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1、第五章 快速数字仿真方法5.1 增广距阵法.5.2 替换法.5.3 零极点匹配法.5.4 计算机开控制系统仿真.本章小结.第五章第五章 快速数字仿真方法快速数字仿真方法第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出5.1 增广距阵法1.基础思想基础思想假定一个连续系统的状态方程为)0()(xetxAxxAt这是一个齐次方程，其解为（5-2）（5-1）BuAxx（5-4）0 t)()0()(0)(dBuexetxttAAt其解为（5-5）实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程，即第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出2.典型输入函数时的增广矩阵典型输入函数时的增广矩阵)()()0(0tCxtyxxBuA

2、xx假定被仿真的系统为（5-6）各状态变量。维矩阵，即表示有为其中nnnA1.阶跃输入时 2.斜坡输入时3.指数输入时第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出5.2 替换法一一.简单替换法简单替换法 用传递函数G(s)表示的系统,在时域内可以用一个微分方程来表示例如,TkykydttdykTt)1()()()()(txdttdy系统的时域表示为:假若导数计算用下述差分来近似,可简写成:)()(txdttdy（5-7）（5-8）（5-9）第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出则微分方程(5-8)式即等价为下述差分方程:)()1()(kTxkykyTkykydttdykTt)()1()(当微分方程中

3、导数的计算采用(5-9)式差分表达式时,称为向后差分法.当然,倒数的（5-10）方程(5-8)式可等价为下述差分方程:)()()1(kTxkyky（5-11）第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出现对差分方程(5-10)式进行Z变换,则得:1)()()(zTzzGzxzy11zTzeTzze1比较(5-12)式与(5-7)式,有1)()()(zTzGzxzy若对(5-11)式做Z变换,则可得下述脉冲传递函数:（5-12）或（5-13）（5-14）（5-15）第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出将(5-15)式与(5-7)式,有11zTsTzs1或（5-16）（5-17）关系式(5-16)式与

4、(5-17)式也是一种简单的替换式,这种替换式相当于向前查分法,几数值积分中的欧拉法.所以设）式来说，由于相互映射对（平面之间的平面与）式均可看做是）及（实际上替换式（,1175175145 jsTszzs2222)1(TTz第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出故定域），平面上的单位圆（即稳对于,12zz 222211TT所示。如下图为半径的一个圆以为圆心，平面上，正好是以域中的单位圆映射到因此将)(15,10,1 aTTsz 由(5-14)式的替换关系,可以推得,s平面的左半平面单位圆的局部范围内,如图5-1(b)所示.为说明这一点,(5-14)式可以改写为（5-18）22222)()1(

5、)()1(4121TTTTz（5-19）第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出z平面单位圆映射z平面单位圆映射s平面虚拟的映射jj3s1s2s图5-1 简单替换法的映射关系(a)(b)第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出s平面虚拟的映射z-101sjj0(a)(b)图5-2 双线性变换的映射关系二二.双线性变换双线性变换第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出三三.状态方程的双线变换状态方程的双线变换)()()()()()(tDutCxtytButAxtx 维矩阵。维矩阵；为维矩阵；为维矩阵；为维列向量；分别为式中mDrnrCmnBnnArmnyux,（5-25）)(2211)(1suBTAT

6、zzsx（5-26）对式（5-25）做拉氏变换得：第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出经替换，则可以得到：2G 21F 2-1F )()()(2211)(12111112111BTATATzuGFIzIFFzIzuBTATzzzx式中（5-27）（5-28）（5-29）（5-30）四四.双线性变换的讨论双线性变换的讨论第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出5.3 零极点匹配法若给定的连续传递函数为qijjrjimiimiibcssbasasKsGi12211221)()()()()(qjTaiTarjTaniTaiTamiTapjjjjjjezTbezezezTbezezzKzG121121

7、)cos(2)()cos2()()1()(部与虚部。分别是复数零极点的实其中jjjjdcba,（5-35）（5-36）第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出10sTsTG(z)G(s),K (4)-1zsG(z)(3)ezG(z)(2)(;e)()(ezG(s)1 zsjjTjjjzjdcssGzsGssGzj择，则有按直流增益相等选散模型的增益相等。若率处使系统的增益与离关键频选择的方法是爱给定的益选择离散数学模型的增。处的零极点按所有在将平面。映射到全部有限零极点按用同样方法将有复数极点倘若有极点处，则的实数极点在平面，如映射到所有极点按将）（法的步骤如下：归纳起来，零极点匹配第五章 快速

8、数字仿真方法返回主菜单退出5.4 计算机开控制系统仿真数字控制器保持器被控制对象控制作用uTsTs输出 计算机控制系统是由离散部分（数字计算机或数字控制器）和连续部分(保持器或数模转换器以及控制对象)两部分合成。如图5-3所示。图5-3 计算机控制系统组成图第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出数字控制器uTsTsy图5-4 计算机控制系统图)(sG)(sGh)(2nE)(1nE一一.采样周期及计算步距采样周期及计算步距将图5-3所示的计算机控制系统用函数形式表示如图5-4所示。函数数字控制器的脉冲传递保持器传递函数被控制对象的传递函数图中_ )(_ )(_ )(zDsGsGh第五章 快速数字

9、仿真方法返回主菜单退出Lty0图5-5 被控制对象的 阶跃响应曲线 对于像图5-4所示的计算机控制系统进行仿真，一般有两种情况：第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出开始输入数据，包括fsTTT,TTNTTLssf,计算系统离散部分计算系统连续部分结束L,1N,1图5-6 计算机控制系统数字仿真 程序的流程图要求的仿真时间。；这离散部分的采样周期距；连续函数部分的计算步图中_ _ _ fsTTT第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出二二.计算机控制系统仿真的方法计算机控制系统仿真的方法1.数字控制器模型数字控制器模型微分时间常数。积分时间常数；比例系数；式中_ _ _ fsTTTsTsTKsE

10、sEsDdip11)()()(12第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出（5-38）若用Z变换方法把D(s)变换为D(z)，则可得1211121)1()1()()()(zzKzKKzEzEzDdpi式中 TTKKTTKKdpdipi由（5-38）式进行反变换，可得差分方程如下:)2()1()2()()()1()(21122nEKnEKKnEKKKnEnEddpdpi（5-39）第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出2.差分方程仿真差分方程仿真nnnnmmmmbzazazabzbzbbzuzyzF)1(12211)1(11101)()()(设系统闭环脉冲传递函数的一般形式为（5-40）假定髙阶差

11、分方程具有如下形式：)()1()()()2()1()(1021mkEbnEbkEbnkxakxakxakxmn（5-41）输入变量。输出变量；式中_ _ Ex第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出三三.采样周期改变引起仿真模型的变化采样周期改变引起仿真模型的变化 下面通过一个实际例子来说明一下当采样周期改变时，如何改变模型。假设一个数字自动驾驶仪中有一个数字校正环节，其采样周期Ts=0.04s，它的脉冲传递函数为64.098.062.2)()()(zzzuzyzD方程来表示，即分它的仿真模型可以用差来进行数字仿真，那么若用sTs04.0 )1(98.0)(62.2)1(64.0)(kukukky（5-42）（5-43）第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出pzpSsZzzzD平面上，有一个极点它们映射到零点同时有一个平面上有一个极点在已知,98.0,64.0)(3277.09508.0)(zzKzDz505.0ln1 16.11ln1zzppzTszTs由327.0 9508.016.111.0505.01.0ezespp（5-44）第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出 第五章 快速数字仿真方法返回主菜单退出 。