广西玉林市陆川县2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题 理（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 广西陆川县中学 2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2、 已知 xxxf 4)2( 2 ? ，那么 ?)(xf ( ) A. 482 ? xx B. 42 ?xx C. xx 82? D. 42?x 3.? 35sin35cos 80sin10sin22 ?的值为（ ） A. 21? B.21 C.1 D. 1? 4已知 ABC? 的三边 ,abc满足 abcba ? 222 ，则 ABC? 的内

2、角 C 为（ ） A. ?150 B. ?120 C. ?60 D. ?30 5.设函数? ? ? 0,20,log)( 2 x xxxfx，则 )3log()2( 2? ff 的值为（ ） A.4 B.34 C. 5 D. 6 6.若 32)6sin( ? ,则 )62sin( ? 的值为（ ） A. 95 B. 95? C. 97 D. 97? 7. 已知 xxxf cos2sin)( 2 ? ，则 )(xf 的最大值为（ ） A 1? B 0 C 1 D 2 8.已知函数 2 1( ) cos 2f x x?，则下列说法正确的是（ ） A. )(xf 是 周期为 2? 的奇函数 B. )

3、(xf 是 周期为 2? 的偶函数 C. )(xf 是 周期为 ? 的奇函数 D. )(xf 是 周期为 ? 的偶函数 9已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且满足 )()6( xfxf ? ，当 )3,0(?x 时， 2)( xxf ? ，- 2 - 则 ?)64(f （ ） A. 4? B.4 C. 98? D.98 10. 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示，为了得到)453s in ()( ? xxg 的图象，只需将 ()fx的图象 ( ) A.向右平移 ? 个单位长度 B.向左平移

4、? 个单位长度 C.向右平移 3? 个单位长度 D.向左平移 3? 个单位长度 11.奇函数 ()fx在 (0 )?， 上为增函数，且 0)1( ?f ，则不等式 0)()( ? xfxfx 的解集为（ ） A )1,0()0,1( ? B )1,0()1,( ? C ),1()1,( ? ? D ),1()0,1( ? ? 12.将函数 )2|)(|2s in (2)( ? ? xxf 的图象向左平移 2? 个单位长度之后，所得图象关于直线 4?x 对称，且 0)0( ?f ，则 ? （ ） （ 2） 8? B.83? C. 8? D. 83? 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，

5、共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13、如果 ?cos 51 ，且 ? 是第四象限的角，那么 )2cos( ? 14、 函数 ? ? 2 1f x x mx? ? ?在 ? ?,3? 上是单调函数，则实数 m 的取值范围是 _. 15、 _ 16、函数 22( ) s in 2 3 (c o s s in )f x x x x? ? ?的图象为 C，如下结论： 图象 C 关于直线 1112x ? 对称； 图象 C 关于点 (23? ,0)对称；函数 ()fx在区间( 5,12 12? )内是增函数；由 2sin2yx? 的图角向右平移 3? 个单位长度可以得到图象 C。其中正确结论的序

6、号是 。 - 3 - VA BCOM三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17 （本小题满分 10分） 已知圆 C： 012822 ? yyx ，直线 02: ? ayaxl . （ 1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切 . （ 2）当直线 l 与圆 C相交于 A、 B两点，且 AB= 22 时，求直线 l 的方程 . 18（本小题 满分 12分） 如图，在三棱锥 V ABC? 中，平面 VAB? 平面 ABC ， VAB 为等边三角形， AC BC? 且 2AC BC?， O 、 M 分别为 AB 、 VA的中点 （ 1）求证

7、： VB 平面 MOC （ 2）求证：平面 MOC? 平面 VAB （ 3） 求三棱锥 ABCV? 的体积 19.（本小题满分 12分） 已知直线 l 过点 P(-1， 2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 21 （ 1）求直线 l 的方程 （ 2）求圆心在直线 l 上且经过点 (2,1)M ， (4, 1)N ? 的圆的方程 20.（本小题满分 12分） 如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AB/CD， AD AB， AB=2， AD= 2 ， AA1=3， E为 CD上一点， DE=1， EC=3. - 4 - CB APOyx（ 1）证明： BE 平面 BB1C1C

8、; （ 2）求点 B1到平面 EA1C1的距离 . 21（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系内，已知点 (1,0)A ， ( 1,0)B? ，圆 C 的方程为22 6 8 21 0x y x y? ? ? ? ?，点 P 为圆上的动点 (1)求过点 A 的圆 C 的切线方程 (2)求 22| | | |AP BP? 的最大值及此时对应的点 P 的坐标 22（本小题满分 12 分） 三棱锥被平行于底面 ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为 A1B1C1， BAC=90 ， A1A 平面 ABC， A1A= 3 ， AB= 2 ， AC=2， A1C1=1， 21?DCBD . （

9、 1）证明： BC? A1D； （ 2）求二面角 A-CC1-B的余弦值 - 5 - 理科数学答案 1-6BDBCAA 7-12 DDBDCB 13、【答案】【解析】 已知 2 26cos ( ) s i n ( 1 cos )25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 14、【答案】 ? ? ?, 6 2,? ? ? ? 15、【答案】 -1 【解析】 。 16.1.2.3 17.【解析】（ 1）把圆 C： 012822 ? yyx ，化为 4)4( 22 ? yx ，得圆心 )4,0(C ，半径 2?r ，再求圆心到直线 02: ? ayaxl 的距离 d , 21|24| 2 ?

