2.2.1 条件概率.pptx

1、-1- 2 2.2 2 二项分布及其应用 -2- 2 2.2 2.1 1 条件概率 -3- 2.2.1 条件概率 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 课程目标课程目标 学习脉络学习脉络 1.会分析条件概率的概念. 2.会用两种方法求条件概率. 3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. -4- 2.2.1 条件概率 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1.条件概率的概念 一般地,设 A,B 为两个事件,且

2、 P(A)0,称 P(B|A)=P(AB) P(A) 为在事件 A 发生 的条件下,事件 B 发生的条件概率,P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概 率. -5- 2.2.1 条件概率 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 思考 1如何从集合角度理解条件概率? 提示:如图,事件的样本点已落在图形 A 中(事件 A 已发生),问落在 B(事件 B)中的概率.由于样本点已 落在A 中,且又要求落在 B中,于是落在 AB 中的概率 计算公式为 P(B|A)=P(AB) P(A) (P(A)0),类似

3、 地,P(A|B)=P(AB) P(B) (P(B)0). -6- 2.2.1 条件概率 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 2.条件概率的性质 (1)条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在 0 和 1 之间,即 0P(B|A)1. (2)如果 B 和 C 是两个互斥事件,则 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A). -7- 2.2.1 条件概率 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 思考 2某人一

4、周晚上值班 2 次,在已知他周日一定值班的条 件下,则他在周六晚上或周五晚上值班所占的概率为 . 提示:设事件 A 为“周日值班”,事件 B 为“周五值班”,事件 C 为“周六值 班”, 则 P(A)=6 1 7 2,P(AB)= 1 7 2,P(AC)= 1 7 2, 所以 P(B|A)=P(AB) P(A) = 1 6,P(C|A)= P(AC) P(A) = 1 6, 故他在周六晚上或周五晚上值班所占的概率为 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)=1 3. -8- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUI

5、TANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 利用条件概率的定义求条件概率 利用条件概率的定义求条件概率的步骤: (1)根据题意求 P(A);(2)根据题意求 P(AB); (3)根据条件概率的定义求 P(B|A)=P(AB) P(A) . -9- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 1】 盒内装有 16 个球,其中 6 个是玻璃球,10 个是木质球. 玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;木质球中有3个是红

6、色的,7个是蓝 色的.现从中任取 1 个,已知取到的是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少? 思路分析:通过表格将数据关系表示出来,再求取到蓝球是玻璃球的概 率. -10- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解:由题意得球的分布如下: 玻璃 木质 总计 红 2 3 5 蓝 4 7 11 总计 6 10 16 设 A=取得蓝球,B=取得蓝色玻璃球, 则 P(A)=11 16,P(AB)= 4 16 = 1 4. P(B|A)= P(AB) P(A) =

7、 1 4 11 16 = 4 11. -11- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 规律总结解决此类问题的关键是清楚谁是条件,求谁的概 率. -12- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 利用基本事件数求条件概率 (1)列出基本事件的空间. (2)在基本事件空间内求出事件 A 发生的事件数 n(

8、A). (3)在基本事件空间内求出事件 A,事件 B 同时发生的事件数 n(AB). (4)根据条件概率的定义求 P(B|A)=n(AB) n(A) . -13- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 2】 5 个乒乓球,其中 3 个新的,2 个旧的,每次取一个,不放 回地取两次,求第一次取到新球的情况下,第二次取到新球的概率. 思路分析:列出基本事件空间,利用基本事件数,利用古典概型求解. 解:设“第一次取到新球”为事件 A,“第二次取

9、到新球”为事件 B. 因为 n(A)=3 4=12,n(AB)=3 2=6, 所以 P(B|A)=n(AB) n(A) = 6 12 = 1 2. -14- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 规律总结本题的方法是解条件概率常用的方法,特别适用 于古典概型下的条件概率. -15- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探

10、究三 探究四 探究三 求互斥事件的条件概率 当所求的事件的概率相对较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个) 互不相容的较简单的事件之和,求出这些较简单事件的概率,再利用 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得所求事件的概率,但应注意这个公式在 “B 与 C 互斥”这一前提下才成立. -16- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 3】 在一个袋子中装有 10 个球,设有 1 个红球,2 个黄球,3 个黑球,4 个白球,从中依次

11、摸 2 个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个 球是黄球或黑球的概率. 思路分析:分别求出在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球和黑 球的概率.再用互斥事件概率公式求得概率,也可用古典概型求概率. -17- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解法1:设“摸出的第一个球为红球”为事件A,“摸出的第二个球为黄球” 为事件 B,“摸出的第二个球为黑球”为事件 C,则 P(A)= 1 10,P(AB)= 12 109 = 1 45,P(AC)= 13

