吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 吉林省长春汽车经济开发区第六中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 文 考试说明 ： 1.考试时间为 120分钟，满分 150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第卷 一 、 选择题 （本题包括 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分 ， 共 60分） 1下列各点中，与点 (1,2)位于直线 x y 1 0的同一侧的是 ( ) A (0,0) B ( 1,1) C ( 1,3) D (2， 3) 2设 2 ( 2 ) , ( 1 ) ( 3 )M a a N a a? ? ? ? ?，则有 ( ) A MN? B MN? C MN? D MN? 3

2、不等式 021 ?xx 的解集为（ ） A 1,2? B 1,2(? C - -2 1 +? ? ?（ ， ） （ ， ） D ?- -2 1 +? ? ?（ ， （ ， ） 4 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是 ( ) A C1D1 B1C B BD1 AC C BD1 B1C D ACB1=60 5 在等差数列 错误 !未找到引用源。 中，已知 错误 !未找到引用源。 ，则该数列前 13项和 错误 !未找到引用源。 （ ） A 42 B 26 C 52 D 104 6 已知三棱锥 P ABC? 的三条侧棱两两互相垂直，且 5 , 7 , 2P A P B P

3、 C? ? ?，则此三棱锥的外接球的体积为 ( ) A 83? B 823 ? C 163? D 323? - 2 - 7 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ） A ? ? 219 cm? B ? ? 222 4 cm? C ? ? 210 6 2 4 cm? D ? ? 213 6 2 4 cm? 8 已知数列 an满足 a1 0， an 1 an 2n，那么 a2 009的值是 ( ) A 2 0082 009 B 2 0082 007 C. 2 0092 010 D 2 0092 9 已知函数 ? ? 2 ,1 43, 1xxfxxxx? ? ?，

4、则 ?fx的值域是 ( ) A ? ?1,? B ? ?0,? C. ? ?1,? D ? ? ? ?0,1 1,? ? 10 ABC的三边分别为 a， b， c，且 a=1， B=45 ， S ABC=2，则 ABC的外接圆的直径为（ ） A 5 B 43 C. 52 D 62 11若不等式 222 5 3x x a a? ? ? ?对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A 1,4? B ( , 2 5, )? ? ? ? C. ( , 1 4, )? ? ? ? D 2,5? 12正项等比数列 错误 !未找到引用源。 中， 2018 2016 2017a a a?错误 !

5、未找到引用源。 若 错误 !未找到引用源。 ，则 41mn? 的最小值等于（ ） - 3 - A 1 B 错误 !未找到引用源。 C. 136 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 32 第卷 二 、 填空 题 （本题包括 4个小题，每小题 5分 ， 共 20分） 13 在等差数列 ?na 中， 5 33a? ，公差 3d? ，则 213是该数列的第 _项 14 若实数 x ， y 满足线性约束条件 3 122xyx y x?，则 z? 2xy? 的最大值为 _ 15 一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为 _ 16 已知 ,?是两个不同的平面， ,mn是两条不同的直线，有

6、下列命题： 若 ,mn平行于同一平面，则 m 与 n 平行； 若 m? ， /n? ，则 mn? ； 若 ,?不平行，则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线； 若 n?， /mn，则 /m? 且 /m? ； 若 /mn， /?，则 m 与 ? 所成角等于 n 与 ? 所成角 . 其中真命题有 _（填写所有正确命题的编号） 三 、 解答题 （本题包括 6个小 题 ，共 70分） 17. (10分 ) 已知等差数列 ?na 中，且 3 1a? ， 6 7a? （ 1）求数列 ?na 的通项公式；（ 2）若数列 ?na 前 n 项和 21nS ? ，求 n 的值 18. (12分 ) 如图，已 知四棱

7、锥 P-ABCD的底面 ABCD 是菱形， PA平面 ABCD，点 F为 PC 的中点 . - 4 - （ 1）求证： PA平面 BDF；（ 2）求证： PC BD. 19 (12 分 ) 在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知? ?2 c o s c o sc a B b A? （ 1）求角 B ； （ 2）若 6b? ， 2ca? ，求 ABC? 的面积 20 (12分 ) 已知函数 ? ? 2 13 s i n c o s c o s 2f x x x x? ? ? (1)求函数 ?fx的对称轴方程； (2)将函数 ?fx的图象上各点的纵坐标

8、保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后再向左平移 3? 个单位，得到函数 ?gx的图象若 ,abc分别是 ABC三个内角 A， B， C的对边， a= 2，c = 4， 且 ? ? 0gB? ，求 b的值 21 (12分 ) 已知 ?na 是等比数列， 1 3a? ， 4 24a? ，数列 ?nb 满足 1 1b? ， 4 8b? ，且 ? ?nnab? 是等差数列 （ 1）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （ 2）求数列 ?nb 的前 n 项和 22 (12分 ) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， /AB CD ， AB AD? ，且 1 12AB AD CD? ? ?.现以

