立体几何专题：空间几何体的平行和垂直课件3.ppt

1、立体几何中的面面垂直立体几何中的面面垂直佛山市顺德区乐从中学佛山市顺德区乐从中学高考热点考查问题：高考热点考查问题：(4)题型一、证明线面平行的方法题型一、证明线面平行的方法题型四、证明线线垂直的方法题型四、证明线线垂直的方法题型二、证明面面平行的方法题型二、证明面面平行的方法题型三、证明线面垂直的方法题型三、证明线面垂直的方法题型五、证明面面垂直的方法题型五、证明面面垂直的方法立体几何证明的题型归纳立体几何证明的题型归纳证明线面垂直的方法证明线面垂直的方法（1）线面垂直的判定定理）线面垂直的判定定理直线与平面内的两相交直线垂直直线与平面内的两相交直线垂直（2）面面垂直的性质）面面垂直的性质若

2、两平面垂直若两平面垂直,则在一面内垂直于交线的直线必则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面垂直于另一平面(3)线面垂直的性质线面垂直的性质两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直平面垂直(4)面面平行的性质面面平行的性质一线垂直于二平行平面之一一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面则必垂直于另一平面证明线面垂直的方法证明线面垂直的方法证明面面垂直的方法证明面面垂直的方法面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理若一平面经过了另一平面的一条垂若一平面经过了另一平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。线，那么这两个平面垂直。即要先证明线面垂直即要先证

3、明线面垂直题型一、怎么样证明面面题型一、怎么样证明面面垂直？垂直？ABCDEF如图，已知如图，已知ABC是正三角形，是正三角形，EA、CD都垂直都垂直于平面于平面ABC，且，且EA=AB=2a,DC=a,F是是BE的中点的中点.求证：求证：平面平面ABE平面平面EDB.FDCBAE例题一例题一如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直垂直 O所在的平所在的平面，面，C为为 O上一点。上一点。(1)求证求证:BC面面PAC；(2)求证求证:面面PBC面面PACBAPCO变式一变式一ABCDD1C1B1A1直棱柱直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面中，底面ABCD是直角梯形，是直角梯形，

4、BADADC90，AB=2AD=2CD=2求证：求证：平面平面ACC1A1平面平面BB1C1C变式二变式二关键：先证明关键：先证明AC平平面面BB1C1C如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，O是是正方形正方形ABCD的中心，的中心，PO底面底面ABCD，E是是PC的中的中点求证：点求证：（）PA平面平面BDE；（）平面）平面PAC平面平面BDE.变式三变式三ABCDEP如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD中，中，PA 平面平面ABCD，底面，底面ABCD是直角梯形，是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为为PC中点中点(I)求证：平面求证：平

5、面PDC 平面平面PAD；(II)求证：求证：BE/平面平面PAD 变式四变式四SCADB如图，在底面是直角梯形的四棱锥如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，中，(1)求四棱锥求四棱锥S-ABCD的体积的体积;(2)求证：求证：.21,1,90 ADBCABSAABCDSAABC，面面;SBCSAB面面面面 变式五变式五ABCDPE如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=600，PA=AB=BC，E是是PC的中点的中点证明证明:平面平面PDC平面平面ABE.变式六变式六如图如图,BD,AC都是圆都是圆O的直径的直径,PA与圆与圆O

6、所在的所在的平面垂直，平面垂直，PA=8,AB=AD=6.(1)求证：面求证：面PAD面面PCD;(2)求四棱锥求四棱锥P-ABCD的全面积的全面积;(3)求三棱锥求三棱锥C-PBD的体积的体积.PODBAC变式七变式七(2008.佛山佛山)如图组合体中，三棱柱如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，是圆柱的轴截面，C是圆柱底面是圆柱底面圆周上不与圆周上不与A,B重合的一个点。重合的一个点。(1)求证：无论点求证：无论点C如何运动，都有平面如何运动，都有平面A1BC平面平面A1AC；(2)当点当点C是弧是弧AB的中点时的中点时,求四棱锥求四棱锥A1-BC

7、C1B1与圆柱的体积比。与圆柱的体积比。AA1B1BC1C变式八变式八题型二、已知面面垂直，题型二、已知面面垂直，怎么样证明面面垂直怎么样证明面面垂直四棱锥四棱锥A-BCDE中，底面中，底面BCDE为矩形，侧面为矩形，侧面ABC底面底面BCDE，BC=2，AB=AC证明：平面证明：平面ABD平面平面ACE。2CD 例题二例题二EABCMNP（2010江苏）如图，平面江苏）如图，平面PAC平面平面ABC,AC BC,PECB,M,N分别是分别是AE,PA的中点。的中点。求证：求证：MN平面平面ABC；求证：平面求证：平面CMN 平面平面PAC.变式一变式一如图，三棱柱如图，三棱柱ABC-A1B1

8、C1中，已知平面中，已知平面ABB1A1 平平面面CBB1C1，AB=BB1=BC=2，棱棱BB1的中点为的中点为O.（1）求证：面）求证：面AOC面面AA1C1C；（2）求点）求点A1到平面到平面ABC的距离的距离.01160ABBCBB 变式二变式二(2009佛山一模佛山一模)如图如图(a)，在直角梯形，在直角梯形ABCD中中,ADC=900,CD/AB,AB=4,AD=CD=2,将三角形将三角形ADC沿沿AC折起折起,使平面使平面ADC平面平面ABC,得到几何体得到几何体D-ABC,如图如图(b).(1)求证：平面求证：平面BCD平面平面ACD;(2)求几何体求几何体D-ABC的体积的体

9、积.ABCDCBADab变式三变式三如图，在四棱锥如图，在四棱锥E-ABCD中，底面中，底面ABCD为矩形，面为矩形，面ABCD面面ABE,AEB=900，AB=2,BE=BC=,F为为CE的中点的中点.(1)求证求证:AE/面面BDF；(2)求证求证:面面BDF面面ACE;(3)求三棱锥求三棱锥B-AEC的体积的体积.3FDCBAE变式四变式四题型三、面面垂直综合问题题型三、面面垂直综合问题已知一个几何体的三视图如图已知一个几何体的三视图如图,其中正视图和其中正视图和侧视图均是腰长为侧视图均是腰长为2 2的等腰直角三角形。的等腰直角三角形。(1)(1)请画出此几何体的直观图请画出此几何体的直

10、观图,并求出它的体积并求出它的体积;(2)(2)求证：平面求证：平面PBDPBD平面平面PAC.PAC.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图PBCAPPBBCD变式一变式一如图如图1,在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,E是棱是棱BC的中点。的中点。(1)求证：求证：BD1平面平面C1DE；(2)试在棱试在棱CC1上求一点上求一点,使得平面使得平面A1B1P平面平面C1DE；变式二变式二ABCDEGFABCDEGF已知直角梯形已知直角梯形ABCD中中,AB/CD,ABBC,AB=1,BC=2,CD=1+.过过A作作AECD,垂足为垂足为E,G,F分别为分别为AD,CE的中点的中点,现将现将ADE沿沿AE折叠折叠,使得使得DE EC.(1)求证：求证：BC面面CDE；(2)求证：求证：FG/面面BCD；(3)在线段在线段AE上找一点上找一点R,使得面使得面BDR 面面DCB,并说明理由并说明理由.3变式三变式三?A?1?D?C?B?A?O变式四变式四