初二数学分式基本性质课件.pptx

1、新课教学新课教学 思考思考：下列两式成立吗？为什么？：下列两式成立吗？为什么？）0（cc4c343 ）0（c65c6c5 分数的基本性质：分数的基本性质：）（cbcabacbcaba 即；对于任意一个分数即；对于任意一个分数 有：有：ba）0（a，m，nmnnmn21a2a2均不为均不为”相等吗？”相等吗？”与“”与“”；分式”；分式”与“”与“你认为分式“你认为分式“用式子表示是：MBMABABAMBMA，（其中（其中M M是是不等于零不等于零的整式）的整式）例如：例如：xx2xxxx221；abaaab2aab；31x2)3(3xx)3()3()3()3(2xxxxv例例1.下列等式的右边

2、是怎样从左边下列等式的右边是怎样从左边得到的得到的?yxxyxcbcacba23(2)0(22)1()0(222(1)cbcaccbcaba解解:yxxxyxxxyx233(2)v例例2.填空填空:)(2)()1(222yxxxyxbaabba解解:)()1(22baabaaababaabbaxyxxxxyxxxyxxxxyx2222)()(2)例、不改变分式的值，把下列各式的分子例、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项与分母的各项系数都化为整数系数都化为整数。0.010.51)0.30.43222)23xxabab503040 xx4323abab巩固练习巩固练习1.1.若把分式若把

3、分式A A扩大两倍扩大两倍B B不变不变C C缩小两倍缩小两倍D D缩小四倍缩小四倍yxy的的 和和 都扩大两倍都扩大两倍,则分式的值则分式的值()()xy2.2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3 3倍倍,那么分式那么分式 的值的值().().xyxyxyA A扩大扩大3 3倍倍 B B扩大扩大9 9倍倍C C扩大扩大4 4倍倍 D D不变不变 与与分数分数类似：类似：根据分式的根据分式的基本性质基本性质,可以对分式进可以对分式进 行行约分约分和和通分通分.v分析分析:分式的约分分式的约分,即要求把分子与分母即要求把分子与分母的的公因式公因式约去约去,为此为此,首先要首先要找出

4、分子与找出分子与分母的公因式分母的公因式.例题例题4322016xyyx44422xxxyxyxyxxy545444)1(33解：原式22)2()2)(2()2(2xxxxx解：原式 约去系数的最约去系数的最大公约数，和分大公约数，和分子分母相同字母子分母相同字母的最低次幂的最低次幂 先把分子、先把分子、分母分别分解分母分别分解因式，然后约因式，然后约去公因式去公因式.分子与分母没有公因式的分式称为最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.范例范例例例3.约分：约分：22969xxx(1)先因式分解；先因式分解；(2)再找公因式；再找公因式；(3)后约分。后约分。方法：方法：2()(3)

5、(3)3xxx33xx练习：约练习：约分：分：3222(1)2xxyxxyy222()()x xyxy2()()xyyyx xx2xxxyy约分的基本步骤约分的基本步骤：（）若分子：（）若分子分母都是单项式，分母都是单项式，则则约简系数约简系数，并约去，并约去相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂；（）若分子（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分母含有多项式，则先将多项式分解分解因式因式，然后约去分子，然后约去分子分母分母所有的公因式所有的公因式注意：约分过程中，有时还需运用注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则分式的符号法则使使最后结果形式简捷；最后结果形式简捷；约分的依据是约分的依据

6、是分式的基本性质分式的基本性质ab321）（yx232）（yx23）（例、不改变分式的值，使下列分式的例、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含分子与分母都不含“”号：号：归纳符号法则：归纳符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。改变其中任何两个，分式的值不变。ba）（1baba）（2baba1211xx）（3222xx）（113xx）（例、例、不改变分式的值，使下列分式的分不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：子与分母的最高次项的系数都化为正数：3223111aaaa）（11223aaa）

