《三角形》期中复习课件.pptx

1、 三角形期中复习课件 第一课时第一课时认识三角形认识三角形 三角形知识梳理知识梳理边与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和多边形的内角和多边形的外角和中线高角平分线 与三角形有关的线段1.三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.2.三角形的高、中线、角平分线的定义从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.知识梳理知识梳理三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线.3.三角形的重心 三角

2、形的三条中线的交点叫做三角形的重心.知识梳理知识梳理4.三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.与三角形有关的线段 重点解析重点解析1 11.下列各组线段能构成三角形的是（）A.3cm，3cm，7cm B.4cm，2cm，8cm C.1cm，1cm，2cm D.3cm，5cm，6cm 动脑想一想，动手练一练DA.3+37，不能构成三角形.B.4+26，可以构成三角形.判断三条线段是否可以构成三角形，只需根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.（1）若ADBC，垂足为点D，则（）=（）=90；（2）若点E是边BC的中点，则（）=（），且线段AE为（）；（3）若AF是ABC

3、的角平分线，则（）=（）.重点解析重点解析1 12.如图所示，请按照要求填空.动脑想一想，动手练一练ADBADCBECEABC的中线BAFCAFABDEFC 解：若5cm为腰，设另外一边为xcm.则：5+5+x=23，解得：x=13.此时5+59，可以构成三角形.重点解析重点解析1 13.等腰三角形的周长为23cm，一边长5cm，则另外一边长为（）.动脑想一想，动手练一练9cm要利用三角形的三边关系判断是否能构成三角形.A.正方形 B.平行四边形 C.直角三角形 D.长方形重点解析重点解析1 14.下列具有稳定性的是（）动脑想一想，动手练一练C5.在ABC中，AD是中线，若ABC的面积为16，

4、则ABD的面积为（）8三角形具有稳定性.三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.与三角形有关的角1.三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180.2.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.知识梳理知识梳理 与三角形有关的角3.三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.三角形外角和的性质 三角形的外角和等于360.知识梳理知识梳理 重点解析重点解析1.已知ABC中，B=2（A+C），则B的度数是（）A.60 B.100 C.120 D.140动脑想一想，动手练一练C解：在ABC中，A+B+C=180.B=2（A+C）

5、，A+2（A+C）+C=180，即：3（A+C）=180.A+C=60，则B=120.1 1 重点解析重点解析2.在ABC中，ABBC，则C的度数是70，则A的度数是（）动脑想一想，动手练一练20解：ABBC，A+C=90.C=70，A=20.3.在ABC中，A=70，B=40，则ACD的度数是（）ABCD110解：ACD是ABC的外角，A=70，B=40，ACD=A+B=110.2 2 多边形及其内角和1.多边形和正多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.2.n边形的内角和 n边形的内角和等于（n-2）180.知

6、识梳理知识梳理3.多边形的外角和 多边形的外角和等于360.多边形及其内角和4.正多边形的每一个内角度数的表示5.正多边形的每一个外角度数的表示知识梳理知识梳理6.n边形的对角线 正多边形的各个内角相等，则每个内角的度数为 .nn1802 ）（正多边形的各个内角相等，则各个外角相等，即为 .n360 从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，n边形共有 条对角线.2)3(nn 重点解析重点解析1 11.一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.7动脑想一想，动手练一练C解：设边数为n，多边形内角和为（n-2）180，则（n-

7、2）180=720，解得：n=6.重点解析重点解析2 22.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.动脑想一想，动手练一练解：设这个多边形的边数为n.内角和是外角和的2倍，（n-2）180=3602，解得：n=6，这个多边形的边数为6.重点解析重点解析3 33.正多边形的一个内角等于120，则该多边形是正（）边形.动脑想一想，动手练一练六解：正多边形的一个内角等于120，正多边形的一个外角等于60，边数为36060=6.4.已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（）.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得n-3=325，解得n=328.328 解

8、：当底边为5cm，腰为2cm时，2+25，能构成三角形.周长为5+5+2=12（cm）.深化练习深化练习1 1 等腰三角形的两边长分别为2cm，5cm，则它的周长为（）A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.10cm或12cmB 解：a，b，c为ABC的三条边，a+bc，c-a0，c-a-b180，不能构成三角形的三个内角.A ABCBAD且点A和点B，点C和点D是对应顶点，AB=BA，AC=BD，BC=AD.AD=8cm，BC=8cm.重点解析重点解析2 22.ABCBAD，若点A和点B，点C和点D是对应顶点，如果AB=5cm，BD=6cm，AD=8cm，,那么BC的长是（）A.

