云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高一数学11月考试试题（有答案，word版）.doc

1、 1 2017-2018 学年高一上学期 11月考试 数学试卷 一、选择题 1（ 5分）已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4， M=0， 1， 2， N=2， 3，则（ ?UM） N=（ ） A 2 B 3 C 2， 3， 4 D 0， 1， 2， 3， 4 2（ 5分）集合 M=y|y=x2 1， x R，集合 N=x|y= ， x R，则 M N=（ ） A t|0 t3 B t| 1 t3 C （ ， 1），（ ， 1） D ? 3（ 5分）设集合 A=B=（ x， y） |x R， y R，从 A到 B的映射 f：（ x， y） （ x+2y， 2x y），则在映射 f下 B 中的

2、元素（ 1， 1）对应的 A中元素为（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 1） C D 4（ 5分）下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A B f（ x） =lgx2， g（ x） =2lgx C D 5（ 5分）下列函数是偶函数的是（ ） A y=2x2 3 B y=x C y=x D y=x2， x 0， 1 6（ 5分）已知函数 ，则 =（ ） A 2 B 4 C 2 D 1 7（ 5分）函数 f（ x） =x2 4x+5 在 区间 0， m上的最大值为 5，最小值为 1，则 m的取值范围是（ ） A 2， + ） B 2， 4 C（ ， 2 D 0， 2 8（ 5分）三个数 a=0.

3、32， b=log20.3， c=20.3之间的大小关系是（ ） A a c b B a b c C b a c D b c a 9（ 5分）函数 f（ x） =ax b的图象如图，其中 a， b为常数，则下列结论正确的是（ ） A a 1， b 0 B a 1， b 0 C 0 a 1， b 0 D 0 a 1， b 0 10（ 5 分）已知奇函数 f（ x）在 x0 时的图象如图所示，则不等式 xf（ x） 0 的解集为（ ） 2 A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） （ 1， 2） D（ 1， 1） 11（ 5分）已知函数 f（ x） = 是（ ， + ）上的减函数，则实

4、数 a的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， C ， 1） D ， + ） 12（ 5 分）如果集合 A， B，同时满足 A B=1， 2， 3， 4， A B=1， A1 ， B1 ，就称有序集对（ A， B）为 “ 好集对 ” 这里有序集对（ A， B）意指，当 A B时，（ A， B）和（ B， A）是不同的集对，那么 “ 好集对 ” 一共有（ ）个 A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题 13（ 5分）已知函数 y=ax+2 2 （ a 0， a1 ）的图象恒过定点 A，则定点 A的坐标为 14（ 5分）设函数 f（ x） = ，若 f（ a） =1，则实数 a的值是 1

5、5（ 5分）若 2a=5b=10，则 = 16（ 5分）已知函数 y=f（ x）， x R，给出下列结论： （ 1）若对任意 x1， x2，且 x1 x2，都有 ，则 f（ x）为 R 上的减函数； （ 2）若 f（ x）为 R上的偶函数，且在（ ， 0）内是减函数， f（ 2） =0，则 f（ x） 0解集为（ 2， 2）； （ 3）若 f（ x）为 R 上的奇函数，则 y=f（ x） ?f（ |x|）也是 R上的奇函数； （ 4） t为常数，若对任意的 x，都有 f（ x t） =f（ x+t），则 f（ x）关于 x=t对称 其中所有正确的结论序号为 三、解答题 17（ 10 分）已知

6、A=x|2x 1， B=x|log3（ x+1） 1 （ 1）求 A B及（ ?RA） B； （ 2）若集合 C=x|x a，满足 B C=C，求实数 a的取值范围 18（ 12 分）不用计算器求下 列各式的值 （ 1）（ 2 ） （ 9.6） 0（ 3 ） +（ 1.5） 2； 3 （ 2） log3 +lg25+lg4 19（ 12 分）设 ， （ 1）在下列直角坐标系中画出 f（ x）的图象； （ 2）用单调性定义证明该函数在 2， + ）上为单调递增函数 20（ 12 分）某商品在近 30 天内每件的销售价格 p（元）与时间 t（天）的函数关系是该商品的日销售量 Q（件）与时间 t（天

7、）的函数关系是 Q= t+40（ 0 t30 ， t N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天 是 30 天中的第几天？ 4 21（ 12 分）已知函数 在其定义域上为奇函数 （ 1）求 a的值； （ 2）判断函数 f（ x）的单调性，并给出证明 （ 3）求 f（ x）在（ ， 1上的最大值 22（ 12 分）已知函数 g（ x） =ax2 2ax+1+b（ a 0）在区间 2， 3上有最大值 4和最小值 1设f（ x） = （ 1）求 a、 b的值； （ 2）若不等式 f（ 2x） k?2x0 在 x 2， 1上恒成立，求实数 k的取值范围 5 【 参考答案 】 一、

8、选择题 1 B 【解析】 全集 U=0， 1， 2， 3， 4， M=0， 1， 2， CUM=3， 4 N=2， 3， （ CUM） N=3 故选 B 2 B 【 解析】由集合 M中的函数 y=x2 1，可得 y 1，所以集合 M=y|y 1； 由集合 N中的函数 y= ，得到 9 x20 ，即（ x+3）（ x 3） 0 ，解得： 3 x3 ，所以集合 N=x| 3 x3 ， 则 M N=t| 1 t3 故选 B. 3 C 【解析】 从 A到 B的映射 f：（ x， y） （ x+2y， 2x y）， 在映射 f下 B中的元素（ 1， 1）对应的 A的元素 x+2y=1， 2x y=1 x

