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安徽省滁州市定远县西片区2017-2018学年高一数学5月月考试题(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 定远县西片区 2017-2018学年下学 期 5 月考试 高一数学 考生注意: 1、本卷满分 150分,考试时间 120分钟; 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息; 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置,在非答题区位置作答无效。 一、选择题( 本大题共 12小题, 满分 60分) 1.若 a , b , c 为实数,则下列命题正确的是( ) A. 若 ab? ,则 22ac bc? B. 若 0ab?,则 22ab? C. 若 0ab?,则 11ab? D. 若 0ab?,则 baab? 2.在 ABC? 中,内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为

2、 ,abc,若 2 cos , 2 cosb c A c b A?,则 ABC?的形状为( ) A. 直角三角型 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3.在 ABC 中, 2 2 2a b c bc? ? ? ,则 A 等于( ) A 60? B 45? C 120? D 30? 4.在 ABC? 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且满足 ? ?4 3 c o s 3 c o sa c B b C?, a , b , c 成等差数列,若 22b? ,则 ABC? 的面积为( ) A. 677 B. 72 C. 776 D. 475 5.在

3、ABC? 中, 4 5 6 0 2 ,B C c? ? ?, ,则 b? ( ) A. 263 B. 362 C. 12 D. 32 6.若在 ABC? 中, s in : s in : s in 3 : 5 : 6A B C ?,则 sinB 等于 ( ) A. 2149 B. 149 C. 115 D. 2115 7.已知 ,abc分别为 ABC? 内角 ,ABC 的对边, 2sin 2sin sinB A C? ,且 1,cos ,4a c B?则- 2 - ca? ( ) A. 2 B. 12 C. 3 D. 13 8.若数列 满足: , ,则 等于( ) A. 2 B. C. D.

4、9.已知等差数列 中, ,则 ( ) A. B. C. D. 10.已知数列 ?na 是各项均为正数的等比数列,其前 n 项和为 nS , 122aa?, 568aa?,则 10S? ( ) A. 16 B. 32 C. 40 D. 62 11.若 , 满足,则 的最大值为( )A.0 B.3 C.4 D.5 12.等比数列 ?na 中, 5 4a? , 7 6a? ,则 9a? ( ) A. 8 B. 9 C. 8? D. 9? 二、填空题 ( 本大题共 4小题, 满分 20分) 13.三角形 ABC 中, 21,7,53c o s ? BCABaB ,则角 C =_ 14.数列 , , ,

5、 , ? 的第 5项是 15.设等差数列 的前 项和为 ,若首项 ,公差 , ,则正整数 =_ 16.已知数列 ?na 的前 n 项和为 2 23nS n n? ? ? ,则数列 ?na 的通项公式为 _. 三、解答题 ( 本大题共 6小题, 满分 70分) 17.为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一 种新的 “ 弹射型 ” 气候仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气候观测,如图所示, ,ABC 三地位于同一水平面上,这种仪器在 C 地进行弹射实验,观测点 ,AB两地相距 100 米, 60BAC? ? ? ,在 A 地听到弹射声音比 B 地晚 217 秒(已知声音传播速度为 3

6、40 米 /秒),在 A 地测得该仪器至点 H 处的仰角为 30? ,即 30HAC? ? ? ,求这种仪器的垂直弹射高度 HC - 3 - 18.在三角形 ABC 中,角 ,ABC 所对边分别为 ,abc,满足 ? ?2 co s co sb c A a C?. ( 1)求角 A ; ( 2)若 13a? , 5bc? ,求三角形 ABC 的面积 . 19.已知等差数列 an的前 n项和 Sn满足 S3=0, S5 = 5 ( )求 an的通项公式; ( ) 求 a1+a4+a7+?+ a3n+1 20.已知等比数列 ?na 的各项均为正数,且 2 6a? , 3472aa?. ( 1)求数

7、列 ?na 的通项公式; ( 2)若数列 ?nb 满足: ? ?*nnb a n n N? ? ?,求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 21.已知函数 ( 1)求证: ; ( 2)若方程 有解,求 的取值范围 . 22.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且 373, 28aS?,在等比数列 ?nb 中, 344, 8bb?. ( 1)求 na 及 nb ; ( 2)设数列 ? ?nnab 的前 n 项和为 nT ,求 nT . - 4 - 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A A A B A D D C B 1.B 【解析】 逐

8、一考查所给选项 : A. 若 ,0a bc?,则 22ac bc? ,该说法错误 ; B. 若 0ab?,则 22ab? ,该说法正确; C. 若 0ab?,则 11ab? ,则 11ab? ,该说法错误; D. 若 0ab?,则: 22ab? ,两侧除以 ab 可得 abba? ,该说法错误 . 本题选择 B选项 . 2.C 【解析】 因为在 ABC? 中的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc , 若 2 c o s , 2 c o sb c A c b A? ,所以 2 cos2 cosb c Ac b A? , 所以 ,bc? , 可得 1cos , 602AA? , 所以三角形是正

9、三角形,故选 C. 3.C 【解析】 2 2 2a b c bc? ? ? 变形为 2 2 22 2 2 1c o s 22b c ab c a b c A bc? ? ? ? ? ? ? ?120A? 4.A 【解析】 由题意可知: 4sinAcosB?3sinCcosB=3sinBcosC, 可得: 4sinAcosB=3sin(B+C)=3sinA, sinA0, 可得: cosB=34 , 2 7s in 1 c o s 4BB? ? ? , a, b, c成等差数列, 2b=a+c, 由余弦定理有: ? ? 2 22 2 2 2 3c o s 2 2 4a c b a ca c bB

10、 a c a c? ? ? ? ? , - 5 - 据此有: 487ac? ,则 1 6 7s in27ABCS ac B?. 本题选择 A选项 . 5.A 【解析】 由正弦定理有 : 2 2 6s in s in 4 5s in s in 6 0 3cbBC? ? ? ? ? . 本题选择 A选项 . 6.A 【 解析】 根据正弦定理有 : : 3: 5 : 6abc? ,由余弦定理得 9 3 6 2 5 5c o s 3 6 9B ?,所以2 2 1 4s in 1 c o s 9BB? ? ?. 7.B 【解析】 三角形 ABC 中 , 2sin 2B sinAsinC? , 2Ra b

11、 csin A sin B sin C? ? ?, 得2 2b ac? ,由余弦 定理: 2 2 2 2 c o sBb a c ac? ? ? , 即 : 22 1 02a c ac? ? ? ,等号两端同 除 以 2c , 得 : 2 5 102aacc? ? ?, 令 2, 2 5 2 0a t t tc ? ? ? ? ? , 解得12 , , , 22t t a c t? ? ? ? ? ,则 12ca? ,故选 B. 8.A 【解析】 8. ,故选 A. 9.D 【 解 析 】 由 题 设 及 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 得 ,则,应选答案 D。 10.D 【解析】 依

12、题意有 11452 8a a qa q a q?,解得 ? ?1 2 2 1 , 2aq? ? ?,故- 6 - ? ? ? ?10102 2 1 1 2 6212S?. 11.C 【解析】由图可得在 处取得最大值,由 最大值 , 故答案为: C. 作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义是直线的纵截距,利用数形结合即可求 z的取值范围 12.B 【解析】 ?na 为等比数列 27 5 9a a a?,即 936 4a? 9 9a? 故选 B 13.4p 【解析】由题 21AB BC? ? ,则可得; 3c o s ( ) 7 ( ) 2 1 , 55A B B C c a B c c?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 利用余弦定理可得; 2 34 9 2 5 2 7 5 3 2 , 4 25bb? ? ? ? ? ? ? ?, 再由余弦定理可得; 4 9 3 2 2 5 2c o s ,242 7 4 2CC ? ? ?- 7 - 14. 【解析】由数列 , , , , ? ,可得第 5项是 故答案为: 15.5 【解析】 由等差数列的前 n项和公式可得: , 则: ,据 此可得正整数 =5. 16. ? ? ?21 2 3 2n na nn? ?【解析】 当 1n? 时, 211 1 2 1 3 2aS? ? ? ? ? ? ;当 2n? 时, ? ? ? ?22

14、1 2 3 1 2 1 3 2 3n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,故数列 ?na 的通项公式为? ? ?21 2 3 2n na nn? ? 17.1403 【解析】 设 BC x? 米,则 2 3 4 0 4 017A C x x? ? ? ? ?米在 ABC 中,由余弦定理,可得2 2 2BC AB AC? ? ? 2 cosAB AC BAC?,即? ? ? ?222 11 0 0 4 0 2 1 0 0 4 0 2x x x? ? ? ? ? ? ? ?,解得 380x? ,所以 380 40 420AC ? ? ?米因为

15、30HAC? ? ? ,所以 9 0 3 0 6 0A H C? ? ? ? ? ? ?在 ACH 中,由正弦定理, 得s in s inA C H CA H C H A C?,即 420sin60 sin30HC?,所以14202 1 4 0 332HC?米 . 18.( 1) 3 ;( 2) 3 . 【解析】 - 8 - ( 1) ? ?2 s i n B s i n C c o s A s i n A c o s C? 20 2 13sin B c o sA sin Cc o sA sin A c o sC sin Bsin B c o sAA? ? ? ? ? ?( 2) a7? ?

16、? 22 2 2 A B Ca b c 2 b c 3 1 32 5 1 35 , 431 1 3S 4 32 2 2b c c o sA b cb c b cb c sin A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19.( ) an=2-n;( ) ? ? ?1 2 32nn?. 【解析】 ( )由等差数列的性质, ? ?31na? 以 1 为首项,以 -3 为公差的等差数列,利用等差数列求和公式求解即可 . 可得 , 解得 a1=1, d=-1, 则 an的通项公式 an=1-( n-1) =2-n; ( ) an为等差数列, ? ?31na? 以 1为首项,以 -

17、3为公差的等差数列, a1+a4+a7+?+ a3n+1=n+1+ = 20.(1) an 23 n 1;(2) Sn 3n 1 22nn? . 【 解析】 - 9 - ( )设等比数列 an的公比为 q, a2 6, a3 a4 72, 6 q 6q2 72,即 q2 q 12 0, q 3 或 q 4 又 an 0, q 0, q 3, a1 2 an a1qn 1 23 n 1(nN *). ( ) bn 23 n 1 n, Sn 2(1 3 32 ? 3n 1) (1 2 3 ? n) 2 3n 1 21. ( 1)证明: . ( 2)解:因为 , 所以要使方程 有解, 则 , 所以

18、或 或 解得 或 , 所以 的取值范围为 . 22.( 1) nan? . 12nnb ? .( 2) ? ?1 2 1nnTn? ? ? ? ( 1)设 ?na 的公差为 d ,则由题有 111 23 17 2 1 2 8ad ad? ? ? ?, nan? . 在等比数列 ?nb 中, 344, 8bb?, ?nb 的公比为 43 2bq b?, 313 2nnnb b q ?,即 12nnb ? . - 10 - ( 2)由( 1)知 nan? , 12nnb ? , 12nnna b n ? . 2 3 11 2 2 3 2 4 2 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?2 3 12 1 2 2 2 3 2 1 2 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?21 212 1 2 2 2 2 1 2 121nn n n nnT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,即? ?1 2 1nnTn? ? ? ? -温馨提示: - 【 精品

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