1、24 正态分布正态分布 题型题型1 正态分布的相关概念正态分布的相关概念 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例1 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度， 得到一条新的曲线C2， 下列说法中不正确的是( ) A曲线 C2仍然是正态曲线 B曲线 C1和曲线 C2的最高点的纵坐标相等 C以曲线 C2为概率密度曲线的总体的数学期望比以曲线 C1为概率的密度曲线的总体 的数学期望大 2 D以曲线 C2为概率的密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率的密度曲线的总体的 方差大 2 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目
2、 链 接 栏 目 链 接 解析：正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得 的曲线依然是正态曲线 在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，始终保持不变， 所以曲线的最高点的纵 坐标即正态密度函数的最大值 1 2不变，方差 2 也没有变化设曲线 C1的对称轴为 x ，那么曲线 C2的对称轴为 x2，说明数学期望从 变到了 2，增大了 2. 答案：D 规律方法：正态分布的概念较多，要把握住关键的几个方面：正态密度曲线的函数特征 和图象特征，与 的变化对正态曲线的影响，3 原则的使用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变
3、式训练 1已知正态分布 N(， 2)的密度曲线是 f(x) 1 2 e（x） 2 2 2 ，xR.给出以下四 个命题： 对任意 xR，f(x)f(x)成立； 如果随机变量 X 服从 N(， 2)，且 F(x)P(X0)的密度函数图象如图所示，则 有(A) A 12，12，12 解析：根据正态分布的性质：对称轴方程 x，表示总体分布的分散与集中程度由 图可得，选 A. 题型题型3 应用正态分布曲线求概率应用正态分布曲线求概率 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 3 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， 2)(0)若 在(0，1)内取
4、值 的概率为 0.4，则 在(0，2)内取值的概率为_ 分析：由 N(1，2)可知，密度函数关于 x1 对称，从而 在(0，1)内取值的概率就 等于(1，2)内的概率 解析：由 N(1，2)，得 落在(0，1)及(1，2)内取值的概率相同，均为 0.4，如下图 所示，故 落在(0，2)内取值的概率为 P(01)P(12)0.40.40.8. 答案：0.8 规律方法：解答此类题目的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率 向已知区间内的概率进行转化在此过程中充分体现数形结合及化归(转化)的数学思想 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接
5、变式训练 3设随机变量 XN(2，9)，若 P(Xc1)P(Xc1) (1)求 c 的值； (2)求 P(4xc1)P(Xc1)， 故有 2(c1)(c1)2，c2. (2)P(4x8)P(223x223)0.954 4. 题型题型3 正态分布在实际问题中的应用正态分布在实际问题中的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 4 在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90，100) (1)试求考试成绩 位于区间(70，110)上的概率 (2)若这次考试共有 2 000 名考生， 试估计考试成绩在(80， 100)间的考生大约
6、有多少人 解析：因为 N(90，100)，所以 90，10. (1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是 0.954 4，而该正态分布中， 29021070，290210110，于是考试成绩 位于区间(70，110)内 的概率就是 0.954 4. (2)由 90，10，得 80，100.由于正态变量在区间(，)内 取值的概率是 0.682 6， 所以考试成绩 位于区间(80， 100)内的概率就是 0.682 6.一共有 2 000 名考生，所以考试成绩在(80，100)间的考生大约有 2 0000.682 61 365 人 规律方法： 解决此类问题的关键是正确理解函数表达式与正态曲线的关系， 掌握正态曲 线表达式中参数的取值变化对曲线的影响 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 4已知随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，且 P(2X2)0.954 4，P( X )0.682 6，若 4， 1，则 P(5X6)(B) A0.135 8 B0.135 9 C0.271 6 D0.271 8 解析：P(5x6)P(X2)0.954 40.682 6 2 0.271 8 2 0.135 9.