9、5cm B.6cm C.8cm D.不能确定动脑想一想，动手练一练C 解：A=80，B=25.C=180-A-B=180-80-25=75.ABCDEF，C=E，AB=DF.C=75，DF=10cm，E=75，AB=10cm.重点解析重点解析3 33.如图，ABCDEF，A=80，B=25，DF=10cm.求E的度数和边AB的长度.动脑想一想，动手练一练ADFEBC 重点解析重点解析4 44.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（）.动脑想一想，动手练一练6cm解：ABCDEF，ABC的面积等于DEF的面积.EF=6cm，DEF的面积为18cm2，E

10、F边上的高为6cm.或 ABCDEF，ABC的面积为18cm2，BC=6cm，BC边上的高为6cm.BC=EF，EF边上的高为6cm.重点解析重点解析5 55.在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10，MNCBAC，则BCN=（）A.10 B.20 C.50 D.80 动脑想一想，动手练一练B解：设 A为3x，ABC为5x，ACB 为10 x.由三角形内角和得：3x+5x+10 x=180，解得x=10.则 A=30，ABC=50，ACB=100.MNCBAC，M=ABC=50，N=A=30，ACN=M+N=80，BCN=ACB-ACN=20.ANMCB 重点解析重点解析6 66.如图，沿

11、着AM折叠，使得点D落在BC的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=30，则AN、NM的长度以及NAM的度数分别是多少？动脑想一想，动手练一练解：ADM沿着AM折叠得到ANM，ADMANM.AN=AD=7cm，NM=DM=5cm，NAM=DAM=30.ABCDNM 重点解析重点解析7 77.如图，在RtABC中，ACB=90，且AC=BC=4cm，已知BCDACE.求四边形AECD的面积.动脑想一想，动手练一练AECBD解：BCDACE，BCD的面积和ACE的面积相等.四边形AECD的面积 =ACD的面积+ACE的面积 =ACD的面积+BCD的面积 =ABC的面积=44=8cm2.2

12、1 分析：利用三角形全等的性质得到相等的角，再根据等角加（减）等角，其和（差）仍是等角来转化成结论；同理，根据等边加（减）等边，其和（差）仍是等边来转化成结论.深化练习深化练习1 1 如图，已知ABDACE，点B、D、E、C在同一条直线上.（1）BAE和CAD有什么关系？说明理由；（2）BE与CD相等吗？请说明理由.BDECA 解：（1）BAE=CAD，理由如下：ABDACE，BAD=CAE.BAE=BAD+DAE，CAD=CAE+DAE，BAD+DAE=CAE+DAE.BAE=CAD.深化练习深化练习1 1 如图，已知ABDACE，点B、D、E、C在同一条直线上.（1）BAE和CAD有什么关

13、系？说明理由；（2）BE与CD相等吗？请说明理由.BDECA 解：（2）BE=CD，理由如下：ABDACE，BD=CE.BE=BD+DE，CD=CE+DE，BD+DE=CE+DE.BE=CD.深化练习深化练习1 1 如图，已知ABDACE，点B、D、E、C在同一条直线上.（1）BAE和CAD有什么关系？说明理由；（2）BE与CD相等吗？请说明理由.BDECA 分析：1.利用三角形内角和定理，结合题目已知的角度求出CAB；2.利用三角形全等的性质，得到对应角相等EAD=CAB；3.已经得出的结论可以求出EAB、AEB，从而利用AED、AEB求解.深化练习深化练习2 2如图，已知ABCADE，BC

14、的延长线过点E，交AD于点F，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数.ACEDFB 解：ACB=105，B=50，CAB=180-B-ACB=25.ABCADE，EAD=CAB=25.又EAB=EAD+CAD+CAB，CAD=10，AEB=180-EAB-B=70.DEF=AED-AEB=35.深化练习深化练习2 2如图，已知ABCADE，BC的延长线过点E，交AD于点F，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数.ACEDFB 深化练习深化练习3 3如图，已知ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度

15、的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.（1）求CP的长（用含有t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，且B和C是对应角，求a和t的值.CABQDP 深化练习深化练习3 3如图，已知ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.分析：（1）用BC的长减去BP的长即得CP的长；（2）分别为BD与CP是对应边，BP与CP是对应边两种情况讨论.

