毕达哥拉斯与第一次数学危机课件.pptx

1、DIY 毕达哥拉斯和第一次数学危机古希腊数学古希腊数学希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上，他们虽也取用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的，是对今日数学的奠基有决定作用的。毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC497 BC）古希腊数学家、哲学家、音乐理论家。出生在希腊撒摩亚(Samoa)地方的贵族庭，年轻时曾到过埃及和印度习数学，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国。一、毕达哥加斯学派这个学派兴旺的时期为公元前500年左右，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几

2、何、算术、天文、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。毕达哥拉斯学派规矩 1禁食豆子。2东西落下了，不要拣起来。3不要去碰白公鸡。4不要掰开面包。5不要迈过门闩。6不要用铁拨火。7不要吃整个的面包。8不要掐花环。9不要坐在斗上。10不要吃心。11不要在大路上行走。铁匠铺的思考能够产生美妙和声的那些锤子的重量之间形成一个简比关系，它们的重量是某一把锤子的1/2，1/3或1/4，而那些制造噪音的锤子之间没有这种关系，它们的重量比值是一些令人不快的复杂分数。1、万物皆数宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。

3、数是万物的本质 “万物皆数万物皆数”学说学说 数，是世界的法则数，是世界的法则 毕达哥拉斯说的毕达哥拉斯说的“数数”，是指自然数，即正整数，是指自然数，即正整数，同时还包含它们的比，即正分数同时还包含它们的比，即正分数 。任意两条线段任意两条线段 a a、b b都是可公度的都是可公度的“可公度的可公度的”，意即意即 有公共的度量单位有公共的度量单位 t。btaa=mtb=ntnm 三边形数三边形数四边形数四边形数五边形数五边形数341015.341015.341015.2)1(nnn22)23(nn “形数形数”体现了数与形的结合；让我们从体现了数与形的结合；让我们从 又一个侧面了解又一个侧面

4、了解“万物皆数万物皆数”。毕达哥拉斯学派的毕达哥拉斯学派的“万物皆数万物皆数”学说，学说，加强了数学中的理论化倾向。加强了数学中的理论化倾向。数形结合2、毕达哥拉斯定理中国数学史上最先完成勾股定中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元理证明：公元3世纪三国时期的世纪三国时期的赵爽。赵爽注赵爽。赵爽注周髀算经周髀算经，作作“勾股圆方图勾股圆方图”，其中的弦，其中的弦图，相当于运用面积的图，相当于运用面积的“出入出入相补相补”方法（刘徽），证明了方法（刘徽），证明了勾股定理。如图勾股定理。如图毕达哥拉斯定理的证明二、二、与第一次数学危机与第一次数学危机 对对“万物皆数万物皆数”理论产生冲击的，却正是

5、毕理论产生冲击的，却正是毕达哥拉斯学派自己的一个发现，用现在的符号，达哥拉斯学派自己的一个发现，用现在的符号，这就是这就是 。22根据毕达哥拉斯定理，边长为根据毕达哥拉斯定理，边长为1的正方形，其对的正方形，其对角线长度若记为角线长度若记为 c，则，则 c2=2 C 1 11）一个不能表成整数比的数）一个不能表成整数比的数危机产生，封锁消息危机产生，封锁消息希希帕帕索斯索斯(HippasusHippasus)一个正方形的对角线与其一一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的边的长度是不可公度的 聪明人喜谈发现，蛮横人无理杀人2、无理数、无理数 像像 c2=2 这样的数这样的数 c c ，和其

6、它一些不能表成整数比，和其它一些不能表成整数比的数，称为无理数。的数，称为无理数。称两个整数之比为有理数，而把称两个整数之比为有理数，而把 那样的一类数那样的一类数叫做无理数，即没有道理的数，原来是翻译出了问题。叫做无理数，即没有道理的数，原来是翻译出了问题。2有理数-可比数无理数-不可比数1）有理数的稠密性有理数的稠密性 定义：定义：“一个数集在数轴上是稠密的一个数集在数轴上是稠密的”是指，在数是指，在数轴上，每一个不管处于什么位置，也不论是多么小的区轴上，每一个不管处于什么位置，也不论是多么小的区间（间（a a ,b ,b ）中都存在着这个数集中的点。）中都存在着这个数集中的点。定理：有理

7、数集在数轴上是稠密的。定理：有理数集在数轴上是稠密的。3 3、无理数与数系的扩张、无理数与数系的扩张危机的解决危机的解决2 2）数轴）数轴 古代观点：数轴古代观点：数轴有理数有理数 现代观点：数轴现代观点：数轴实数实数 数轴上的点与实数一一对应3 3）数系的扩张）数系的扩张危机的解决危机的解决 自然数系自然数系 有理数系有理数系 实数系实数系实数系具有连续性。有理数系具有稠密性实数系具有连续性。有理数系具有稠密性,却不具有连却不具有连续性。续性。数系的连续性和稠密性是两个不同的概念。数系的连续性和稠密性是两个不同的概念。数系的数系的稠密性稠密性，通俗说成，通俗说成“到处都有到处都有”、“密密麻

8、密密麻麻麻”；数系的；数系的连续性连续性，通俗说成，通俗说成“一个挨一个一个挨一个”、“针插不进，水泼不进针插不进，水泼不进”。连续性是一个很好的性质。但是对连续性是一个很好的性质。但是对“数系的连续性数系的连续性”的概念，给出严格的数学定义，就那么容易了。的概念，给出严格的数学定义，就那么容易了。数系扩张为实数系以后，第一次数学危机就数系扩张为实数系以后，第一次数学危机就彻底解决了。彻底解决了。因为数的范围扩充以后，因为数的范围扩充以后，“万物皆数万物皆数”的命的命题就是正确的了；不能表成整数比的数，即题就是正确的了；不能表成整数比的数，即无理数，也是实数系中的数了。无理数，也是实数系中的数了。PPT模板下载：