2.2.2　事件的相互独立性.ppt

1、预习课本预习课本 P5455，思考并完成以下问题思考并完成以下问题 1事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？ 2相互独立事件与互斥事件的区别？相互独立事件与互斥事件的区别？ 222 事件的相互独立性事件的相互独立性 新知初探新知初探 事件的相互独立性事件的相互独立性 (1)定义：设定义：设 A，B 为两个事件，如果为两个事件，如果 P(AB) ，则，则 称事件称事件 A 与事件与事件 B 相互独立相互独立 (2)性质：性质：A 与与 B 是相互独立事件，则是相互独立事件，则 A与与 与与B A与与 也相互独立也相互独立 P(A)P(B) B B A

2、 点睛点睛 相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件相互独立事件 互斥事件互斥事件 条件条件 事件事件 A(或或 B)是否发是否发 生对事件生对事件 B(或或 A)发发 生的概率没有影响生的概率没有影响 不可能同时发生的两个不可能同时发生的两个 事件事件 符号符号 相互独立事件相互独立事件 A，B 同时发生，记作：同时发生，记作：AB 互斥事件互斥事件 A， B 中有一个发中有一个发 生，记作：生，记作：AB(或或 AB) 计算公式计算公式 P(AB)P(A)P(B) P(AB)P(A)P(B) 小试身手小试身手 1判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(正确的

3、打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立不可能事件与任何一个事件相互独立 ( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立必然事件与任何一个事件相互独立 ( ) (3)如果事件如果事件 A 与事件与事件 B 相互独立，则相互独立，则 P(B|A)P(B) ( ) (4)“P(AB)P(A) P(B)”是是“事件事件 A，B 相互独立相互独立”的充要的充要 条件条件 ( ) 2甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预 报的准确率为报的准确率为 08 和和 07那么，在一次预报中，甲、那么，在一

4、次预报中，甲、 乙两站预报都准确的概率为乙两站预报都准确的概率为_ 答答案：案：056 3一件产品要经过两道独立的工序，一件产品要经过两道独立的工序， 第一道工序的次品率第一道工序的次品率 为为 a, 第二道工序的次品率为第二道工序的次品率为 b, 则该产品的正品率为则该产品的正品率为 _ 答案：答案：(1a)(1b) 4已知已知 A，B 是相互独立事件，且是相互独立事件，且 P(A)1 2， ，P(B)2 3，则 ，则 P(AB)_，P(A B)_ 答案：答案：1 6 1 6 典例典例 判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件 (1)甲组甲组 3 名男生，名男生， 2 名

5、女生；名女生； 乙组乙组 2 名男生，名男生， 3 名女生，名女生， 现从甲、乙两组中各选现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，名同学参加演讲比赛， “从甲组中从甲组中 选出选出 1 名男生名男生”与与“从乙组中选出从乙组中选出 1 名女生名女生” (2)容器内盛有容器内盛有 5 个白乒乓球和个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，个黄乒乓球， “从从 8 个球个球 中任意取出中任意取出 1 个，取出的是白球个，取出的是白球”与与“从剩下的从剩下的 7 个球中任意个球中任意 取出取出 1 个，取出的还是白球个，取出的还是白球” 事件独立性的判断事件独立性的判断 解解 (1)“从甲组中选出从甲组中

6、选出 1 名男生名男生”这一事件是否发生，对这一事件是否发生，对 “从乙组中选出从乙组中选出 1 名女生名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们这一事件是否发生没有影响，所以它们 是相互独立事件是相互独立事件 (2)“从从 8 个球中任意取出个球中任意取出 1 个，取出的是白球个，取出的是白球”的概率为的概率为5 8， ， 若这一事件发生了，则若这一事件发生了，则“从剩下的从剩下的 7 个球中任意取出个球中任意取出 1 个，取出的个，取出的 仍是白球仍是白球”的概率为的概率为4 7；若前一事件没有发生，则后一事件发生的 ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的 概率为概率为5 7，可见，前一事