12、 109 = 1 30. P(B|A)=P(AB) P(A) = 1 45 1 10 = 10 45 = 2 9,P(C|A)= P(AC) P(A) = 1 30 1 10 = 1 3. P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)=2 9 + 1 3 = 5 9. 所求的条件概率为 5 9. -18- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 解法 2: n(A)=1 9 1=9,n(BC)A= 2 1 + 3 1=5, P(BC|A)=5 9. 所求

13、的条件概率为 5 9. -19- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 规律总结本题方法的适用范围,必须是同一个事件,且在 同一个事件发生的条件下,求两个(或多个)互斥事件发生的概率. -20- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易错辨析 易错点 因把基本事件的空间搞错致误 【典型例题 4】 一

14、个家庭中有两名小孩,假定生男、生女是等可能的. 已知这个家庭有一名小孩是女孩,问另一名小孩是男孩的概率是多少? 错解:解法 1:设此家庭有一名小孩是女孩为事件 A,另一名小孩是男孩 为事件 B. 则 P(A)=12 22 = 1 2,P(AB)= 1 22 = 1 4, P(B|A)= P(AB) P(A) = 1 2. 解法 2:n(A)=2,n(AB)=1, P(B|A)=n(AB) n(A) = 1 2. 错因分析:两种解法都把基本事件空间理解错了. -21- 2.2.1 条件概率 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG

15、LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 正解:解法 1:一个家庭的两名小孩只有 4 种可能:两名都是男孩,第 一名是男孩,第二名是女孩,第一名是女孩,第二名是男孩,两名都是女 孩.由题意知这4 个事件是等可能的,设基本事件空间为,A=“其中一名是 女孩”,B=“其中一名是男孩”,则 =(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),A=(男, 女),(女,男),(女,女),B=(男,男),(男,女),(女,男),AB=(男,女),(女, 男). P(AB)=2 4 = 1 2,P(A)= 3 4. P(B|A)= P(AB) P(A) = 1 2 3 4 = 2 3. 解法 2

16、:由解法 1 知 n(A)=3,n(AB)=2, P(B|A)=n(AB) n(A) = 2 3. -22- 2.2.1 条件概率 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 1.已知 P(AB)= 3 10,P(A)= 3 5,则 P(B|A)=( ) A. 9 50 B.1 2 C. 9 10 D.1 4 解析:P(B|A)=() () = 3 10 3 5 = 1 2. 答案:B -23- 2.2.1 条件概率 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI

17、 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 2.一个盒子里有 6 只好晶体管,4 只坏晶体管,任取两次,每次取 1 只,每次取 出后不放回,则若已知第一次取出的是好的,则第二次取出的也是好的概率 为( ) A.2 3 B. 5 12 C.5 9 D.7 9 解析:由于已知第一次取出的是好的,那么从剩下的 9 只中取出 1 只是好的 概率为 P=5 9. 答案:C -24- 2.2.1 条件概率 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 3.6位同学参加百

18、米短跑比赛,赛场共有6 条跑道,已知甲同学排在第一跑道, 则乙同学排在第二跑道的概率是 . 解析:甲排在第一道记为事件 A,乙排在第二道记为事件 B. 则 P(A)=A5 5 A6 6 = 1 6,P(AB)= A4 4 A6 6 = 1 30. P(B|A)=() () = 1 30 1 6 = 1 5. 答案:1 5 -25- 2.2.1 条件概率 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 4.分别用集合 M=2,4,5,6,7,8,11,12中的任意两个元素作分子与分母构成 真分数

19、,已知取出的一个元素是 12,则取出的另一个元素与之构成可约分数 的概率是 . 解析:设“取出的两个元素中有一个是 12”为事件 A,“取出的两个元素构成 可约分数”为事件 B.则 n(A)=7,n(AB)=4,所以 P(B|A)=() () = 4 7. 答案:4 7 -26- 2.2.1 条件概率 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 5.在某次考试中,要从 20 道题中随机地抽出 6 道题,若考生至少能答对其中 的 4 道题即可通过;若至少能答对其中 5 道题就获得优秀.已知某

20、考生能答 对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概 率. -27- 2.2.1 条件概率 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 解:设事件 A 为“该考生 6 道题全答对”,事件 B 为“该考生答对了其中 5 道 题而另一道答错”,事件 C 为“该考生答对了其中 4 道题而另 2 道题答错”, 事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得 优秀”,则 A,B,C 两两互斥,且 D=ABC,E=AB,由古典概型的概率公式 及加法公式可知 P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=C10 6 C20 6 + C10 5 C10 1 C20 6 + C10 4 C10 2 C20 6 = 12 180 C20 6 ,P(E|D)=P(AB|D)=P(A|D)+P(B|D)=() () + () () = 210 C20 6 12 180 C20 6 + 2 520 C20 6 12 180 C20 6 = 13 58.即所求概率为 13 58.