(新版)安徽省中考数学复习安徽中考重难题型精讲练4优质公开课课件.ppt

1、规律探索题规律探索题题型题型四四 规律探索题规律探索题类型一数式规律探索类型一数式规律探索(10年年6考：考：2019、2018年年18题，题，2017年年19题，题，2015年年13题，题，2014年年16题，题，2010年年9题题)典例精讲典例精讲 ()()()()141152134141126214414113721541411482164(1)请按此规律写出第五个等式；请按此规律写出第五个等式；(2)请用含请用含n的代数式表示第的代数式表示第n个等式，并验证其正确性个等式，并验证其正确性例例1 观察下列等式：观察下列等式：题型题型四四 规律探索题规律探索题【思维教练】【思维教练】(1)

2、观察已知等式可得第五个等式；观察已知等式可得第五个等式；(2)根据观察所得的规律可得第根据观察所得的规律可得第n个等式，再将等式两边分别化简验证其正确性个等式，再将等式两边分别化简验证其正确性解：解：(1)()；1411592174 (2)().14nn114n2124 证明证明:左边左边 ()=,14nn114nnn n1444n n14 右右边边 =,n2124 nn214n n14左边右边，左边右边，等式成立等式成立题型题型四四 规律探索题规律探索题对于数式规律题，求第对于数式规律题，求第n个等式或式子，具体步骤如下：个等式或式子，具体步骤如下：(1)先观察给出的等式或式子先观察给出的等

3、式或式子(计算出已给式子的结果计算出已给式子的结果)；(2)标序数；标序数；(3)将等式左边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式；将等式左边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式；(4)将等式右边的每项用含序数的式子表示出来；将等式右边的每项用含序数的式子表示出来；(5)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成与个数两方分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成与个数两方面进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各个等式面进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各个等式或式子之间满足的关系式，求第或式子之间

4、满足的关系式，求第n个数式时直接套用关系式即可个数式时直接套用关系式即可满分技法满分技法题型题型四四 规律探索题规律探索题同时需要熟记的数字规律有：同时需要熟记的数字规律有：奇数列规律：奇数列规律：1，3，5，7，2n1(n1)，前，前n项和为项和为n2；偶数列规律：偶数列规律：2，4，6，8，2n(n1)，前，前n项和为项和为n(n1)；正整数列规律：正整数列规律：1，2，3，4，n(n1)，前，前n项和为项和为 ；正整数平方数列规律：正整数平方数列规律：1，4，9，16，n2(n1)，前，前n项和为项和为 ；正整数平方加正整数平方加1数列规律：数列规律：2，5，10，17，n21(n1)，

5、前，前n项和为项和为 .n nn1n nn126n nnn1216题型题型四四 规律探索题规律探索题1 观察下列等式：观察下列等式：第第1个等式：个等式：第第2个等式：个等式：第第3个等式：个等式：第第4个等式：个等式：a122311;1 2 21 22 2 针对训练针对训练按上述规律，回答以下问题：按上述规律，回答以下问题：(1)用含用含n的代数式表示第的代数式表示第n个等式：个等式：an_；a2323411;2 3 22 23 2 a3434511;3 4 23 24 2 a4545611;4 5 24 25 2 nnn n121 2nnnn11121 2题型题型四四 规律探索题规律探索题

6、(2)计算：计算：a1a2a3a20.22311111 22 22 23 2(2)a1a2a3a203420111.3 24 220 22111221 221121 2题型题型四四 规律探索题规律探索题例例2 数形结合是一种重要数学思想，古希腊著名的毕达哥拉斯学派的数学家用一定数形结合是一种重要数学思想，古希腊著名的毕达哥拉斯学派的数学家用一定数量的石子可以摆成如图数量的石子可以摆成如图、所示的三角形和正方形，把所示的三角形和正方形，把1、3、6、10，这样，这样的数称为的数称为“三角形数三角形数”，而把，而把1、4、9、16，这样的数称为，这样的数称为“正方形数正方形数”类型二图形与等式的关