7、件是否发生，对后一事件发生的概率有影 ，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影 响，所以二者不是相互独立事件响，所以二者不是相互独立事件 两个事件是否相互独立的判断两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法： 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相直接法： 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相 互影响互影响 (2)定义法：如果事件定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件同时发生的概率等于事件 A 发生发生 的概率与事件的概率与事件 B 发生的概率的积， 则事件发生的概率的积， 则事件 A， B 为相互独立事件为相互独立事件 (3)条件概率法：当条件概率法：当 P(A)

8、0 时，可用时，可用 P(B|A)P(B)判断判断 活学活用活学活用 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是 独立事件？独立事件？ (1)A掷出偶数点掷出偶数点，B掷出奇数点掷出奇数点； (2)A掷出偶数点掷出偶数点，B掷出掷出 3 的倍数点的倍数点； (3)A掷出偶数点掷出偶数点，B掷出的点数小于掷出的点数小于 4 解：解：(1)P(A)1 2， ，P(B)1 2， ，P(AB)0， A 与与 B 不是相互独立事件不是相互独立事件 (2)P(A)1 2， ，P(B)1 3， ，P(AB)1 6， ， P(AB)P(A)

9、 P(B)， A 与与 B 是相互独立事件是相互独立事件 (3)P(A)1 2， ，P(B)1 2， ，P(AB)1 6， ， P(AB)P(A) P(B)， A 与与 B 不是相互独立事件不是相互独立事件 典例典例 根据资料统计，根据资料统计， 某地车主购买甲种保险的概率某地车主购买甲种保险的概率 为为 05，购买乙种保险的概率为，购买乙种保险的概率为 06, 购买甲、乙保险相互购买甲、乙保险相互 独立，独立， 各车主间相互独立各车主间相互独立 (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率求一位车主

10、购买乙种保险但不购买甲种保险的概率 相互独立事件概率的计算相互独立事件概率的计算 解解 记记 A 表示事件表示事件“购买甲种保险购买甲种保险”，B 表示事件表示事件“购买乙购买乙 种保险种保险”，则由题意得，则由题意得 A 与与 B，A 与与B，A与与 B，B与与A都是相互都是相互 独立事件，且独立事件，且 P(A)05，P(B)06 (1)记记 C 表示事件表示事件“同时购买甲、乙两种保险同时购买甲、乙两种保险”， 则则 CAB，所以，所以 P(C)P(AB)P(A) P(B)050603 (2)记记 D 表示事件表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险购买乙种保险但不购买甲种保险”， 则则

11、DAB，所以，所以 P(D)P(AB)P(A) P(B)(105)06 03 一题多变一题多变 1变设问变设问本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的 概率是多少？概率是多少？ 解：解：法一：法一：记记 E 表示事件表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一至少购买甲、乙两种保险中的一 种种”，则事件，则事件 E 包括包括AB，AB，AB，且它们彼此为互斥事件，且它们彼此为互斥事件 所以所以 P(E)P(ABABAB)P(AB)P(AB)P(AB) 05060504050608 法二：法二： 事件事件“至少购买甲、 乙两种保险中的一种至少购买甲、 乙两种

12、保险中的一种”与事件与事件“甲、甲、 乙两种保险都不购买乙两种保险都不购买”为对立事件为对立事件 所以所以 P(E)1P(AB)1(105)(106)08 2变条件，变设问变条件，变设问某同学参加科普知识竞赛，需回答三个某同学参加科普知识竞赛，需回答三个 问题竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得问题竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得 100 分、分、100 分、分、200 分，答错得零分假设这名同学答分，答错得零分假设这名同学答 对第一、二、三个问题的概率分别为对第一、二、三个问题的概率分别为 08,07,06，且，且 各题答对与否相互之间没有影响各题答对与否相互之间没有影响 (

