《一次函数的图象与性质》课件-(公开课)2022年数学.ppt

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第2课时 一次函数的图象和性质情境引入学习目标1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题（难点）导入新课导入新课复习引入形如 的函数，叫做正比例函数；形如 的函数，叫做一次函数；当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数的图象是一条经过 点的 .y=kx（k是常数，k0）y=kx+b(k,b是常数，k0)y=kx原直线正比例函数 解析式 y=kx（k0）性质：k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随 x

2、 的增大而减小一次函数解析式 y=kx+b（k0）针对函数 y=kx+b，要研究什么？怎样研究？图象：经过原点和（1，k）的一条直线xyOk0k0 xyO？研究函数 y=kx+b（k0）的图象和性质：研究方法：画图象观察图象变量（坐标）意义解释讲授新课讲授新课一次函数的图象一2-2-4-6-22xyO描点连线列表(1)画一次函数 y=2x-3 的图象(2)画正比例函数 y=2x的图象y=2x-3 y=2x4合作探究比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函数 y1=2x 的图象经过 ，函数y2=2x-3的图像与y轴交于点()，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到.（1）这

3、两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .原点0，-3下3一条直线相同观察与思考做一做(1)在同一直角坐标系画一次函数 y=-6x与y=-6x+5的图象(2)一次函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，可以看作由直线 y=-6x向 平移 个单位长度而得到(3)在同一直角坐标系中，直线 y=-6x+5与 y=-6x的位置关系是 .上5(0，5)平行 一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b0时，向 平移；当b0时，向 平移）.b下上要点归纳怎样画一次函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0

4、，b)和点 或(1，k+b)，连线即可.思考：与x轴的交点坐标是什么？,0bk,0bk提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是O 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1-1-31y=-2x-1典例精析1.5y=0.5x+1也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1一次函数的性质二画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1 合作探究思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？6-2-55x

5、yO24ABCDEy=x+1 y=3x+1 y=-=-x+1 y=-=-3x+1 k0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；k0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当kk 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 00时，直线经过第 一、二、四象限；b0时，直线经过第一、二、三象限；b0，解得(2)由题意得1-2m0且m-10，即(3)由题意得1-2m0且m-10，解得xODxOCyxOB已知函数 y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）ByyyxOA 能力提升分析：由函数 y

6、=kx的图象在二、四象限，可知k0，所以数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.当堂练习当堂练习1.一次函数y=x-2的大致图象为（）oyxoyxoyxyxoCA B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C3.直线y=2x-3 与x 轴交点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经过第_象限，y 随x 的增大而_4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=.35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）6.已知一次函数y(3m-

7、8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解解:由题意得 ，解得38010mm81m3又m为整数,m2.课堂小结课堂小结一次函数函数的图象和性质当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0，b0时，经过一、二、三象限；当k0，b0时，经过一、三、四象限；当k0时，经过 一、二、四象限；当k0，b0时，经过二、三、四象限.bk图象性质1.2.3 相反数第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1

8、 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上

9、述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）5是5的相反数;（）（2）5是相反数;（）（3）与 互为相反数;（）（4）5和5互为相反数；（）21221（5）相反数等于它本身的数只有0；（6）符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正

10、数一个数的相反数是它本身的数是 _0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二 相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在

11、原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“”号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a =+5，-a =-（+5）a =-7，-a =-（-7）a =0，-a =0 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4

12、)是_的相反数，4_41.7_1.7100_10015157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(

13、+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正；含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负。2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8()8(1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=;(2)若-a=2,则a=;(3)若-（-a）=3，则-a=;(4)-（a-b）=.能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.aa