2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题试卷+答案.docx

1、绝密启用前试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 22 已知，则（ ）A. B. C. 0D. 13. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 设椭圆的离心率分别为若，则（ ）A. B. C. D. 6. 过点与圆相切两条直线的夹角为，则（ ）A. 1B. C. D. 7. 记为数列的前项和，

3、设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）A. 的平均数等于的平均数B. 的中位数等于的中位数C. 的标准差不小于的标准差D. 的极差不大于的极差10. 噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数

4、是听觉下限阈值，是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数定义域为，则（ ）A. B. C. 是偶函数D. 为的极小值点12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）A. 直径为的球体B. 所有棱长均为的四面体C. 底面直径为，高为的圆柱体D. 底面直径为，高为的圆柱体三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生

5、需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_种（用数字作答）14. 在正四棱台中，则该棱台的体积为_15. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是_16. 已知双曲线的左、右焦点分别为点在上，点在轴上，则的离心率为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知在中，（1）求；（2）设，求边上的高18. 如图，在正四棱柱中，点分别在棱,上， （1）证明：；（2）点在棱上，当二面角时，求19 已知函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，20. 设等差数列的公差为，且令，记分别为数列的前项和（1）若，求的通项公式

6、；（2）若为等差数列，且，求21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求22. 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为（1）求的方程；（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于新课标卷数学答案18. CADD A

7、BCB9. BD10. ACD11. ABC12. ABD13. 6414.，15.16.，17.（1），即，又，即，所以，.（2）由（1）知，由，由正弦定理，可得，.18. （1）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图， 则，又不在同一条直线上，.（2）设，则，设平面的法向量，则，令 ，得，设平面的法向量，则，令 ，得，化简可得，解得或，或，.19. （1）因为，定义域为，所以，当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；当时，令，解得，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）方法一：由（1）得，要证，即证，即

8、证恒成立，令，则，令，则；令，则；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.方法二：令，则，由于在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故，则，当且仅当时，等号成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以要证，即证，即证，令，则，令，则；令，则；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.20. （1），解得，又，即，解得或（舍去），.（2）为等差数列，即，即，解得或，又，由等差数列性质知，即，即，解得或（舍去）当时，解得，与矛盾，无解；当时，解得.综上，.21. （1）记“第次投篮的人是甲

9、”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，所以，.（2）设，依题可知，则，即，构造等比数列，设，解得，则，又，所以是首项为，公比为的等比数列，即（3）因为，所以当时，故22. （1）设,则，两边同平方化简得，故.（2）法一：设矩形的三个顶点在上,且，易知矩形四条边所在直线的斜率均存在，且不为0， 则,令，同理令，且，则，设矩形周长为,由对称性不妨设，则.，易知则令,令，解得，当时，此时单调递减，当，此时单调递增，则，故,即.当时,且，即时等号成立，矛盾，故,得证.法二：不妨设在上，且， 依题意可设，易知直线，的斜率均存在且不为0，则设,的斜率分别为和，由对称性，不妨设，直线的方程为，则联立得，则则，同理，令，则，设，则，令，解得，当时，此时单调递减，当，此时单调递增，则，但，此处取等条件为，与最终取等时不一致，故.法三：为了计算方便,我们将抛物线向下移动个单位得抛物线,矩形变换为矩形,则问题等价于矩形的周长大于.设 , 根据对称性不妨设 . 则 , 由于 , 则 .由于 , 且 介于 之间, 则 . 令 ,则,从而故当时,当 时,由于,从而,从而又,故,由此，当且仅当时等号成立，故，故矩形周长大于. .