《一元二次方程的根与系数的关系》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-2.ppt

1、一元二次方程的根一元二次方程的根 与系数的关系与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？复习提纲：复习提纲：当时，当时，；240bac当时，当时，；042 acb当时，当时，；042 acb没有实数根没有实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根有两个有两个不不相等的实数根相等的实数根探索学习：探索学习：填写下表填写下表方程方程两个根两个根1x2x0432xx0652xx03522 xx两根两根之之和和两根两根之之积积 如果一元二

2、次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。【总结发现总结发现】【例题精讲例题精讲】例例1 求下列方程两根的和与两根的积：求下列方程两根的和与两根的积：（1 1）x22x50；（2 2）2x2x1.在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：方程要先化成一般式；方程要先化成一般式；在使用在使用X1+X2=时，注意时，注意“”不要漏写。不要漏写。ab(3)利用公式的前提条件为利用公式的前提条件为b2-4ac0

3、归纳总结：归纳总结：写出下列各方程的两根之和与两根之积：写出下列各方程的两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2 =421练一练：练一练：【尝试与交流尝试与交流】小明在一本课外读物中读到如下一段文字：小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程一元二次方程x2_x+_ 0的两根是的两根是 和和 2323试求原方程的一次项系数及常数项试求原方程的一次项系数及常数项旧题再现，思维创新旧题再现，思维创新 已知方程已知方程 的一个根是的一个根是10，则另一个根是则另一个根是 ，m=；05022 mxx 例例2 2：若：若x x1 1、x x2

4、 2是方程是方程x x2 23x3x1=01=0的的两个根，不解方程求下列各式的值。两个根，不解方程求下列各式的值。（1 1）x x1 12 2x x2 2x x1 1x x2 22 2 （2 2）x x1 12 2x x2 22 2 例例3 3：已知关于：已知关于x x的方程的方程x x2 2+（2k+12k+1）x+kx+k2 2-2=0-2=0的两实数根的平方和等于的两实数根的平方和等于1111，求实数，求实数k k的值。的值。例例2 2：若：若 是方程是方程 的两个根，的两个根，不解方程求下列各式的值。不解方程求下列各式的值。（1 1）x x1 12 2x x2 2x x1 1x x2

5、 22 2 （2 2）x x1 12 2x x2 22 221,xx0132 xx0332 xx的值为则2112xxxx,032 xxnmmnm32则nm,0522 xx的值为则3312|_xx（3）例例3 3：已知关于：已知关于x x的方程的方程 的两实数根的两实数根 ，求实数，求实数k k的值。的值。x x2 2+（2k+12k+1）x+kx+k2 2-2=0-2=0 的平方和等于的平方和等于11110)32(22mxmx111满足，01)12(22mxmx3222121 xxxx满足，1、填空：、填空：（1）方程方程x2-3x+1=0的两根之和是的两根之和是 ，两根之积，两根之积是是 。

6、（2）已知）已知，是方程是方程2x2+3x=0的两个根，那么的两个根，那么+=_=_。2、若方程、若方程y2by4=0的两根恰好互为相反数，则的两根恰好互为相反数，则b的值为的值为()。A、2 B、2 C、0 D、无法确定、无法确定3、已知、已知a、b是方程是方程2x26x+3=0的两个实数根，求下的两个实数根，求下列各式的值：列各式的值：（1）（）（a+1)(b+1)(2)(a-b)2方程方程x x2 2(m(m 1)x1)x 2m2m 1 1 0 0，求，求mm满足什么条件时满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？

7、方程的一根为零？全品全品 第七页（不要撕）第七页（不要撕）作业作业 一个长方形足球场的宽是一个长方形足球场的宽是65m,65m,如果如果 它的周长大于它的周长大于340m,340m,面积不大于面积不大于7150m7150m2 2,求这求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。否可以用于国际比赛。（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场长度为长度为100100110m,110m,宽度为宽度为646475m)75m)分析分析：设长方形足球场的长是：设长方形足球场的长是x mx m，那么它的周，那么

