2.3.1离散型随机变量的均值.ppt

1、23 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 23.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 题型题型1 求离散型随机变量的均值求离散型随机变量的均值 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 1 在甲、乙等 6 个单位参加的一次联谊演出活动中，每个单位的节目集中安排在一 起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1，2，6)，求： (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与数学期望 解析：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数 (1)设 A

2、 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数” ，则A 表示“甲、乙的演出序号均 为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得 P(A)1P(A )1C 2 3 C2 61 1 5 4 5. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 (2) 的所有可能值为 0，1，2，3，4，且 P(0) 5 C2 6 1 3，P(1) 4 C2 6 4 15，P(2) 3 C2 6 1 5，P(3) 2 C2 6 2 15，P(4) 1 C2 6 1 15. 从而知 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 1 3 4 15 1 5 2 15 1 15 所以 E()01 31

3、 4 152 1 53 2 154 1 15 4 3. 规律方法：求离散型随机变量的均值的步骤： 根据 的实际意义，写出 的全部取值；求出 取每个值的概率；写出 的分布 列；利用定义求出均值 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 1已知盒中有 10 个灯泡，其中 8 个正品，2 个次品需要从中取出 2 个正品，每次取 出 1 个， 取出后不放回， 直到取出 2 个正品为止 设 为取出的次数， 求 的分布列及 E() 解析：P(2) 8 10 7 9 28 45； P(3) 8 10 2 9 7 8 2 10 8 9 7 8 14 45；

4、 P(4)128 45 14 45 1 15. 所以 的分布列如下： 2 4 4 P 28 45 14 45 1 15 E()2P(2)3P(3)4P(4)22 9 . 题型题型2 均值性质的应用均值性质的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 2 已知随机变量 X 的分布列如下： X 2 1 0 1 2 P 1 4 1 3 1 5 m 1 20 (1)求 m 的值； (2)求 E(X)； (3)若 Y2X3，求 E(Y) 解析：(1)由随机变量分布列的性质，得 1 4 1 3 1 5m 1 201，解得 m 1 6. (2)E(X)(2

5、)1 4(1) 1 30 1 51 1 62 1 20 17 30. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 (3)法一 由公式 E(aXb)aE(X)b， 得 E(Y)E(2X3)2E(X)32 17 30 362 15. 法二 由于 Y2X3， 所以 Y 的分布列如下： Y 7 5 3 1 1 P 1 4 1 3 1 5 1 6 1 20 所以 E(Y)(7)1 4(5) 1 3(3) 1 5(1) 1 61 1 20 62 15. 规律方法：对于 aXb 型的随机变量，可利用均值的性质求解，即 E(aXb)aE(X) b，也可以先列出 aXb

6、 的分布列，再用均值公式求解，比较两种方式显然前者较方便 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 2已知随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 P 1 2 1 3 1 6 且 YaX3，若 E(Y)2，则 a 的值为_ 解析：E(X)11 22 1 33 1 6 5 3，所以 E(Y)E(aX3)aE(X)3 5 3a32， 所以 a3. 答案：3 题型题型3 均值在实际生活中的应用均值在实际生活中的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 3 (2014 四川卷)一款击鼓小游戏的

7、规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要 么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现 两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分)设每次击鼓出现音乐的概率为1 2，且各次击鼓出现音乐相互独立 (1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列 (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加 反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链

8、接 栏 目 链 接 解析：(1)X 可能的取值为 10，20，100，200. 根据题意，有 P(X10)C1 3 1 2 1 11 2 2 3 8， P(X20)C2 3 1 2 2 11 2 1 3 8， P(X100)C3 3 1 2 3 11 2 0 1 8， P(X200)C0 3 1 2 0 11 2 3 1 8. 所以 X 的分布列为： X 10 20 100 200 P 3 8 3 8 1 8 1 8 (2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i1，2，3)，则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X200)1 8. 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐” 的概率为 1P

9、(A1A2A3)1 1 8 3 1 1 512 511 512. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511 512. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 (3)由(1)知，X 的数学期望为 E(X)103 820 3 8100 1 8200 1 8 5 4. 这表明，获得分数 X 的均值为负 因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大 规律方法：实际问题中的均值问题： (1)均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程 方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计 (2)概率模型的

10、解答步骤：审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件 类型，所用的公式有哪些；确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值；对照实际意 义，回答概率、均值等所表示的结论 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 变式训练 3根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲 种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立 (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率； (2)X 表示该地的 100 位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望 解析：设该车主购买乙种保险的概率为 p，由题意知 p(10.5)0.3，解得 p0.6. (1)设所求概率为 P1，则 P11(10.5)(10.6)0.8. 故该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率为 0.8. (2)对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2. 所以 XB(100，0.2)， 所以 E(X)1000.220. 所以 X 的期望是 20 人