2017-2018学年浙江省金华市兰溪二中九年级（上）期中数学试卷（解析版）.doc

1、 2017-2018 学年浙江省金华市兰溪二中九年级（上）期中数学试学年浙江省金华市兰溪二中九年级（上）期中数学试 卷卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3=x5 B （x+y）2=x2+y2 Cx2x3=x6 D （x2）3=x6 3 （3 分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A B C D 4（3 分） 我市五月份连续五天的最高气温分别为 23， 20， 20， 21， 26 （单位： ）

2、， 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A22，26 B21，20 C21，26 D22，20 5 （3 分）如图，AB 为圆 O 的直径，AB=10，CD 为圆 O 的弦，AD=6，则 tan ACD=（ ） A B C D 6 （3 分）如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可 以是（ ） A2 B3 C4 D8 7 （3 分）已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断： 若 A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2； 若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A正确，

3、错误 B错误，正确 C，都错误 D，都正确 8 （3 分）若二次函数 y=x26x+c 的图象过 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（， y3） ，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2 9 （3 分）如图，RtABO 的斜边 AB=4，A=30，将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90至三角板 ABO 的位置，再沿 OB 方向平移，使点 B落在反比例函数上， 则三角板 ABO 平移的距离为（ ） A4cm B cm C3cm D4cm 或cm 10 （3 分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上 所走的路程

4、 s（单位：千米）与时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示放 学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回 来时，走这段路所用的时间为（ ） A12 分 B10 分 C16 分 D14 分 二、填空题（本题二、填空题（本题有有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：8x22= 12 （4 分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是 13cm，高是 12cm， 则这个圆锥形冰淇淋的侧面积是 cm2 13 （4 分）一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点； 当 x0 时，y 随 x 的增大而

5、减小这个函数解析式为 （写出一个即可） 14 （4 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD+OCD= 度 15 （4 分）如图，若双曲线 y=与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、AB 分别相 交于 C、D 两点，且 OC=3BD则实数 k 的值为 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBD 的两边在坐标轴上，点 A 为（0，6） ，点 B 为（6，0） ，E、F 分别为 OB、BD 边上的中点，以 BE，BF 为 边作矩形 BEGF将矩形 BEGF 绕点 B 顺时针旋转，在旋转过程中 OE、DF 所在的 直线交于点

6、 M （1）当将矩形 BEGF 绕点 B 顺时针旋转 30时，OMD= （2）当将矩形 BEGF 绕点 B 转一周时，则点 M 所经过的路径长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算： +（） 14sin45+|2017| 18 （6 分）如图，在 55 的网格纸中，有格点ABC，请在网格纸中画出三个 与之相似的格点三角形 19 （6 分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰 好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯

7、角 为 30，若旗杆底部 G 点为 BC 的中点，求矮建筑物的高 CD 20 （8 分）“五一”假期，梅河公司组织部分员工到 A、B、C 三地旅游，公司购 买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图根据统计图回答下列问 题： （1）前往 A 地的车票有 张，前往 C 地的车票占全部车票的 %； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票 的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀） ， 那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为 ； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面 分别标有数字 1，2，3，4

8、 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各 抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小 张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否 公平？ 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外， EAC=D=60 （1）求ABC 的度数； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）当 BC=4 时，求阴影部分的面积 22 （10 分）君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生 产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的 A 种 产品比乙车间每天生产的

9、B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车 间 4 天生产的 B 种产品数量相同 （1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？ （2）君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元，B 种产品的出厂价为 每件 180 元现青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件，君实机械厂甲、 乙两车间在没有库存的情况下只生产 8 天，若青扬公司按出厂价购买 A、B 两种 产品的费用超过 15000 元而不超过 15080 元 请你通过计算为青扬公司设计购买 方案？ 23 （10 分）在锐角ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将AB

10、C 绕点 B 按逆 时针方向旋转，得到A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1若ABA1的面积为 4，求CBC1的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最 小值 24 （12 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴相交于点 C连结 AC、BC，A、C 两点的坐标分别为 A（3，0） ，C（0， ） 且当 x=4

11、 和 x=2 时二次函数的函数值 y 相等点 M、N 同时从 B 点出发， 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动，其中一个点到达终点时， 另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连结 MN，将BMN 沿 MN 翻折 得到PMN （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 恰好落在 AC 边上，求 t 的值及点 P 的坐标； （3）在点 M、N 运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q，使得以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如 果不存在，请说明理由 2017-2018 学年浙江省金华市兰溪二中九年级（上）期中学年浙江