10、a ad,解得43?a . ? ?5 分 （ 2）设圆心到直线 02: ? ayaxl 的距离 d ，则 24222 d? 2?d ，则21|24| 2 ? a a ，得 1?a 或 7?a ， 直线 l 的方程为： 02?yx 或 0147 ? yx ?10 分 18、【解析】（ 1）因为 M 、 O 分别是 AV 、 AB 的中点， 所以 MO VB ，因为 MO? 面 MOC ， VB? 平面 MOC ， 所以 VB 平面 MOC ?4 分 （ 2 ） AC BC? ， O 是 AB 的中点， 所以 AB OC? ，又因为平面 VAB? 平面 ABC ，且 OC? 平面 ABC ， 所以

11、 OC? 平面 VAB，所以平面 MOC? 平面 VAB ?8 分 （ 3 ）在等腰直角三角形 ABC 中， 2AC BC?，所以 2AB? ， 1OC? ， - 6 - 所以等边三角形 VAB的面积 3VABS ? ，又因为 OC? 平面 VAB， 所以三棱锥 C VAB? 的体积等于 1333VABOC S? 又因为三棱锥 V ABC? 的体积与三棱锥 C VAB? 的 体积相等 =33.?12 分 19、【解析】解：（ 1）设所求的直线方程为： 1xyab?， ( 0, 0)ab?， 过点 ( 1,2)P? 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 12 ， 1211122abab?

12、? ?，解得 1ab?，故所求的直线方程为： x+y-1=0 ?12 分 （ 2 ）设圆心坐标 ( , 1)aa? ，则 圆经过 (2,1)M ， (4, 1)N ? ， 2 2 2 2( 2 ) ( 1 1 ) ( 4 ) ( 1 1 )a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2a? ， (2, 1)? ，圆半径 2r? ， 22( 2) ( 1) 4xy? ? ? ? ?12 分 20.(1)证明：过点 B 作 CD 的垂线交 CD 于点 F，则 BF=AD= 2 ,EF=AB-DE=1， FC=2.在 Rt BFE中， BE= 3 ,在 Rt CFB中， BC= 6

13、.在 BEC 中，因为 2 2 2BE BC 9 EC? ? ?, 所以 BE BC? ,又由 1BB? 平面 ABCD得 1BE BB? ,又 BB1BC=B, 故 BE 平面 BB1C1C. ?6 分 (2) 1 1 1 1 1 1E A B C 1 A B C1V A A S 23? ? ? ?.在 1 1 1Rt ADC 中， 221 1 1 1 1 1A C A D D C 3 2 .? ? ? 同理， 2 2 2 2 21 1 1 1E C E C C C 3 2 , A E A A A D D E 2 3 .? ? ? ? ? ? ?则11ACES 3 5?. 设点 1B 到平面

14、 11EAC 的距离为 d，则三棱锥 B1-EA1C1 的体积为11A C E1V d S 5d,3? ? ? ?从而105d 2,d 5?. 故点 B1 到平面 EA1C1 的距离是510. ?12 分 21、【解析】当 k 存在时，设过点 A 切线的方程为 ( 1)y k x?， 圆心坐标为 (3,4) ，半径 2r? ， 2|3 4 | 21kkk? ?，计算得出 34k? ， - 7 - 所求的切线方程为 3 4 0xy?； 当 k 不存在时方程 1x? 也满足， 综上所述，所求的直线方程为 3 4 3 0xy? ? ? 或 1x? 。 ?6 分 （ 2 ）设点 (, )Pxy ，则由

15、两点之间的距离公式知 2 2 2 2 2| | | | 2 ( ) 2 2 | | 2A P B P x y O P? ? ? ? ? ?， 要 22| | | |AP BP? 取得最大值只要使 2|OP 最大即可， 又 P 为圆上点，所以 22m a x(| |) | | 3 4 2 7O P O C r? ? ? ? ? ?， 2 2 2m a x(| | | | ) 2 7 2 1 0 0A P B P? ? ? ? ?， ?10 分 此时直线 4: 3OC y x? ，由22436 8 21 0yxx y x y? ? ? ? ? ? ?，计算得出95125xy? ? ?（舍去）或21

16、5285xy? ? ?， 点P 的坐标为 ? 528,521 ?12 分 22解：（ ） 1AA? 平面 ABC BC?， 平面 ABC ， ? 1AA BC? 在 Rt ABC 中， 2 2 6A B A C B C? ? ? ?， ， : 1:2BD DC ? ， 63BD?，又 33BD ABAB BC?， D BA ABC? ， 90A D B B A C? ? ? ? ?，即 AD BC? 又 1A A AD A? ， BC?平面 1AAD ， 又 A1D? 平面 1AAD . BC?A1D. ?6 分 （ ）如图，作 1AE CC? 交 1CC于 E 点，连接 BE ， 由已知得

17、AB? 平面 11ACCA ABCC1 ，又 CC1? AE=E, CC 1 平面 AEB, CC 1BE, AEB? 为二面角 1A CC B?的平面角 过 1C 作 1CF AC? 交 AC 于 F 点， 则 1CF AC AF? ? ?， 11 3C F A A?， 1 60C CF? ? 在 Rt AEC 中， 3s in 6 0 2 32A E A C? ? ? ? 在 Rt BAE 中， AB= 2 , AE= 3 , BE= 5 - 8 - 51553c o s ? BEAEBEA即二面角 1A CC B?的余弦值为 515 ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料