8、它的周长和面积分别为长和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x+65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，得2(x+65)3402(x+65)34065x715065x7150什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组？由几个含有由几个含有同一个未知数同一个未知数的一次不等式的一次不等式组成的不等式组组成的不等式组叫做一元一次不等式组叫做一元一次不等式组.解：设长方形足球场的长是解：设长方形足球场的长是xmxm，那么它的周长，那么它的周长和面积分别为和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x+65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，得解不等式，得解不等式，得 x105x

9、105解不等式解不等式，得，得 x110 x110在数轴上表示不等式的解集：在数轴上表示不等式的解集：这个不等式组的解集是这个不等式组的解集是105x1101053402(x+65)34065x715065x7150105 1100什么叫不等式组的解集？什么叫不等式组的解集？不等式组中不等式组中所有不等式的解集所有不等式的解集的的公共部分公共部分叫做这个不等式组的解集叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程求不等式组解集的过程叫做解不等式组叫做解不等式组.公共部分公共部分所有不等式的解集所有不等式的解集不等式组的解集：不等式组的解集：你会找不等式组的公你会找不等式组的公共部分吗？共部分吗？

10、-5-20-3-1-4探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:.7,3)1(xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-47x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为0 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同大取大同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6.7,3)5(xx.5,2)6(xx.4,1)7(xx.4,0)8(xx07654213893x解解:

11、原不等式组的解集为原不等式组的解集为5x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为1x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为4x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同小取小同小取小探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6.7,3)9(xx.5,2)10(xx.4,1)11(xx.4,0)12(xx0765421389-3-2-104213573 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为25x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为41x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为04x解解:原不等式组的解集为原

12、不等式组的解集为大大小小小小大大取中间取中间探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:.7,3)13(xx.5,2)14(xx.4,1)15(xx.4,0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.大大大大小小小小是无解是无解探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下

13、面四种情况：解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口诀：上表可以找出规律，编为口诀：同大取大，同小取小；同大取大，同小取小；大大小小小小大大取中间；取中间；大大大大小小小小是无解是无解.比一比：看谁反应快比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：运用规律求下列不等式组的解集：.5,2)1(xx.7,3)3(xx.4,0)7(xx.4,1)8(xx.7,3)2(xx.4,0)4(xx21)6(xx36(5)24xx1.同大取大，同大取大，2.2.同小取小；同小取小；3.3.大大小小小小大大取中间，取中间，4.4.大大大大小小小小是无解是无解。解不等式组解不等式组:2x+1-1

14、 2x+1-1 3-x3-x1 1 解：解：解不等式，得解不等式，得 解不等式，得解不等式，得 x-1x-1x2x2在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式、解集：解集：。-1-12 20 0 由图可知，不等式组的解集是由图可知，不等式组的解集是 x-1x2x212x 1、求不等式组、求不等式组 的整数解的整数解.2151132xx 513(1)xx 1、若不等式组、若不等式组30 xax只有三个整数解，求只有三个整数解，求a的取值范围的取值范围 2、若不等式组、若不等式组12xxm有解，求有解，求m的取值范围。的取值范围。3、若不等式组、若不等式组121xmxm无解，无解，4、若不等式、若不等式

15、4xa0的正整数解是的正整数解是1，2，则则a的取值范围是的取值范围是_ 则则m的取值范围是的取值范围是_ 小结 你有哪些收获你有哪些收获?说出来说出来,大家共同分大家共同分享享 你还有什么疑惑你还有什么疑惑?提出来提出来,我们一起我们一起讨论讨论2.解下列不等式组解下列不等式组:(3)22523x 3x-2 x+2,2x-39-x,3x-2 x+2,2x-310-3x;5x+52x-7;2x-510-3x;2 2,2x-85x+1,2x-85x+1,(3)(4)(3)(4)11-2x 21-4x;11-2x 21-4x;(x+5)-13.(x+5)-13.1 1、选择题、选择题:(1)不等式组不等式组 的解集是的解集是()xxA.2,xD.=2.xB.2,xC.无解无解,(2)不等式组不等式组 的整数解是的整数解是()(3)不等式组不等式组 的负整数解是的负整数解是()xx,5.0 1D.不能确定不能确定.A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,3xx-2,xD.1.A.0,1,B.0,C.1,(4)不等式组不等式组 的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为()5xx-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图如图,则其解集是则其解集是()5.21xA.41xB.45.2xC.45.2xD.DCC-14BC2，2