2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国1文）.pdf

1、文科数学第 1 页 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页，23 题（含选考题） 全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用

2、2B 铅笔涂黑答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合 2 |340Axxx，4,1,3,5B ，则AB A41 ，B15，C35，D13， 2若 3 12zii ，则z A0B1C2D2 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为 一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该 四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高 与底面正方形的边长的比值为 A 51 4

3、 B 51 2 C 51 4 D 51 2 4设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任选 3 点，则取到三点共线的概率为 A 1 5 B 2 5 C 1 2 D 4 5 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C ）的关系，在20个不 文科数学第 2 页 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据,1,2,20 ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图，在10 C 至40 C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方 程类型的是 AyabxB 2 yabxC x yabeDlnyabx 6已知圆 22 60xyx，过点1,2的直线

4、被该圆所截得的弦长最小值为 A1B2C3D4 7设函数( )cos 6 f xx 在, 的图像大致如下图，则( )f x的最小正周期为 A 10 9 B 7 6 C 4 3 8设 3 log 42a，则4 a A 1 16 B 1 9 C 1 8 D 1 8 9执行右面的程序框图，则输出的n A17B19 C21D23 10设 n a是等比数列，且 123 1aaa， 234 2aaa，则 678 aaa A12B24C30D32 文科数学第 3 页 11 设 1 F， 2 F是双曲线 2 2 :1 3 y C x的两个焦点，O为坐标原点， 点P在C上且2OP， 则 12 PFF 的面积为 A

5、 7 2 B3C 5 2 D2 12已知A，B，C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为 A64B48C36D32 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若, x y满足约束条件 220 10 10 xy xy y ，则7zxy的最大值是_ 14设向量1, 1a，1,24mmb，若ab，则m_ 15曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_ 16若数列 n a满足 2 131 n nn aan，前16项为和540，则 1 a _ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位:件)按标准分为 A，B，C，D 四个等级加工 业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本 费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各 试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级

7、，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表分乙厂产品等级的频数分布表 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，一平均利润为依据，厂家应选哪个 分厂承接加工业务？ 等级ABCD 频数40202020 等级ABCD 频数28173421 文科数学第 4 页 18 （12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c已知150B （1）若ca3，72b，求ABC的面积； （2）若 2 2 sin3sinCA，求C 19 （12 分） 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEADABC是底

8、面的 内接正三角形，P为DO上一点，90APC （1）证明：平面PAB平面PAC； （2）设2DO，圆锥的侧面积为3，求三棱锥PABC的体积 20 （12 分） 已知函数)2()(xaexf x （1）当1a时，讨论)(xf的单调性； （2）若)(xf有两个零点，求a的取值范围 21 （12 分） 已知,A B分别为椭圆 2 2 2 :1(1) x Eya a 的左、右顶点，G为E的上顶点，8AG GB P为 直线6x 上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点 文科数学第 5 页 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos sin k k xt yt （t为参数），以坐标原点为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 4 cos16 sin30， （1）当1k 时， 1 C是什么曲线？ （2）当4k 时，求 1 C与 2 C的公共点的直角坐标 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 3121f xxx （1）画出 yf x的图象； （2）求不等式 1f xf x的解集