12、省金华市兰溪二中九年级（上）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【解答】解：5 的相反数是 5 故选：B 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3=x5 B （x+y）2=x2+y2 Cx2x3=x6 D （x2）3=x6 【解答】解：A、x2+x3x5，故本选项错误； B、 （x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误； C、x2x3=x5，故本选项错误； D、 （x2）3=x6，故本选项正确 故

13、选：D 3 （3 分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A 4 （3 分） 我市五月份连续五天的最高气温分别为 23， 20， 20， 21， 26 （单位： ） ， 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A22，26 B21，20 C21，26 D22，20 【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是 21， 则这组数据的中位数是 21， 20 出现了 2 次，出现的次数最多， 则众数是 20； 故选：B 5 （3 分）如图，AB 为圆 O 的

14、直径，AB=10，CD 为圆 O 的弦，AD=6，则 tan ACD=（ ） A B C D 【解答】解：如图，连接 BD AB 是直径， ADB=90， BD=8， ACD=ABD， tanACD=tanABD= 故选：B 6 （3 分）如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可 以是（ ） A2 B3 C4 D8 【解答】解：由题意，令第三边为 X，则 53X5+3，即 2X8， 第三边长为偶数，第三边长是 4 或 6 三角形的第三边长可以为 4 故选：C 7 （3 分）已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断： 若 A1B1=A2B2，A1C1=A2

15、C2，则A1B1C1A2B2C2； 若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A正确，错误 B错误，正确 C，都错误 D，都正确 【解答】解：A1B1C1，A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2， B1C1=B2C2， A1B1C1A2B2C2（SSS） ，正确； A1=A2，B1=B2， A1B1C1A2B2C2 A1B1C1，A2B2C2的周长相等， A1B1C1A2B2C2 正确； 故选：D 8 （3 分）若二次函数 y=x26x+c 的图象过 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（， y3） ，则 y1

16、，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3 y1y2 【解答】解：根据题意，得 y1=1+6+c=7+c，即 y1=7+c； y2=412+c=8+c，即 y2=8+c； y3=9+2+6186+c=7+c， 即 y3=7+c； 778， 7+c7+c8+c， 即 y1y3y2 故选：B 9 （3 分）如图，RtABO 的斜边 AB=4，A=30，将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90至三角板 ABO 的位置，再沿 OB 方向平移，使点 B落在反比例函数上， 则三角板 ABO 平移的距离为（ ） A4cm B cm C3cm D4cm 或cm 【解答】

17、解：RtABO 的斜边 AB=4，A=30， OB=AB=2， B 点坐标为（2，0） ， ABO 绕点 O 顺时针旋转 90至三角板 ABO 的位置， B点的坐标为（0，2） ， 把 y=2 代入 y=得 x=3， 沿 OB 方向平移，使点 B落在反比例函数上，则三角板 ABO 平移的距离 为 3cm 故选：C 10 （3 分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上 所走的路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示放 学后如果按原路返回，且往返 过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他 回来时，走这段路所用的时间为（ ） A12 分 B10 分

18、C16 分 D14 分 【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路为 1 千米，速 度为 16=千米/分，下坡路程为 31=2 千米，速度为 2（106）= 千米/ 分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那 么他回来时，上坡路程为 2 千米，速度为千米/分，下坡路程为 1 千米，速度 为千米/分， 因此走这段路所用的时间为 2+1 =14 分 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：8x22= 2（2x+1） （2x1） 【解答】解：原式=2（4x21

19、）=2（2x+1） （2x1） ， 故答案为：2（2x+1） （2x1） 12 （4 分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是 13cm，高是 12cm， 则这个圆锥形冰淇淋的侧面积是 65 cm2 【解答】解：圆锥的母线 AB=13cm，圆锥的高 AO=12cm，圆锥的底面半径 OB=r， 在 RtAOB 中， r=5（cm） ， S=rl=513=65cm2 故答案为：65 13 （4 分）一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小这个函数解析式为 如：y=，y=x+3，y= x2+5 等 （写出一个即可） 【解答】解：符合

20、题意的函数解析式可以是 y=，y=x+3，y=x2+5 等， （本题 答案不唯一） 故答案为：y=，y=x+3，y=x2+5 等 14 （4 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 O ABC 为平行四边形，则OAD+OCD= 60 度 【解答】解：法一： 连接 DO 并延长， 四边形 OABC 为平行四边形， B=AOC， AOC=2ADC， B=2ADC， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， B+ADC=180， 3ADC=180， ADC=60， B=AOC=120， 1=OAD+ADO，2=OCD+CDO， OAD+OCD= （1+2） （ADO+CDO

