2020年沈阳市三模文数答案.doc

1、 20202020 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）年沈阳市高中三年级教学质量监测（三） 数数 学学（文科文科） 【答案与评分标准】 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A A A D 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A C B 第卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本题共 4 小题，每小

2、题 5 分，共 20 分 1329 14 75 24 15 ( e,1) 16 7 2 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分） 解： （1）当2n时， 1n 21 nn aSSnp， 2 分 当1n时， 11 1 aSp，也满足 n 21 anp， 故 n 21 anp 4 分 （2） 4 a， 7 a， 12 a成等比数列， 2 4127 a aa， 6 分 2 72313ppp，2p， n 21an 8 分 （

3、2）由（1）可得 1 11 111 21 2 22 32123 n nn b aannnn ， 10 分 2 1111111611 2123 1 355732369 n nn Tnn nnnn 12 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （1） 54(40),40 200,40 xx x y x ，即 9160,40 200,40 xx y x 4 分 （2）根据（1）中函数关系完成统计表如下： 日销售量 25 30 35 40 45 50 频数 10 16 28 24 14 8 获得利润 65 110 155 200 200 200 所以获利不低于 150 元的概率为 10 16 10.

4、74 100 P 8 分 【如果不写出各销售量所获得的利润不给分】 （3） 10162824148 65110155200 ()159.5 100100100100100100 ， 所以快餐店每天平均利润为159.5元 12 分 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）在长方体 1111 ABCDABC D中， 因为 11 BC 平面 11 AAB B，BE 平面 11 AAB B， 所以 11 BCBE， 2 分 又 1 BEEC， 1111 BCECC， 且 1 EC 平面 11 EBC， 11 BC 平面 11 EBC， 所以BE 平面 11 EBC； 4 分 又因为BE 平面BCE

5、， 所以平面CBE 平面 11 EBC 6 分 （2）设长方体侧棱长为2a，则 1 AEAEa， 由（1）可得 1 EBBE；所以 222 11 EBBEBB，即 22 1 2BEBB， 又2AB ，所以 222 1 22AEABBB，解得2a 8 分 取 1 BB中点F，连结EF，因为 1 AEAE，则EFAB， 所以EF 平面 11 BBCC， 9 分 A C D 1 A 1 B 1 C 1 D E B F 所以四棱锥 11 EBBCC的体积为 111 1 11 1118 2 4 2 33 2323 C EBCE BCCBCC VVSEFBC BB EF 12 分 20 （本小题满分 12

6、 分） 解： （1）易知 3 6 ( 2,) 3 P， 4 6 (2,) 3 P关于y轴对称，一定都在椭圆上 所以 1(2, 3) P一定不在椭圆上根据题意 2(0, 2) P也在椭圆上 2 分 将 2(0, 2) P， 4 6 (2,) 3 P带入椭圆方程，解得椭圆方程为 22 1 62 xy 4 分 （II） 设直线l方程为(2)yk x（0k ） ， 11 ,P x y， 22 ,Q x y，PQ的中点为N 联立 22 1 62 (2) xy yk x ，可得 2222 31121260kxk xk 则 2 12 2 12 31 k xx k ， 2 12 2 126 31 k x x

7、k ， 6 分 所以 2 12 2 6 231 N xxk x k ， 2 22 62 (2) 3131 N kk yk kk ， N坐标为 2 22 62 , 31 31 kk kk ， 2 2 2 2 61 |1 31 k PQk k 2 2 2 6(1) 31 k k 8 分 PQ垂直平分线方程为： 2 22 216 () 3131 kk yx kkk ， 令0x，求得 2 4 31 k y k ，则 2 4| | 31 k OD k ， 10 分 所以 |PQ OD 2 2 2 4| 31 2 6(1) 31 k k k k 2 6(1)61 (|)6 2|2| k k kk 因此，当

8、 1 | | k k ，即1k时， |PQ OD 最小值为6 12 分 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）( ) x fxem， 1 分 当0m时，( )0fx ，此时( )f x在R上单调递增，无极值； 当0m时，由( )0fx ，得lnxm 所以(,ln)xm 时，( )0fx ，( )f x单调递减； (ln,)xm时，( )0fx ，( )f x单调递增 3 分 此时函数有极小值为(ln)lnfmmmm，无极大值 4 分 （2）方法一： 由题设可得 12 ( )()f xf xm ，所以 1 2 1 2 (1) (1) x x em x em x ， 5 分 且由（1）可知

