1、 北京北京 101101 中学中学 2018201820192019 学年上学期高一年级期末考试数学年上学期高一年级期末考试数 学试卷学试卷 一、选择题共一、选择题共 8 8 小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.若 sin =,00 且 a1。 (1)求函数的定义域; (2)若函数有最小值而无最大值,求的单调增区间。 【答案】 (1); (2)1,1). 【解析】 【分析】 (1)根据对数函数的成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域; (2)根据复合函数单调性的性质确定 0a1,结合复合函数单调性的关系进行
2、求解即可 【详解】解: (1)要使函数有意义,则,得,得3x1, 即函数的定义域为(3,1) , (2)f(x)loga(1x)+loga(x+3)loga(1x) (x+3)loga(x22x+3) loga(x+1)2+4) , 设 t(x+1)2+4,当3x1时,0t4, 若函数 f(x)有最小值而无最大值,则函数 ylogat 为减函数,则 0a1, 要求 f(x)的单调增区间,则等价于求 t(x+1)2+4,在3x1 时的减区间, t(x+1)2+4的单调递减区间为1,1) , f(x)的单调递减区间为1,1) 【点睛】本题主要考查对数函数的性质,结合复合函数单调性的关系求出 a的范
3、围是解决本 题的关键 17.已知=, ,函数是奇函数。 (1)求 a,c 的值; (2)当 xl,2时,的最小值是 1,求的解析式。 【答案】 (1); (2)或 【解析】 【分析】 (1)法一:化简 h(x)g(x)+f(x)(a1)x2+bx+c3,由(a1)x2bx+c3 (a1)x2bxc+3对 xR恒成立得到 ,从而求解, 法二:化简 h(x)g(x)+f(x)(a1)x2+bx+c3,由奇函数可得 a10,c3 0,从而求解; (2)根据二次函数的性质,讨论对称轴所在的位置,从而确定 f(x)的最小值在何时取得, 从而求 f(x)的解析式 【详解】解: (1) (法一) :f(x)
4、+g(x)(a1)x2+bx+c3, 又 f(x)+g(x)为奇函数, h(x)h(x) , (a1)x2bx+c3(a1)x2bxc+3对 xR恒成立, , 解得; (法二) :h(x)f(x)+g(x)(a1)x2+bx+c3, h(x)为奇函数, a10,c30, a1,c3 (2)f(x)x2+bx+3,其图象对称轴为 , 当,即 b2时, f(x)minf(1)4b1,b3; 当,即4b2时, , 解得或(舍) ; 当,即 b4 时, f(x)minf(2)7+2b1,b3(舍) , f(x)x2+3x+3 或 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法,属于基础题 18.设函数=Asin(A0, 0, 0, 因为是二阶比增函数,即是增函数。所以当 x时,所以 , 所以一定可以找到一个,使得k,这与0,使得=0,则因为是二阶增函数,即是增函数, 一定存在0,这与上面证明的结果矛盾。所以在(0,+ )上无 解。 综上,我们得到 ,0) ,则时,有k,所以 M的最小值为 0。 【点睛】本题考查了函数的单调性、导数的几何意义,掌握导数法在确定函数单调性和最值 时的答题步骤是解答的关键,考查了推理能力与计算能力,属于难题