7、（例、不改变分式的值，使下列分式的例、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：分子与分母的最高次项的系数是正数：判判 断断 题：题：yxyxyxyx)4yxyxyxyx)3bacbac)2bacbac)1 3 3下列各式成立的是（下列各式成立的是（）ccbaab ccabab ccbaabccbaab（A A）(B)(B)(C)(C)(D)(D)巩固练习巩固练习2(1(11)()aaa1(1)aa2221(2)1aaa22(21)1aaa1.已知已知 ，求分式，求分式 的值。的值。babababa232311ba(232):()babbabaabbab解一 原式abbab

8、ababaabbabababb232abab1112321)11(3)11(2abab113ab2(3)393 14 原式拓展：拓展：v3.3.若若a,b,ca,b,c满足满足求分式求分式 的值的值,234abc3223abcabc,2342,3,4abckak bk ck解：设则32664812326128abckkkkabckkkkv约分后约分后,分子与分母不再有分子与分母不再有公因式公因式.v分子与分母没有公因式的分式称为分子与分母没有公因式的分式称为最简最简分式分式.v注意注意:化简分式时通常要使结果成为化简分式时通常要使结果成为最最简分式简分式或或整式整式.化简下列分式化简下列分式:

9、yxxy2205)1()()()2(babbaayx20 xy5222x20 x5yx20 xy5 x41xy5x4xy5yx20 xy52 1 1、把下面的分数通分：、把下面的分数通分：65,43,212 2、什么叫分数的通分？、什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。而不改变分数的值，叫做分数的通分。3 3、和分数通分类似，、和分数通分类似，4 4、通分的关键是确定几个分式的公分母。、通分的关键是确定几个分式的公分母。ba21，例例1 1、通分通分21ab（1）例题讲解与练习例题讲解与练习公分母如何

10、确定呢？公分母如何确定呢？1 1、各分母系数的最小公倍数。、各分母系数的最小公倍数。2 2、各分母所含有的因式。、各分母所含有的因式。3 3、各分母所含相同因式的最高次幂。、各分母所含相同因式的最高次幂。4 4、所得的系数与各字母（或因式）的最所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）高次幂的积（其中系数都取正数）通分通分:221,1)1(abba.11,11,11222222222222baaaabaabbabbbabbabaabba所以的最简公分母为与解：通分通分:yxyx1,1)2(.)()(11,)()11,),)(11222222yxyxyxyxyxyxyxyxy

11、xyxyxyxyxyxyxyxyx（所以即的最简公分母为与解：52xx53xx)5)(5(xx25102)5)(5()5(25222xxxxxxxxx25153)5)(5()5(35322xxxxxxxxx(3)xxy1xy1,xy_,x xy_,与与 的最简公分母为的最简公分母为_,因此因此xxy1xy1_,_,xxy1xy1(xy)(xy)x(xy)x(xy)(xy)x(xy)(xy)xx(xy)(xy)xyxxyxxxyx y先把分母先把分母分解因式分解因式2241xx 412x（2）求分式与与的最简公分母。的最简公分母。)2)(2(4)2(22422xxxxxxx)2(2xx把这两个分

12、式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 就是这两个分式的最简公分母。)2)(2(2xxx22,44 484 36abcaaaaa 的最简公分母是的最简公分母是_._.(3)分式分式a4a 4(a 2)4a8a 4 4(a 1)3a 6 3(a 2)12(a 2)(a 1)（1 1）求分式）求分式4322361,41,21xyyxzyx的公分母。的公分母。分析：分析：对于三个分式的分母中的系数对于三个分式的分母中的系数2 2，4 4，6 6，取其最小公倍数，取其最小公倍数1212；对于三个分；对于三个分式的分母的字母，式的分母的字母，字母字母x x为底的幂的因式，为底的幂的因式，取其最高次幂取其最高次幂x x3 3，字母，字母y y为底的幂的因式，为底的幂的因式，取其最高次幂取其最高次幂y y4 4，再取字母再取字母z z。所以三个。所以三个分式的公分母为分式的公分母为12x12x3 3y y4 4z z。