21、） =AOCADC=12060=60 故答案为：60 法二： 连接 OB 四边形 OABC 为平行四边形 AB=OC=OB=OA=BC OAB 和OBC 都为等边三角形 OAB=OCB=60 ABCD 为圆的内接四边形 DAB+DCB=180 OAD+OCD=1806060=60 15 （4 分）如图，若双曲线 y=与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、AB 分别相 交于 C、D 两点，且 OC=3BD则实数 k 的值为 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 BD=x，则 OC=3x， 在 RtOCE 中，COE=60， 则 OE=x，CE=x

22、， 则点 C 坐标为（x， x） ， 在 RtBDF 中，BD=x，DBF=60， 则 BF=x，DF=x， 则点 D 的坐标为（5x， x） ， 将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2， 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2， 则x2=xx2， 解得：x1=1，x2=0（舍去） ， 故 k= 故答案为： 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBD 的两边在坐标轴上，点 A 为（0，6） ，点 B 为（6，0） ，E、F 分别为 OB、BD 边上的中点，以 BE，BF 为 边作矩形 BEGF将矩形 BEGF 绕点 B 顺时针旋转，在旋转过程中 OE、D

23、F 所在的 直线交于点 M （1）当将矩形 BEGF 绕点 B 顺时针旋转 30时，OMD= 90 （2）当将矩形 BEGF 绕点 B 转一周时，则点 M 所经过的路径长为 6 【解答】解： （1）如图 1，E、F 分别是 OB、BD 的中点， OB：BE=2：1，BD：BF=2：1， OB：BE=BD：BF， 由旋转得：OBE=DBF=30， OEBDFB， BOE=BDM， OMD=OBD=90； 故答案为：90； （2）设旋转角为 ， 如图 2，连接 OD，取中点为 C，当 O、E、G 三点共 线时，如图 2， A 为（0，6） ，B 为（6，0） ， OB=6，BD=6， 则 OD=1

24、2， OC=6， 由（1）知：BOM=BOE=BDF=BDM， O、B、M、D 四点共圆，且直径为 OD， OMD=OBD=90， EGF=90， D、G、F 共线， BE=OB，BEOE， BOE=30， 所以当矩形 BEGF 旋转时，点 M 与 G 重合时，如图 2，旋转角为 60， 当 060时，点 M 所经过的路径为：以 C 为圆心，以 OD 为直径的， 当 60360时，点 M 所经过的路径为：以 C 为圆心，以 OD 为直径的， OGBD， ， 则点 M 所经过的路径长为： =6， 故答案为：6 来源:163文库 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分

25、，各小题都必须分，各小题都必须写出解答过程）写出解答过程） 17 （6 分）计算： +（） 14sin45+|2017| 【解答】解：原式=2+22+2017=2019 18 （6 分）如图，在 55 的网格纸中，有格点ABC，请在网格纸中画出三个 与之相似的格点三角形 【解答】解：如图所示： 19 （6 分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰 好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底部 G 点为 BC 的中点，求矮建筑物的高 CD 【解答】解：过点 D 作 DFAF 于点 F， 点 G 是 BC 中点

26、，EGAB， EG 是ABC 的中位线， AB=2EG=30 米， 在 RtABC 中，CAB=30， BC=ABtanBAC=30=10米 在 RtAFD 中，AF=BC=10米， FD=AFtan=10=10 米， CD=ABFD=3010=20 米 20 （8 分）“五一”假期，梅河公司组织部分员工到 A、B、C 三地旅游，公司购 买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图根据统计图回答下列问 题： 来源:学科网 （1）前往 A 地的车票有 30 张，前往 C 地的车票占全部车票的 20 %； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票 的条件下，

27、每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀） ， 那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为 ； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面 分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各 抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小 张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否 公平？ 【解答】解： （1）30；20 （2 分） （2）50100= （4 分） （3）不公平 可能出现的所有结果列表如下： 小李抛到的数字 小张抛到的数字 1 2 3 来源:163文库 4

28、1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 或画树状图如下： 共有 16 种可能的结果， 且每 种的可能性相同， 其中小张获得车票的结果有 6 种： （2，1） ， （3，1） ， （3，2） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， 小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为 这个规则对小张、小李双方不公平 （8 分） 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外， EAC=D

