，联结

18、 OP下列四个说法中： ；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（ ） A1 B2 C 3 D4 【解答】解：如图连接 OB、OD； AB=CD， =，故正确 OMAB，ONCD， AM=MB，CN=ND， BM=DN， OB=OD， RtOMBRtOND， OM=ON，故正确， OP=OP， RtOPMRtOPN， PM=PN，OPB=OPD，故正确， AM=CN， PA=PC，故正确， 故选：D 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折 叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F，若B=52，DAE=20，则FED的度数为

19、（ ） A40 B36 C50 D45 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， D=B=52， 由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20， AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108， FED=10872=36； 故选：B 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O， 并分别与边 CD， BC 交于点 F， E， 连接 AE， 下列结论： AQDP； OA2=OEOP； SAOD=S 四边形OECF；当 BP=1 时，tanOAE= ，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：四

20、边形 ABCD 是正方形， AD=BC，DAB=ABC=90， BP=CQ， AP=BQ， 在DAP 与ABQ 中， DAPABQ， P=Q， Q+QAB=90， P+QAB=90， AOP=90， AQDP； 故正确； DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90， DAO=P， DAOAPO， ， AO2=ODOP， AEAB， AEAD， ODOE， OA2OEOP；故错误； 在CQF 与BPE 中， CQFBPE， CF=BE， DF=CE， 在ADF 与DCE 中， ADFDCE， SADFSDFO=SDCESDOF， 即 SAOD=S 四边形OECF；故正确； BP=1，

21、AB=3 ， AP=4， PBEPAD， ， BE=，QE=， QOEPAD， ， QO=，OE=， AO=5QO=， tanOAE=，故正确， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）从、0、3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理 数的概率是 【解答】解：、 是无理数， 从、0、3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是： 故答案为： 12 （4 分）AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若 AB=2

22、，则线段 BQ 的 长为 【解答】解：连接 AQ，BQ， P=45， QAB=P=45，AQB=90， ABQ 是等腰直角三角形 AB=2， 2BQ2=4， BQ= 故答案为： 13 （4 分）如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则 矩形 OABC 的面积为 4 【解答】解： 设 D（x，y） ， 反比例函数 y=的图象经过点 D， xy=2， D 为 AB 的中点， B（x，2y） ， OA=x，OC=2y， S矩形OABC=OAOC=x2y=2xy=22=4， 故答案为：4 14 （4 分）小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行 了如下操

23、作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 10 小球时有水溢出 【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度 y（cm）与小球个数 x（个）之间的 一次函数关系式为 y=kx+b，由题意，得：， 解得：， 即 y=2x+30； 由 2x+3049， 得 x9.5， 即至少放入 10 个小球时有水溢出 方法 2：由题意可得每添加一个球，水面上升 2cm， 设至少放入 x 个小球时有水溢出，则 2x+3049， 解得 x9.5， 即至少放入 10 个小球时有水溢出 故答案为：10 15 （4 分）如图，点 P 为MON 平分线 OC 上一点，以点 P 为顶点的APB 两 边分别与射线 OM、ON 相交于

24、点 A、B，如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOB=OP2，我们就把APB 叫做MON 的关联角如果MON=50，APB 是MON 的关联角，那么APB 的度数为 155 【解答】解：OAOB=OP2， ， BOP=AOP， PBOAOP， OBP=OPA， MON=50， BOP=25， OBP+BPO=18025=155 APB=BPO+APO=155； 故答案为：155 16 （4 分）两幢大楼的部分截面及相关数据如图， 小明在甲楼 A 处透过窗户 E 发现乙楼 F 处出现火灾，此时 A，E，F 在同一直线上跑到一楼时，消防员正在 进行喷水灭火， 水流路线呈抛物线， 在 1.2

25、m 高的 D 处喷出， 水流正好经过 E， F 若 点B和点E、 点C和F的离地高度分别相同， 现消防员将水流抛物线向上平移0.4m， 再向左后退了 10 m，恰好把水喷到 F 处进行灭火 【解答】解：由图形可知，点 A（0，21.2） 、D（0，1.2） 、E（20，9.2） 、点 F 的 纵坐标为 6.2 设 AE 所在直线解析式为 y=mx+n， 则， 来源:学|科|网 解得：， 直线 AE 解析式为 y=0.6x+21.2， 当 y=6.2 时，0.6x+21.2=6.2， 解得：x=25， 来源:Z_xx_k.Com 点 F 坐标为（25，6.2） ， 设抛物线的解析式为 y=ax2

26、+bx+c， 将点 D（0，1.2） 、E（20，9.2） 、F（25，6.2）代入，得： ， 解得：， 抛物线的解析式为 y=x2+x+=（x15）2+， 设消防员向左移动的距离为 p（p0） ， 则移动后抛物线的解析式为 y=（x+p15）2+， 根据题意知，平移后抛物线过点 F（25，6.2） ，代入得： （25+p15）2+=6.2， 解得：p=10（舍）或 p=10， 即消防员将水流抛物线向上平移 0.4m，再向左后退了（10）m，恰好把 水喷到 F 处进行灭火， 故答案为：10 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，小题，17-19 每题每题 6 分，分，20-21

27、每题每题 8 分，分，22-23 每题每题 10 分，分，24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算：2sin45+（2）0（） 1； （2）先化简，再求值（a2b2） ，其中 a=，b=2 【解答】解： （1）2sin45+（2）0（） 1 =22+13 =2+13 来源:163文库 =2； 解： （2）（a2b2） =（a+b） （ab） =a+b， 当 a=，b=2时，原式= +（2）= 18 （6 分）解分式方程：1= 【解答】解：方程两边同时乘以（x+2） （x2）得： （x2）2（x+2） （x2）=16 解得：x=2， 检验：当 x=2 时， （