9、= ， y= 故选 C 4 D 【解析】 A， 由于 ，则定义域分别为 x|x0 和 R，故 A不对； B， 由于 f（ x） =lgx2， g（ x） =2lgx，则定义域分别为 x|x0 和 x|x 0，故 B不对； C， 根据函数的解析得， 或 x2 40 ，解得 x2 ； x2 或 x 2，故 C不对； D， 由于 =x，则它们的定义域和解析式相同，故 D对 故选 D 5 A 【解析】 y=f（ x） =2x2 3（ x R），满足 f（ x） =f（ x），该函数为偶函数； y=x为奇函数； y=x （ x 0）为非奇 非偶函数； y=x2， x 0， 1，为非奇非偶函数 故选： A

10、 6 A 【解析】 函数 ， 6 f（ ） =2+16 =4， =f（ 4） = = 2 故选： A 7 B 【解析】函数 f（ x） =x2 4x+5转化为 f（ x） =（ x 2） 2+1 对称轴为 x=2， f（ 2） =1， f（ 0） =f（ 4） =5 又 函数 f（ x） =x2 4x+5 在区间 0， m上的最大值为 5，最小值为 1 m的取值为 2， 4； 故选 B 8 C 【解析】由对数函数的性质可知： b=log20.3 0， 由指数函数的性质可知： 0 a 1， c 1 b a c 故选 C. 9 C 【解析】由图象知道： f（ 0） =1 b 1， b 0；函数为减

11、函数， 0 a 1 故选 C 10 C 【解析】（ 1） x 0时， f（ x） 0， 1 x 2， （ 2） x 0时， f（ x） 0， 2 x 1， 不等式 xf（ x） 0 的解集为（ 2， 1） （ 1， 2） 故选 C 11 C 【解析】 函数 f（ x） = 是（ ， + ）上的减函数， ，解得 a 1 故选： C 12 B 【解析】 A B=1， 2， 3， 4， A B=1， A1 ， B1 ， 当 A=1， 2时， B=1， 3， 4 当 A=1， 3时， B=1， 2， 4 当 A=1， 4时， B=1， 2， 3 当 A=1， 2， 3时 ， B=1， 4 当 A=1，

12、 2， 4时， B=1， 3 当 A=1， 3， 4时， B=1， 2 故满足条件的 “ 好集对 ” 一共有 6个 方法 2： A B=1， 2， 3， 4， A B=1， 将 2， 3， 4分为两组，则有 =3+3=6种， 7 故选 B 二、填空题 13 （ 2， 1） 【解析】由指数函数 y=ax（ a 0， a1 ）的图象恒过（ 0， 1）点 而要得到函数 y=a x+2 2（ a 0， a1 ）的图象， 可将指数函数 y=ax（ a 0， a1 ）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位 则（ 0， 1）点平移后得到（ 2， 1）点， 故答案为：（ 2， 1） 14 1或 2 【解析

13、】当 a 1时， f（ a） = a=1，解得 a= 1； 当 a1 时， f（ a） =（ a 1） 2=1，解得 a=0（舍）或 a=2 实数 a的值是 1或 2 故答案为： 1或 2 15 1 【解析】因为 2a=5b=10， 故 a=log210， b=log510 =1 故答案为 1 16 （ 1）（ 3） 【解析】对于（ 1），若对于任意 x1， x2 R且 x1 x2，都有 ， 即当 x1 x2时， f（ x1） f（ x2），当 x1 x2时， f（ x1） f（ x2），则 f（ x）为 R 上的减函数，则（ 1）对； 对于（ 2），若 f（ x）为 R上的偶函数，且在（ ，

14、 0内是减函数，则 f（ x）在 0， + ）上递增， f（ 2） =f（ 2） =0，则 f（ x） 0即为 f（ |x|） f（ 2），即有 |x| 2，解得 x 2或 x 2，则（ 2）错； 对于（ 3），若 f（ x）为 R 上的奇函数，则 f（ x） = f（ x）， f（ x） ?f（ | x|） = f（ x） ?f（ |x|）， 即有 y=f（ x） ?f（ |x|）也是 R上的奇函数，则（ 3）对； 对于（ 4），若对任意的 x都有 f（ x t） =f（ x+t），即有 f（ x） =f（ x+2t）， 即 f（ x）为周期函数，并非对称函数，若 f（ x）满足 f（ t+

15、x） =f（ t x）， 则 f（ x）关于直线 x=t对称，则（ 4）错 故答案为：（ 1）（ 3） 三、解答题 17 解：（ 1） A=x|2x 1=x|x 0， B=x|log3（ x+1） 1=x| 1 x 2， A B=x|x 1， A=x|x 0， CRA=x|x0 ， （ CRA） B=x| 1 x0 ; （ 2） B=x| 1 x 2， C=x|x a， B C=C， 8 B?C， a2 ， 故实数 a的取值范围是 2， + ） 18解：（ 1）原式 = 1 + = 1 + = （ 2）原式 = +lg（ 254 ） = +2 = 19解：（ 1）图象如图所示 ： （ 2）设 2 x1 x2，则 f（ x1） f（ x2） =2x1 2x2=2（ x1 x2） x1 x2， x1 x2 0， f（ x1） f（ x2）， f（ x）在 2， + ）时单调递增 20解 ： 设日销售金额为 y（元），则 y=p?Q = 当 0 t 25， t N， t=10时， ymax=900（元）； 当 25 t30 ， t N， t=25 时， ymax=1125（元） 由 11