7、系规律探索类型二图形与等式的关系规律探索(10年年2考：考：2017年年19题，题，2016年年18题题)例2题图题型题型四四 规律探索题规律探索题 三角形数三角形数 136101521a 正方形数正方形数 1491625b49(1)按照规律，表格中按照规律，表格中a _，b _；(2)观察图发现：任何一个观察图发现：任何一个“正方形数正方形数”都可以看作两个相邻都可以看作两个相邻“三角形数三角形数”之之和例如：和例如：101，413，936，16610，251015，.请猜想第请猜想第n个等式，个等式，并证明你的结论并证明你的结论例2题图题型题型四四 规律探索题规律探索题【思维教练】【思维教

8、练】(1)观察发现，第观察发现，第n个个“三角形数三角形数”等于第等于第(n1)个个“三角形数三角形数”加上加上n；第第n个正方形数是个正方形数是n2；(2)根据题意，第根据题意，第n个个“正方形数正方形数”等于第等于第(n1)个个“三角形三角形”与与第第n个个“三角形数三角形数”之和之和解：解：(1)28；36；【解法提示】【解法提示】a21728，b6236.(2)n2(123n1)(123n)，证明：右边证明：右边左边右边左边右边原等式成立原等式成立nnn n111122=n nnnn nnn2111 122 题型题型四四 规律探索题规律探索题例例3 (2013安徽安徽18题题)我们把正

9、六边形的顶点及其对称中心称作如图我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图所示基本图所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图相邻两个基本图的一边重合，这样得到图，图，图，类型三图形规律探索类型三图形规律探索(10年年3考：考：2013年年18题，题，2012年年17题，题，2011年年8题题)例3题图题型题型四四 规律探索题规律探索题对于图形规律探索题具体步骤如下：第n个正方形数是n2；类型二图形与等式的关系规律探索(2)计算：a1a2a3a20.(

10、1)【思维教练】观察图形可知：图中特征点有7个，7750；【思维教练】(1)观察已知等式可得第五个等式；(2)根据观察所得的规律可得第n个等式，再将等式两边分别化简验证其正确性正整数平方数列规律：1，4，9，16，n2(n1)，前n项和为 ；偶数列规律：2，4，6，8，2n(n1)，前n项和为n(n1)；图的对称中心是在第二个正六边形的一边上，其横坐标为 ()；(2)计算：a1a2a3a20.()BO1M30.(10年3考：2013年18题，2012年17题，2011年8题)(1)用含n的代数式表示第n个等式：an_；(2)().(2)计算：a1a2a3a20.猜想：在 图中，特征点的个数为_

11、(用n表示)；(2)请用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性(1)观察以上图形完成下表：观察以上图形完成下表：图形的名图形的名称称基本图的个基本图的个数数特征点的个特征点的个数数图图17图图212图图317图图4_ 猜想：在猜想：在 图中，特征点的个数为图中，特征点的个数为_(用用n表示表示)；题型题型四四 规律探索题规律探索题(1)【思维教练】观察图形可知：图【思维教练】观察图形可知：图中特征点有中特征点有7个，个，7750；图；图中特征点有中特征点有12个，个，12751；图；图中特征点有中特征点有17个，个，17752；图图中特征点有中特征点有22个，个，22753；，由此可得出规

12、律为：每一个图形中特征点的个数为，由此可得出规律为：每一个图形中特征点的个数为75(图形的图形的序号数序号数1)，由以上猜想：在图中，特征点的个数为：，由以上猜想：在图中，特征点的个数为：75(n1)(5n2)个个解：解：22，5n2；题型题型四四 规律探索题规律探索题(2)如图，将图如图，将图 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为的坐标为(x1，2)，则则x1_；图；图 的对称中心的横坐标为的对称中心的横坐标为_(2)【思维教练】先根据正六边形的有关计算，求出【思维教练】先根据正六边形的有关计算，求出x1的值，再求出图的值，