28、x+2） （x2）=0， x=2 是原方程的增根，原方程无解 19 （6 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的 体育测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如 下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分1 00 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） （1）写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 4% ，C 级学生所在的扇 形圆心角的度数为 72 ； 来源:Z|xx|k.Com （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内； （3）若该校九年级学生共有

29、500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共 有多少人？ 【解答】解： （1）总人数为 2550%=50 人，D 成绩的人数占的比例为 250 100%=4%， 表示 C 的扇形的圆心角 360（1050）=36020%=72， 故答案为：4%，72； （2）由于 A 成绩人数为 13 人，C 成绩人数为 10 人，D 成绩人数为 2 人，而 B 成绩人数为 25 人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内； 故答案为：B； （3）500=380（人） ， 答：估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 380 人 20 （8 分）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如

30、图，旗杆的顶端垂 下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小明拿起 绳子末端，后退至 E 处，拉直绳子，此时绳子末端 D 距离地面 1.6m 且绳子与水 平方向成 45角 （1）填空：AD = AC（填“”，“”，“=”） （2）求旗杆 AB 的高度 （参考数据：1.41，1.73，结果精确到 0.1m） 【解答】解： （1）由图形可得：AD=AC； （2）设绳子 AC 的长为 x 米； 在ABC 中，AB=ACsin60， 过 D 作 DFAB 于 F，如图： ADF=45， ADF 是等腰直角三角形， AF=DF=xsin45， ABAF=BF=1.6，则 xs

31、in60xsin45=1.6， 解得：x=10， AB=10sin608.7（m） ， 答：旗杆 AB 的高度为 8.7m 故答案为： 21 （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称， 边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y=的图象交于点 B、 E （1）求反比例函数及直线 BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标 【解答】解： （1）边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边在 AD 在 x 轴上， 点 B 在第四象限， A（1，0） ，D（1，0） ，B（1，2） 反比例函数 y=的图象过点 B，

32、 =2，m=2， 反比例函数解析式为 y=， 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 B、D 点， ，解得 直线 BD 的解析式 y=x1； （2）解方程组， 解得或， B（1，2） ， E（2，1） 22 （10 分）在 RtABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF=6，O 的半径为 5，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE OE=OB， OBE=OEB， BE 平分ABC， OBE=EBC， EBC=OEB， OEBC，

33、OEA=C， ACB=90， OEA=90 AC 是O 的切线； （2）解：连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H， 由题意可知四边形 OECH 为矩形， OH=CE， BF=6， BH=3， 在 RtBHO 中，OB=5， OH=4， CE=4 23 （10 分）如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 A 以 1 个单位/秒的速度 匀速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以个单位/秒的速 度匀速运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒 （

34、1）求抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，APQ 为直角三角形； （3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点 F， 连接 EF，当 EFPQ 时，求点 F 的坐标 【解答】解： （1）y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 当 y=0 时，x=3，即 A 点坐标为（3，0） ，当 x=0 时，y=3，即 B 点坐标为（0， 3） 将 A（3，0） ，B（0，3）代入得：，解得， 抛物线的解析式为 y=x2+2x+3 （2）OA=OB=3，BOA=90， QAP=45 如图所示：PQA=90时 设运动时间为 t 秒，则 QA

35、=t，PA=3t 在 RtPQA 中，即 解得：t=1 如图所示：QPA=90时 设运动时间为 t 秒，则 QA=t，PA=3t 在 RtPQA 中， =，即 解得：t= 综上所述，当 t=1 或 t=时，PQA 是直角三角形 （3）如图所示： 设点 P 的坐标为（t，0） ，则点 E 的坐标为（t，t+3） ，则 EP=3t点 Q 的坐 标为（3t，t） ，点 F 的坐标为（3t，（3t）2+2（3t）+3） ，即 F（3t， 4tt2） ，则 FQ=4tt2t=3tt2 EPFQ，EFPQ， 四边形 EFQP 为平行四边形 EP=FQ，即 3t=3tt2 解得：t1=1，t2=3（舍去）

36、将 t=1 代入得点 F 的坐标为（2，3） 24 （12 分）在正方形 ABCD 中，AB=8，点 P 在边 CD 上，tanPBC=，点 Q 是 在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射 线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直 （1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长； （2）如图 2，试探索：的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变 化，请 说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值 ； （3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ=x，RM=y，求 y 关于 x 的函数关系式， 并写出它的定义域 【

37、解答】解： （1）由题意，得 AB=BC=CD=AD=8，C=A=90， 在 RtBCP 中，C=90， ， ， PC=6， RP=2， ， RQBQ， RQP=90， C=RQP， BPC=RPQ， PBCPRQ， ， ， ； （2）的比值随点 Q 的运动没有变化， 如图 1， MQAB， 1=ABP，QMR=A， C=A=90， QMR=C=90， RQBQ， 1+RQM=90、ABC=ABP+PBC=90， RQM=PBC， RMQPCB， ， PC=6，BC=8， ， 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为； （3）如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N， PDAB， ， NA=ND+AD=8+ND， ， ， ， PDAB，MQAB， PDMQ， ， ，RM=y， 又 PD=2， ， ， 如图 3，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值， ABQ=NBA、AQB=NAB=90， ABQNAB， =，即=， 解得 x=， 则它的定义域是