9、1 lnxm， 2 lnxm， 2 em 由 1 1 (1) x em x，可知 1 10x ，所以 12 01 11xx 设 21 1(1)xxt （0t ） ，由 2 1 2 1 1 1 x x xe ex ，得 1 1 (1) e 1 t xt x ， 所以 1 1 e1 t t x ， 即 1 1 e1 t t x ， 所以 2 e 1 e1 t t t x ， 6 分 12 4xx e 2 e1e1 t tt tt e2e2 tt tt2ee20 tt tt 设( )2ee2 tt h ttt （0t ） ， 8 分 则( )ee1 tt h tt， 设( )( )ee1 tt g

10、th tt，则( )etg tt ，所以( )0g t 所以( )h t在(0,)单调递减，( )(0)1 0 10h th 10 分 所以( )h t在(0,)单调递减，( )(0)20020h tg 11 分 所以 12 4xx 12 分 方法二： 由题设可得 12 ( )()f xf xm ，所以 1 2 1 2 (1) (1) x x em x em x ， 5 分 且由（1）可知 1 lnxm， 2 lnxm， 2 em 由 1 1 (1) x em x，可知 1 10x ，所以 12 01 11xx 由 1 2 1 2 (1) (1) x x em x em x ，得 11 22

11、lnln(1) lnln(1) xmx xmx ， 6 分 作差得 2 21 1 1 ln 1 x xx x 设 21 1(1)xt x （1t ） ，由 2 21 1 1 ln 1 x xx x ，得 1 ln(1)(1)ttx， 所以 1 ln 1 1 t x t ，即 1 ln 1 1 t x t ， 所以 2 ln 1 1 tt x t ， 8 分 12 4xx lnln 2 11 ttt tt (1)ln 2 1 tt t 4 ln20 1 t t 设 4 ( )ln2 1 h tt t （1t ） ， 9 分 则 2 2 (1) ( )0 (1) t h t t t 所以( )h

12、t在(0,)单调递增，( )(1)0220h th 11 分 所以 12 4xx 12 分 （二） 选考题： 共10 分， 请考生在22、 23 题中任选一题作答， 如果多做则按所做的第一题计分 22 【选修 4-4 坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 解： （1）设P的极坐标为( , ) （0） ，M的极坐标为 0 (, ) （ 0 0） 1 分 由题设知|PO， 0 2 | sin OM 由PO OM|cosPO OM|PO OM 4 ， 3 分 得 2 4 sin ， 所以 2 C的极坐标方程2sin（0） ， 因此 2 C的直角坐标方程为 22 (1)1xy（0y ） 5 分

13、 （2）依题意： 1 |2sin3 3 OA ， 2 |2sinOB 6 分 于是OAB面积：S 1 |sin 2 OA OBAOB3sin|sin()| 3 31 |sin(2)| 262 分 当 2 3 时，S取得最大值 3 3 4 9 分 所以OAB面积的最大值为 3 3 4 10 分 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 解： （1）当222abc时，不等式 3f x 化为111xx ，1 分 当1x时，原不等式化为1+1+1xx，解集为； 当11x 时，原不等式化为11 1xx ，解得 1 1 2 x； 当1x时，原不等式化为11 1xx ，解得1x 4 分

14、不等式 3f x 的解集为 1 ,+ 2 5 分 （2）因为 f xxbxca xcxbabca， 又因为, ,0a b c ，所以 max2f xabc 6 分 方法一： 149 ()abc abc 4949 14()()() bacacb abacbc 4949 14222 bacacb abacbc 36， 9 分 当且仅当 4949 2 bacacb abacbc abc 且且 ，即 2323 2 bacacb abc 且且 即 12 ,1 33 abc等号成立 10 分 方法二： 149 ()abc abc 222 123 abc 222 abc 2 123 abc abc 36， 9 分 当且仅当 123 2 abc abc ，即 12 ,1 33 abc等号成立 10 分