《三角函数的有关计算》课件-2022年北师大版数学课件.ppt

1、1.3 1.3 三角函数的有关计算三角函数的有关计算w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:回顾与思考回顾与思考bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sinA=cosB.sinA=cosB.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数 sinA=cosA=tanA=tanB=acbc sinB=cosB=abbbaacc勾股定理勾股定理 a+b=c.两锐角互余两锐角互余 A+B=90.

2、w如图如图,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达到达点点B B时时,它走过了它走过了200m.200m.缆车行驶的路线缆车行驶的路线与水平面的夹角为与水平面的夹角为=160,=160,那么缆车那么缆车垂直上升的距离是多少垂直上升的距离是多少?w你知道你知道sin16sin160 0等于多少吗等于多少吗?w我们可以借助科学计算器求我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值锐角的三角函数值.w怎样用科学计算器求锐角的三怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢角函数值呢?w如图,在RtABC中,C=90,BC=ABsin160.w用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数

3、值,要用到三个键要用到三个键:w例如例如,求求sin16sin160 0,cos42,cos420 0,tan85,tan850 0和和sin72sin720 0 38382525的按键盘顺序如下的按键盘顺序如下:w由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用按相应的说明书使用.sincostansin160.275 637 355cos420.743 144 825tan8511.430 052 3sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.954 450 312=w对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16BC=ABsin

4、160 0 2002000.275655.12.0.275655.12.w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时,它又走它又走过了过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线的行驶路线与水平面的夹角为与水平面的夹角为=42=420 0,由此你又由此你又能计算什么能计算什么?w老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.w1.1.用计算器求以下各式的值用计算器求以下各式的值:w(1)sin560;(2)(1)sin560;(2)sin15049;(3)cos200;(4)tan290;sin

5、15049;(3)cos200;(4)tan290;w(5)tan4405959;(6)sin150+cos610+tan760.(5)tan4405959;(6)sin150+cos610+tan760.w1.1.如图如图,根据图中数据根据图中数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度各角的度数和数和ABCABC的面积的面积.ABC55025020w2.2.如图如图,根据图中数据根据图中数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度各角的度数和数和ABCABC的面积的面积.w老师期望:w你能得到作为“模型的它给你带来的成功.ABCa小结 拓展w 填表(一式多变,适中选

6、用):bABCac,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca.sin Aac.cos Acb.cos Abc.tan Aba.tan Aab w1.用计算器求以下各式的值：w0;w(2)sin62021;(3)tan3903939.w老师提示老师提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水视线与水平线所成的锐角称为平线所成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目当从高处观察低处的目标时标时.视线与水平线所成的锐角称为视线与水平线所成的锐角称为俯角俯角.2.2.按如图测量的数据计算乙楼的高按如图测量的数据计算乙楼的高.乙甲甲AOBC请大家根据勾股定理，结合图形

7、完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=11111ABOCDExyzw2345x2=2，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？注意!一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“”，读作“根号 a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 00 1.口答说出以下各数的算术平方根:0 1 9 6210 (-5)225169101361054315练习254 如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根也叫做二次方根。33-31一个正数有几个平方根？20 有几个平方根？3负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数.负数没有

8、平方根.0只有一个平方根，它是0本身.正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ；另一个是 ，它们是一对互为相反数，合起来是aa.a求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方根的表示方法：其中a叫做被开方数.开平方与乘方是互为逆运算.例1 求以下各数的平方根：164；;12149)2(3;(4)(-25)2 解：.864.864,64)8(12即的平方根是 0.02.0.0004即0.02.的平方根是0.00040.0004,0.02)(32.2525-.25)25(,625)25(2542222即的平方根是.11712149.11712149,12149)117(22即的平方根是例2 判断：

9、1 2是4的平方根；2-2是4的平方根；34的平方根是2；44的算术平方根是-2；57的平方根是 ；6-16的平方根是-4.7 7 例3 求满足以下各式的未知数x.(1)x2=9;(2)4x2=9;(3)(x-1)2=25;(4)4(2x-1)2=25.23,492.3,9)1(:2xxxx解.43,47.2512.2542512,425)12()4(.4,6,51.51,2513212212xxxxxxxxxx想一想?)3(?12149?12149)2(?)5(?(5)1(222222等等于于多多少少对对于于负负数数等等于于多多少少对对于于正正数数等等于于多多少少等等于于多多少少等等于于多多少少等等于于多多少少aa，aa，？aaaa子相等子相等在什么情况下这两个式在什么情况下这两个式怎样的区别怎样的区别它们之间有它们之间有和式子和式子式子式子?)0()()4(22 .)4.0)(5(;)3)(4(;121)3(;69.1)2(;)31()1(222a为任意实数,那么一定成立的算式是().1)1)(.112)(.)(.)(222222aaDaaaCaaBaaA。并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。