2023年高考数学试题甲卷文科.pdf

1、文科数学试题第 1页（共 5页）2023 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集1 2 3 4 5U，集合1 4M，2 5N，则UNM A2 3 5，B1 3 4，C1 2 4 5，D2 3 4 5

2、，235(1i)(2i)(2i)A1B1C1iD1i3 已知向量(3 1)，a，(22)，b，则cos，ababA117B1717C55D2 554 某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为A16B13C12D235 记nS为等差数列na的前 n 项和 若2610aa，4 845a a，则5S A25B22C20D156 执行右边的程序框图，则输出的B A21B34C55D897设1F，2F为椭圆 C：2215xy的两个焦点，点 P 在 C 上，若120PFPF ，则12|PFPFA1B2C4D5

3、文科数学试题第 2页（共 5页）8曲线e1xyx在点e(1)2，处的切线方程为Ae4yxBe2yxCee44yxDe3e24yx9 已知双曲线 C：22221(00)xyabab，的离心率为5，C 的一条渐近线与圆2(2)x 2(3)1y交于 A，B 两点，则|AB A55B2 55C3 55D4 5510在三棱锥 PABC 中，ABC 是边长为 2 的等边三角形，2PAPB，6PC，则该棱锥的体积为A1B3C2D311已知函数2(1)()exf x记2()2af，3()2bf，6()2cf，则AbcaBbacCcbaDcab12 函数()yf x的图象由cos(2)6yx的图象向左平移6个单

4、位长度得到，则()yf x的图象与直线1122yx的交点个数为A1B2C3D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13记nS为等比数列na的前 n 项和若6387SS，则na的公比为_14若2()(1)sin()2f xxaxx为偶函数，则a _15若 x，y 满足约束条件3232331xyxyxy，则32zxy的最大值为_15在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，O 为 AC1的中点，若该正方体的棱与球 O 的球面有公共点，则球 O 的半径的取值范围是_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都

5、必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2222cosbcaA（1）求 bc；文科数学试题第 3页（共 5页）（2）若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC 面积文科数学试题第 4页（共 5页）18（12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1C平面 ABC，ACB90（1）证明：平面 ACC1A1平面 BB1C1C；（2）设 ABA1B，AA12，求四棱锥 A1BB1C1C 的高19（12 分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小

6、白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1

7、）计算试验组的样本平均数；（2）（）求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数 m，再分别统计两样本中小于 m 与不小于 m 的数据的个数，完成如下列联表mm对照组试验组（）根据（i）中的列联表，能否有 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，20（12 分）已知函数2sin()cosxf xaxx，(0)2x，（1）当1a 时，讨论()f x的单调性；（2）若()sin0f xx，求 a 的取值范围21（12 分）已知直线210 xy 与抛物线 C：22(0)ypx p交于 A，B 两点，|4 1

8、5AB（1）求 p；（2）设 F 为 C 的焦点，M，N 为 C 上两点，且0FM FN ，求MFN 面积的最小值2()P Kk0.1000.0500.010k2.7063.8416.635文科数学试题第 5页（共 5页）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知点(2 1)P，直线 l：2cos1sinxtyt，（t 为参数），为 l 的倾斜角，l 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于 A，B，且|4PAPB（1）求；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 l 的极坐标方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设0a，函数()2|f xxaa（1）求不等式()f xx的解集；（2）若曲线()yf x与 x 轴所围成的图形的面积为 2，求 a