29、=60 （1）求ABC 的度数； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）当 BC=4 时，求阴影部分的面积 【解答】解： （1）ABC 与D 都是劣弧 AC 所对的圆周角，D=60， ABC=D=60； （2）AB 是O 的直径，ACB=90 可得BAC=90ABC=30， BAE=BAC+EAC=30+60=90， 即 BAAE，得 OAAE， 又OA 是O 的半径， AE 是O 的切线； （3）连接 OC，作 OFAC， OF 垂直平分 AC， OA=OB， OF=BC=2， D=60， AOC=120，ABC=60， AC=AB=4， S阴影=S 扇形SAOC= 22 （10 分）君实

30、机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生 产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的 A 种 产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车 间 4 天生产的 B 种产品数量相同 （1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？ （2）君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元，B 种产品的出厂价为 每件 180 元现青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件，君实机械厂甲、 乙两车间在没有库存的情况下只生产 8 天，若青扬公司按出厂价购买 A、B 两种 产品的费

31、用超过 15000 元而不超过 15080 元 请你通过计算为青扬公司设计购买 方案？ 【解答】解： （1）设乙车间每天生产 x 件 B 种产品，则甲车间每天生产（x+2） 件 A 种产品 根据题意，得 3（x+2）=4x， 解，得 x=6 x+2=8 答：甲车间每天生产 8 件 A 种产品，乙车间每天生产 6 件 B 种产品 （2）设青扬公司购买 B 种产品 m 件，购买 A 种产品（80m）件 根据题意，得 15000200（80m）+180m15080， 46m50 m 为整数， m 为 46 或 47 或 48 或 49 又乙车间 8 天生产 48 件， m 为 46 或 47 或 4

32、8 有三种购买方案： 购买 A 种产品 32 件，B 种产品 48 件； 购买 A 种产品 33 件，B 种产品 47 件； 购买 A 种产品 34 件，B 种产品 46 件 23 （10 分）在锐角ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆 时针方向旋转，得到A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1若ABA1的面积为 4，求CBC1的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点

33、P1，求线段 EP1长度的最大值与最 小值 【解答】解： （1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1， CC1B=C1CB=45， CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90 （2）ABCA1BC1， BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1， ，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1， ABA1=CBC1， ABA1CBC1 ， SABA1=4， SCBC1=； （3）如图 1，过点 B 作 BDAC，D 为垂足， ABC 为锐角三角形， 点 D 在线段 AC 上， 在 RtBCD 中，BD=BCsin45=， 当 P 在 AC 上运动，BP 与 AC 垂直

34、的时候，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2； 当 P 在 AC 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7 24 （12 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴相交于点 C连结 AC、BC，A、C 两点的坐标分别为 A（3，0） ，C（0， ） 且当 x=4 和 x=2 时二次函数的函数值 y 相等点 M、N 同时从 B 点出发， 均以每秒 1 个单

35、位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动，其中一个点到达终点时， 另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连结 MN，将B MN 沿 MN 翻 折得到PMN （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 恰好落在 AC 边上，求 t 的值及点 P 的坐标； 来源:学+科+网 （3）在点 M、N 运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q，使得以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如 果不存在，请说明理由 【解答】解： （1）当 x=4 和 x=2 时二次函数的函数值 y 相等， 抛物线的对称轴为 x=1， 又A（3，0） ， B（1，0） 设抛

36、物线的解析式为 y=a（x+3） （x1） ，将 C（0，） ， 3a=， a= 抛物线的解析式为 y=x2x+ （2）B（1，0） ，C（0，） ，A（3，0） ， OB=1，OC=，OA=3， tanCBO=，tanCAO= CBO= 60 又BN=B M， NMB 为等边三角形 由翻折的性质可知MNP 为等边三角形 PMA=60 如下图所示：过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D BM=PM=t， DM=t，PD=t AD=4t =，解得：t= P（1，） （3）由翻折的性质可知 BPMN 又NB=MB， PB 平分BNM， PBA=30 如下图所示： 当PBQ=90时， PBA=30， OBQ=60， PQB=30 CAB=PQB，ACB=PBQ， ABCQPB OP=OB= P（1，） 如下图所示：当QPB=90 来源:163文库 ZXXK QPB=ACB=90，PBQ=CAB=30， ACBBPQ PBQ=30， PQ=QB=1 QD=，PD= P（，） 如下图所示：当PQB=90时 PQB=ACB=90，PBQ=CAB=30， ACBBQP PBQ=30， PQ=QB= P（1，） 综上所述，当 P（1，）或 P（，）时，二次函数图象的对称轴上 存在点 Q，使得以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似