9、 AD 为一边向形作正方形 ADEF ，然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折，使平面 ADEF与平面 ABCD 垂直， M 为 ED 的中点，如图 2. - 5 - （ 1）求证： /AM 平面 BEC ； （ 2）求证： BC? 平面 BDE ； （ 3）求点 D 到平面 BEC 的距离 . - 6 - 参考答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 C 6 D 【解析】 由题 意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半 7 C 【解析】 几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为 2 的等腰直角三角形

10、，高是 3 ，其底面积为： 12 2 2 42? ? ? ? ， 侧面积为： 3 2 2 3 2 6 2 6? ? ? ? ?； 圆柱的底面半径是 1，高是 3 ，其底面积为： 121 2? ? ? ? ， 侧面积为： 3 3? ； 组合体的表面积是 ? ?2 6 2 4 6 3 4 1 0 6 2 cm? ? ? ? ? ? ?， 8 A 【解析】 分析：由条件得到 ? ? ?1 2 1 2nna a n n? ? ? ?， 然后利用累加法求解得到? ? ?1*na n n n N? ? ?， 由此可得所求 详解 ： 1 2nna a n? ?， ? ? ?1 2 1 2nna a n n?

11、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 2 2 1 1n n n n na a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 2 2 2 1 0nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 1 2 2 1 2 1 22nnn n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 1 0a 满足上式 ， ? ? ?1*na n n n N? ? ? 2009 2009 2008a ? 故选 A 9 B【解析】 当 x 1时， f(x) ? ?0,? ， 当 x

12、1时， f(x)=x+4x -3 1，当且仅当 x=4x ，即 x= 2时， f(x)取最小值 1； - 7 - 所以 f(x)的值域为 ? ?0,? .选 B. 10 C C 分析：由三角形面积公式可得 c ，再由余弦定理可得 b ，最后结合正弦定理即可得结果 . 详 解 ： 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 ， 1 1 sin 45 22 c? ? ? ?，得 42c? ，则2 2 22 c o s 2 5b a c a c B? ? ? ?，即 5b? ， 52 5 222R ?，故正确答案为 C. 11 A 试题分析：由题意得，不等式 222 5 ( 1 ) 4 4x x x?

13、? ? ? ? ?，又关于 x 的不等式222 5 3x x a a? ? ? ?对任意实数 0x? 恒成立，则 2 34aa?，即 2 3 4 0aa? ? ? ，解得14a? ? ? ，故选 A. 12 D 【解析】 由题设 错误 !未找到引用源。 （设去），则 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，应选答案 D。 13 65 14 5 【解析】试题分析：不等式组满足的可行域如图，把目标函数 化为 ，当过点 A时，截距最大 ，此时 最大，联立 ，解得 ， ，故答案为 5 15 4 错误 !未找到引用源。 【解析】 错误 !未找到引用源。 16

14、 【解析】 mn， 还可以相交或异面；若 ?， 不平行，则 ?， 相交，设 l?，在 ? 内存在直线 a ，使得 /al，则 /a ? ； m 还可能在平面 ? 内或平面 ? 内正确 . - 8 - 17 （ 1） 25nan? ? （ 2） 7n? 【解析】 （ 1）设 ?na 的公差为 d ，由已知条件解出 1 3a? ， 12 . 1nb b b? ? ? ? 所以 ? ?1 1 2 5na a n d n? ? ? ? ? ? （ 2）由（ 1）知 ? ? 21 1 42n nnS n a d n n? ? ? ? ?由 21nS ? 可得 2 4 21nn? ? ? ，即2 4 21

15、 0nn? ? ? ，解得 7n? 或 3n? ，又 *nN? ，故 7n? 18试题解析：（ 1）连结 错误 !未找到引用源。 交 错误 !未找到引用源。 于 错误 !未找到引用源。 ，连结 错误 !未找到引用源。 ，点 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 分别为 错误 !未找到引用源。 的中点，所以 错误 !未找到引用源。 为 错误 !未找到引用源。 的中位数， 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 . （ 2）在菱

16、形 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 ，又因为 错误 !未找到引用源。 面错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源 。 ，又 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 面 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 . 19 （ 1） 3B ? ；（ 2） 63. 试题解析：（ 1）由 ? ?2 co s co sc a B b A?，得 ? ?2 s i n s i

17、n c o s s i n c o sC A B B A?， 即 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o sC B A B B A?，即 ? ?2sin cos sinC B A B?，即 2sin cos sinC B C? 因为 sin 0C? ，所以 1cos 2B? ，而 0 B ?，所以 3B ? （ 2）由 6b? ， 3B ? ，得 22 36a c ac? ? ? 又 因 为 2ca? ，所以 2 2 24 2 3 6a a a? ? ?，即 23a? ，则 43c? 于是1 1 3s in 2 3 4 3 6 32 2 2ABCS a c B? ? ? ? ? ? ?. 20 （ 1） ,23kx k Z? ? ?（ 2） 2 3.b? 试题解析：解：（