13、1)求这名同学得求这名同学得 300 分的概率；分的概率； (2)求这名同学至少得求这名同学至少得 300 分的概率分的概率 解：解：记记“这名同学答对第这名同学答对第 i 个问题个问题”为事件为事件 Ai(i1,2,3)，则，则 P(A1)08，P(A2)07，P(A3)06 (1)这名同学得这名同学得 300 分的概率分的概率 P1P(A1A 2A3) P(A 1A2A3) P(A1)P(A 2)P(A3) P(A 1)P(A2)P(A3) 0803060207060228 (2)这名同学至少得这名同学至少得 300分的概率分的概率 P2P1P(A1A2A3)0 228 080706056

14、4 (1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：求相互独立事件同时发生的概率的步骤是： 首先确定各事件之间是相互独立的；首先确定各事件之间是相互独立的； 确定这些事件可以同时发生；确定这些事件可以同时发生； 求出每个事件的概率，再求积求出每个事件的概率，再求积 (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时， 要掌握公使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时， 要掌握公 式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生 相互独立事件概率的实际应用相互独立事件概率的实际应用 典例典例 三个元件三个元件 T1，T2，T3正常工作的概率分别

15、为正常工作的概率分别为1 2， ， 3 4， ，3 4，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接 ，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接 入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率 解解 记记“三个元件三个元件 T1，T2，T3正常工作正常工作”分别为事件分别为事件 A1，A2，A3，则，则 P(A1)1 2， ，P(A2)3 4， ，P(A3)3 4 不发生故障的事件为不发生故障的事件为(A2A3)A1， 不发生故障的概率为不发生故障的概率为 PP(A2A3)A1 P(A2A3) P(A1) 1P(A 2) P(A3) P(A1) 11

16、4 1 4 1 2 15 32 求较为复杂事件的概率的方法求较为复杂事件的概率的方法 (1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示； (2)理清事件之间的关系理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立或者是相两事件是互斥还是对立或者是相 互独立互独立)，列出关系式；，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算； (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时， 可先间接地当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时， 可先间接地 计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率计算对立事件的概率

17、，再求出符合条件的事件的概率 活学活用活学活用 某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计， 甲、乙、丙三人甲、乙、丙三人 100 m 跑跑(互不影响互不影响)的成绩在的成绩在 13 s 内内 (称为合格称为合格)的概率分别是的概率分别是2 5， ，3 4， ，1 3，如果对这三名短跑运动员 ，如果对这三名短跑运动员 的的 100 m 跑成绩进行一次检测跑成绩进行一次检测 (1)三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？ (2)出现恰有几人合格的概率最大？出现恰有几人合格的概率最大

18、？ 解：解：设设“甲、乙、丙三人甲、乙、丙三人 100 m 跑合格跑合格”分别为事件分别为事件 A，B，C， 显然显然 A，B，C 相互独立，相互独立，P(A)2 5， ，P(B)3 4， ，P(C)1 3，所以 ，所以 P(A) 12 5 3 5， ，P(B)13 4 1 4， ，P(C)11 3 2 3 设恰有设恰有 k 人合格的概率为人合格的概率为 Pk(k0,1,2,3) (1)三人都合格的概率为三人都合格的概率为 P3P(ABC)P(A)P(B)P(C)2 5 3 4 1 3 1 10 三人都不合格的概率为三人都不合格的概率为 P0P(A B C )P(A)P(B)P(C)3 5 1

19、 4 2 3 1 10 所以三人都合格的概率与三人都不合格的概率都是所以三人都合格的概率与三人都不合格的概率都是 1 10 (2)因为因为 ABC，ABC，ABC 两两互斥两两互斥，所以恰有两人合格的概率为所以恰有两人合格的概率为：P2 P(ABCABCABC) P(ABC)P(ABC)P(ABC) P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C) 2 5 3 4 2 3 2 5 1 4 1 3 3 5 3 4 1 3 23 60 恰有一人合格的概率为恰有一人合格的概率为 P11P0P2P31 1 10 23 60 1 10 25 60 5 12 由由(1)(2)知知 P0，P1，P2，P3中中 P1最大最大，所以出现恰有一人合格的概率最大所以出现恰有一人合格的概率最大 “多练提能多练提能熟生巧熟生巧”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测(十二十二)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )