1、 北京北京 101101 中学中学 2018201820192019 学年上学期高一年级期末考试数学年上学期高一年级期末考试数 学试卷学试卷 一、选择题共一、选择题共 8 8 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若 sin =，00 且 a1。 （1）求函数的定义域； （2）若函数有最小值而无最大值，求的单调增区间。 【答案】 （1）； （2）1，1）. 【解析】 【分析】 （1）根据对数函数的成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域； （2）根据复合函数单调性的性质确定 0a1，结合复合函数单调性的关系进行
2、求解即可 【详解】解： （1）要使函数有意义，则，得，得3x1， 即函数的定义域为（3，1） ， （2）f（x）loga（1x）+loga（x+3）loga（1x） （x+3）loga（x22x+3） loga（x+1）2+4） ， 设 t（x+1）2+4，当3x1时，0t4， 若函数 f（x）有最小值而无最大值，则函数 ylogat 为减函数，则 0a1， 要求 f（x）的单调增区间，则等价于求 t（x+1）2+4，在3x1 时的减区间， t（x+1）2+4的单调递减区间为1，1） ， f（x）的单调递减区间为1，1） 【点睛】本题主要考查对数函数的性质，结合复合函数单调性的关系求出 a的范
3、围是解决本 题的关键 17.已知=， ，函数是奇函数。 （1）求 a，c 的值； （2）当 xl，2时，的最小值是 1，求的解析式。 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 【分析】 （1）法一：化简 h（x）g（x）+f（x）（a1）x2+bx+c3，由（a1）x2bx+c3 （a1）x2bxc+3对 xR恒成立得到 ，从而求解， 法二：化简 h（x）g（x）+f（x）（a1）x2+bx+c3，由奇函数可得 a10，c3 0，从而求解； （2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定 f（x）的最小值在何时取得， 从而求 f（x）的解析式 【详解】解： （1） （法一） ：f（x）
4、+g（x）（a1）x2+bx+c3， 又 f（x）+g（x）为奇函数， h（x）h（x） ， （a1）x2bx+c3（a1）x2bxc+3对 xR恒成立， ， 解得； （法二） ：h（x）f（x）+g（x）（a1）x2+bx+c3， h（x）为奇函数， a10，c30， a1，c3 （2）f（x）x2+bx+3，其图象对称轴为 ， 当，即 b2时， f（x）minf（1）4b1，b3； 当，即4b2时， ， 解得或（舍） ； 当，即 b4 时， f（x）minf（2）7+2b1，b3（舍） ， f（x）x2+3x+3 或 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题 18.设函数=Asin（A0， 0， 0， 因为是二阶比增函数，即是增函数。所以当 x时，所以 ， 所以一定可以找到一个，使得k，这与0，使得=0，则因为是二阶增函数，即是增函数， 一定存在0，这与上面证明的结果矛盾。所以在（0，+ ）上无 解。 综上，我们得到 ，0） ，则时，有k，所以 M的最小值为 0。 【点睛】本题考查了函数的单调性、导数的几何意义，掌握导数法在确定函数单调性和最值 时的答题步骤是解答的关键，考查了推理能力与计算能力，属于难题