16、题目只能确定一组对应角和对应边，所以需要分情况讨论另外两组边的对应位置.ABQDPC 深化练习深化练习3 3解：（1）由题意得：BP=3t.BC=8，CP=BC-BP=8-3t.点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，设运动时间为t秒，有时间和速度可以表示出运动轨迹的长度.如图，已知ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.ABQDPC 深化练习深化练习3 3解：（2）若BDPCPQ，AB=10，点D为AB的中点，BD=5.根

17、据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at.BDPCPQ，BD=CP，BP=CQ，5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.如图，已知ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.ABQDPC 深化练习深化练习3 3解：（2）若BDPCQP，AB=10，点D为AB的中点，BD=5.根据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at.BDPCQP，BP=CP，BD=CQ.3t=8-3t，5=at，解得t=，a=.34415如图，已知ABC中，A

18、B=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.ABQDPC 深化练习深化练习3 3解：（1）BP=3t.（2）t=1，a=3或者t=，a=.34415要学会利用全等三角形的性质探究动点问题，还要形成分情况讨论的逻辑思维.如图，已知ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.ABQDPC 解：由折叠的性质可知，AM

19、NDMN，NA=ND.D为BC边的中点，BC=6，BD=3.DNB的周长为ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=12.深化练习深化练习4 4如图，将ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则DNB的周长为（）A.12 B.13 C.14 D.15ABDCANM 本题旨在培养直观想象思维和逻辑推理思维，通过观察题目得出翻折前后的两个三角形全等，依托题目已经给出的条件，将已知边长转化为要求解的边长，进而求出三角形的周长.深化练习深化练习4 4ABDCANM如图，将ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则DNB的周长为（

20、）A.12 B.13 C.14 D.15 第三课时第三课时全等三角形判定全等三角形判定 三角形全等的判定知识梳理知识梳理三边对应相等“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”两边及其夹角对应相等两角及其夹边对应相等两角及其中一角的对边对应相等斜边和一条直角边对应相等 三角形全等的判定知识梳理知识梳理在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，BC=BC，ABC ABC.1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.ABCBAC 三角形全等的判定知识梳理知识梳理2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.在ABC和ABC中，AB

21、=AB，B=B，BC=BC，ABC ABC.ABCBAC 三角形全等的判定知识梳理知识梳理3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.ABCBAC 在ABC和ABC中，B=B，BC=BC，C=C，ABC ABC.三角形全等的判定知识梳理知识梳理4.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.ABCBAC在ABC和ABC中，A=A，B=B，BC=BC，ABC ABC.在RtABC和RtABC中,AC=AC，BC=BC，ABC ABC（HL）.三角形全等的判定知识梳理知识梳理ABCBAC5.斜边和一条直角边分别相等的

22、两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）.知识梳理知识梳理证明两个三角形全等的基本类型找这条边的另外一个邻角“ASA”已知两边找第三边“SSS”找两边的夹角“SAS”看是否是直角三角形，若是“HL”已知两角找两角的夹边“ASA”找任意一角的对边“AAS”已知一边一角一边和它的邻角一边和它的对角找这个角的另外一边“SAS”找这条边的对角“AAS”看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边“HL”找另外任意一个角“AAS”重点解析重点解析1 1如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE.求证：ADCAEB.证明：BD=CE，BD-ED=CE-ED，即BE=CD.在ADC和AEB中

23、，AD=AE，AC=AB，CD=BE，ADCAEB（SSS）.EDABC 重点解析重点解析2 2证明：AB=AC，CE=BD，AB-BD=AC-CE，即AD=AE.在ADC和AEB中,AC=AB，A=A，AD=AE，ADCAEB（SAS）.如图，AB=AC，CE=BD，求证ADCAEB.ABCDEF 重点解析重点解析3 3如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C.求证：BD=CE.证明：在ADC和AEB中，A=A，AC=AB，C=B，ADCAEB（ASA）.AD=AE.又AB=AC，AB-AD=AC-AE，即BD=CE.ABCDEO 重点解析重点解析4 4

24、 如图，已知1=2，C=D.求证：AC=AD.证明：1=2，ABC=ABD（平角之和等于180）.在ABC和ABD中，ABC=ABD，C=D，AB=AB（公共边），ABCABD（AAS），AC=AD.AC2B1D 重点解析重点解析5 5如图，已知在ABC和ABD中，ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AD=BC.求证：AC=BD.证明：ACBC，ADBD，C=D=90.在RtABC和RtBAD中，AB=BA，BC=AD，RtABCRtBAD（HL），AC=BD.DCBA 深化练习深化练习1 1分析：从求证结果的形式来看，能想到已经学过的三角形两边之和大于第三边，但是AD、AB、AC三条边并不

