《三元一次方程组》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-3.ppt

1、*1.4 三元一次方程组.1.1.经历探索三元一次方程组的解法的过程经历探索三元一次方程组的解法的过程.2.2.会解三元一次方程组会解三元一次方程组.3.3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元元,2,2元元,5,5元的纸币，元的纸币，共计共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍.求求1 1元元,2,2元元,5,5元纸币各多少张元纸币各多少张.问题中含有几个相等关问题中含有几个相等关系？有几个未知数？系？有几个未知数？小明手头有小明

2、手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元元,2,2元元,5,5元的纸币，共计元的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍.求求1 1元元,2 2元元,5,5元纸币各多少张元纸币各多少张.分析：分析：1 1这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张，张，1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍，倍，1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元.2 2这个问

3、题中包含有这个问题中包含有 个未知数个未知数:1 1元元,2,2元元,5,5元纸币的张数元纸币的张数.三三三三设设1 1元元,2,2元元,5,5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张张,y,y张张,z,z张张.根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22你能根据等量关系列出方程吗你能根据等量关系列出方程吗?x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22观察方程、你能得出什么？观察方程、你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的都含有三个未

4、知数，并且含有未知数的项的次数均为次数均为1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成因此，我们把这三个方程合在一起，写成 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为均为1 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三三元一次方程组元一次方程组.xyz12x4yx2y5z22.，如何解三元一次方程组呢？如何解三元一次方程组呢？是不是类似于解二元一次方程组是不是类似于解二元

5、一次方程组,先把三元化为先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？二元，再把二元化为一元呢？xyz12x4yx2y5z22.，【例例】解三元一次方程组解三元一次方程组分析：分析：方程中只含方程中只含x,z,x,z,因此，因此，可以由消去可以由消去y y，得到一个只含，得到一个只含x x，z z的方程，与方程组成一个二的方程，与方程组成一个二元一次方程组元一次方程组.3x4z72x3yz95x9y7z8.，【解析解析】3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与组成方程组与组成方程组 解这个方程组，得解这个方程组，得 把把x x5 5，z z-2-2代入，得代入，得y=y=1,3因此

6、，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为3x4z7,2x3yz9,5x9y7z8.3x4z711x10z35.，x5z2.，x5,1y,3z2.解三元一次方程组解三元一次方程组【答案答案】xyz6x3y2z 13x2yz4.，115325515,.xyz1.1.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，假设中，假设x x1 1，y y2 2，那么那么z z_._.【解析解析】把把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出z z的值的值.【答案答案】4 42.2.解方程组解方程组 ,那么那么x x_，y y_，z z_._.【解析解析】通过观察

7、未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取+求出求出y y，+求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值代入任何一个方程的值代入任何一个方程求出求出x x即可即可.【答案答案】6 8 36 8 3xyz 11yzx5zxy 1.，3.3.假设假设x x2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，那么，那么x xy yz z的值的值为为 【解析解析】选选D.D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+z=5.x+y+z=5.4.4.在等式在等式 y=a

8、xy=ax2 2bxbxc c中中,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60.,y=60.求求a,b,ca,b,c的值的值.【解析解析】根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组a ab bc=0c=0，4a4a2b2bc=3c=3，25a25a5b5bc=60.c=60.，得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入，得代入，得c=-5c=-5因此因此a3b2

9、.，a3b2c5.，a3b2.，5.5.某农场某农场300300名职工耕种名职工耕种5151公顷土地，方案种植水稻、棉公顷土地，方案种植水稻、棉花和蔬菜，种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入花和蔬菜，种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻水稻4 4人人1 1万元万元棉花棉花8 8人人1 1万元万元蔬菜蔬菜5 5人人2 2万元万元农场方案投入农场方案投入6767万元，应该怎样安排这三种作物的种植万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好面积，才能使

10、所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？够用？【解析解析】设安排设安排x x公顷种水稻、公顷种水稻、y y公顷种棉花、公顷种棉花、z z公顷种蔬菜公顷种蔬菜.由题意得由题意得答：安排答：安排1515公顷种水稻、公顷种水稻、2020公顷种棉花、公顷种棉花、1616公顷种蔬菜公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用.解得解得xyz514x8y5z300 xy2z67.，x15y20z16.，1.1.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法2.2.三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一

11、次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.1.2.3 绝 对 值观 察22 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的

12、在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如

13、图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如

14、果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5

15、；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么

16、？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么

17、x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在

18、数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等