13、再求出图对称中心的横对称中心的横坐标，图坐标，图对称对称中心的横坐标，中心的横坐标，并找到规律，从而求得，并找到规律，从而求得例3题图题型题型四四 规律探索题规律探索题【解法提示】如解图，过点【解法提示】如解图，过点O1作作O1My轴于点轴于点M，正六边形的中心角为正六边形的中心角为 60，O1BO1A2，BO1M30.O1MO1BcosBO1M2 .x1 .由题意，可得图由题意，可得图的对称中心是在第一个正六边形的一边上，其横坐标的对称中心是在第一个正六边形的一边上，其横坐标 ()；36063233122 322 3解：解：，；32013 3题型题型四四 规律探索题规律探索题例3题解图图图的

14、对称中心是中间第二个正六边形的中心，其横坐标为的对称中心是中间第二个正六边形的中心，其横坐标为 ()；图图的对称中心是在第二个正六边形的一边上，其横坐标为的对称中心是在第二个正六边形的一边上，其横坐标为 ()；由此可得出规律为：每个图形的对称中心的横坐标为由此可得出规律为：每个图形的对称中心的横坐标为 (图号序数图号序数)图的对称中心的横坐标为图的对称中心的横坐标为 ().122 344 3122 333 3122 32 32013122013 32013题型题型四四 规律探索题规律探索题对于图形规律探索题具体步骤如下：对于图形规律探索题具体步骤如下：(1)写序号：记每组图形的序数为写序号：记

15、每组图形的序数为“1，2，3，n”；(2)数图形个数：在图形数量变化时，要标记出每组图形表示的个数；数图形个数：在图形数量变化时，要标记出每组图形表示的个数；(3)寻找图形数量与序数寻找图形数量与序数n的关系：针对寻找第的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个个图形表示的数量时，先将后一个图形表示的个数与前一个图形表示的个数进行比对，通常作差图形表示的个数与前一个图形表示的个数进行比对，通常作差(商商)来观察是否有来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数；恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数；(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确验证

16、：代入序号验证所归纳的式子是否正确满分技法满分技法题型题型四四 规律探索题规律探索题2.我们把连接菱形对边中点得到的所有菱形称作如图我们把连接菱形对边中点得到的所有菱形称作如图所示基本图的特征图形，所示基本图的特征图形，显然这样的基本图共有显然这样的基本图共有5个特征图形将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个特征图形将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一个顶点与对称中心重合，这样得到图、图、个基本图的一个顶点与对称中心重合，这样得到图、图、针对训练针对训练第2题图题型题型四四 规律探索题规律探索题(1)观察以上图形完成下表：观察以上图形完成下表：图形名称图形名称基本图的个数基本图的个

17、数特征图形的个特征图形的个数数图图15图图29图图313图图4_ 猜想：在猜想：在 图中，特征点的个数为图中，特征点的个数为_(用用n表示表示)；174n1【解法提示】由表观察可得：图【解法提示】由表观察可得：图中特征图形的个数为中特征图形的个数为541；图；图中特征图中特征图形的个数为形的个数为9421；图；图中特征图形的个数为中特征图形的个数为13431；图图中特征中特征图形的个数为图形的个数为17441；则图；则图 中特征图形的个数为中特征图形的个数为4n1.n题型题型四四 规律探索题规律探索题(2)根据题意知基本图的边长为根据题意知基本图的边长为4，一个内角恰好为，一个内角恰好为60，基本图中，大的特征图形面积为基本图中，大的特征图形面积为8，小的特征图形面积为，小的特征图形面积为2 ，易知图易知图 中有中有100个大的特征图形，个大的特征图形，301个小的特征图形，个小的特征图形，图图 中所有特征图形的面积和为中所有特征图形的面积和为1008 3012 1402 .3333(2)已知基本图的边长为已知基本图的边长为4，一个内角恰好为，一个内角恰好为60，求图，求图 中所有特征图形的中所有特征图形的面积之和面积之和100