25、在同一个三角形内.怎样添加辅助线使得AD，AB，AC三条边在同一个三角形内，并且能得出2倍或 的大小关系呢？21 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD （AB+AC）.21 深化练习深化练习1 1 证明：延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE.AD是BC边上的中线，BD=CD.在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CDA，DE=DA，BDECDA（SAS）.BE=AC.在ABE中，AEAB+BE，即2ADAB+BE，化简得，2ADAB+AC，AD （AB+AC）.21 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD （AB+AC）.21 深化练习深化练习1 1“倍长中线”

26、法构造全等三角形解决问题：（1）将三角形的中线延长至一倍，构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识解决实际问题.（2）延长已知中线到某点，使得新线段的长度等于已知中线的长度，在利用“SAS”证明，其中隐含条件是对顶角相等.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD （AB+AC）.21 深化练习深化练习2 2如图，已知AC/BD，AE，BE分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.分析：证明结论来看，AB等于AC、BD两段线段之和，能不能将较长的AB截成与AC、BD相等的线段，再加以证明；或者能不能延长较短的线段使得延长后的线段等于AB，再加以证明.深化练习深化

27、练习2 2证明：方法一：在线段AB上截取AF=AC，连接EF.AE，BE分别平分CAB和DBA，1=2，3=4.在ACE和AFE中，AC=AF，1=2，AE=AE，ACEAFE.5=C.如图，已知AC/BD，AE，BE分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.深化练习深化练习2 2AC/BD，C+D=180.又5+6=180，6=D.在EFB和EDB中，6=D，3=4，BE=BE，EFBEDB.FB=BD.AB=AF+FB=AC+BD，即AB=AC+BD.（截长法）（截长法）如图，已知AC/BD，AE，BE分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.深化练习深

28、化练习2 2证明：方法二：延长AC至点F，使得AF=AB，连接EFAE，BE分别平分CAB和DBA.1=2，3=4.在AEF和AEB中，AF=AB，1=2，AE=AE，ACEAFE EF=EB，F=3.如图，已知AC/BD，AE，BE分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.深化练习深化练习2 23=4，F=4.AC/BD，FCE=D.在CEF和DEB中，FCE=D，F=4，EF=EB，CEFDEB CF=BD.AB=AF=AC+CF，AB=AC+BD.（补短法）（补短法）如图，已知AC/BD，AE，BE分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.深化练习深化

29、练习2 2“倍长中线法”构造全等三角形解决问题：（1）截长法，即在长线段上截取一段，使其等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；（2）补短法，即延长短线段，使其延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段，或者延长短线段，使其等于长线段，然后证明延长的部分等于另一短线段.深化练习深化练习3 3（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DEAC，BFAC，若AB/CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.（2）将图（1）中的DCE沿着AC方向平移得到图（2），其余条件不变，则上述结论是否仍然成立？请说明理由.深化练习深化练习3

30、 3 解：（1）EG与FG相等的，理由如下：DEAC，BFAC，AFB=CED=90.AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE.AB/CD，A=C.在ABF和CDE中，A=C，AF=CE，AFB=CED，ABFCDE.BF=DE.（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DEAC，BFAC，若AB/CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.深化练习深化练习3 3 在BGF和DGE中，BGF=DGE，BFG=DEG，BF=DE，BGFDGE.FG=EG.（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DEAC，BF

31、AC，若AB/CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.深化练习深化练习3 3 证明：（2）结论仍然成立，理由如下：DCE只是经过了平移，ABFCDE.BF=DE.同理可证：BGFDGE，FG=EG.（1）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E、F分别作DEAC，BFAC，若AB/CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.（2）将图（1）中的DCE沿着AC方向平移得到图（2），其余条件不变，则上述结论是否仍然成立？请说明理由.深化练习深化练习3 3图形变换（平移、翻折、旋转）问题：（1）在图形变换前后，明确哪些关系发生了变化，哪些保持不变，原来的等角、等线段是否还存在；（2）变换后的解题思路可以借鉴变换前的过程与结论，变换后结论有时候变化，有时候不变.谢谢