1、-1- 本章整合 -2- 本章整合 知识网络 专题归纳 -3- 本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题一 回归分析的基本思想及其应用 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方 法,其步骤是先画出两个变量的散点图,然后利用常见的函数模型去拟合样 本点,拟合的效果如何借助于相关指数去分析(或利用残差图去分析). -4- 本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 【例 1】 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录 的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点
2、图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方 程y = b x+a ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2) 求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多 少吨标准煤? (参考数值:3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5) 思路点拨:画出散点图,再进行回归分析. -5- 本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 解:(1)由题意,作散点图如图. -6- 本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 (2)由表中数据,计算得, i=1 4 xiyi=66.5, i=1 4 xi 2=
3、32+42+52+62=86,x=4.5,y=3.5, b = 66.5-44.53.5 86-44.52 = 66.5-63 86-81 =0.7,a = y b x=3.5-0.7 4.5=0.35, 所求的回归方程为y =0.7x+0.35. (3)当 x=100 时,y=100 0.7+0.35=70.35, 90-70.35=19.65(吨标准煤). 即预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 19.65 吨标准煤. -7- 本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 专题二 独立性检验的思想及方法 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法,要确认“两个分类变量 有关系”这
4、一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两 个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量 K2应该很小,如果 由观测数据计算得到的 K2的观测值 k 很大,则在一定程度上说明假设不合 理,根据随机变量 K2的含义,可以通过概率 P(K26.635)0.01 来评价该假 设不合理的程度,由实际计算出的 k6.635,说明该假设不合理的程度约为 99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为 99%. -8- 本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 【例 2】 考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察, 得到数据如下表: 种子灭菌 种子未灭菌 总
5、计 黑穗病 26 184 210 无黑穗病 50 200 250 总计 76 384 460 试分析种子灭菌与小麦是否发生黑穗病是否有关. 思路点拨:求出随机变量 K2的观测值 k 进行判断. -9- 本章整合 专题归纳 知识网络 专题一 专题二 解:利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系,可以先假设两个 变量之间没有关系,再计算 K2的观测值,如果 K2的观测值比较大,则拒绝假 设,若 K2的观测值比较小,则接受假设,再参考临界值,得出判断的可信度.由 列联表所示数据可求 K2的观测值为: k= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =460(26200-50184) 2 76384210250 4.804. 由此可知,有 95%的把握认为种子灭菌与小麦是否发生黑穗病有关系.
