《三角形全等的判定》课件-(公开课获奖)2022年沪科版-4.ppt

1、 1.我们已经学习了三角我们已经学习了三角形全等的哪几种判定方法？形全等的哪几种判定方法？SAS ASA SSS 2.你能用全称分别描述你能用全称分别描述这三种方法吗？这三种方法吗？回顾与思考回顾与思考3.如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。(1)ACBD，CE=DF，.(SAS)(2)AC=BD，ACBD,_.(ASA)(3)CE=DF，.(ASA)(4)CE=DF，.(SSS)C BAEFDAEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDAE=BF 在在ABCABC和和DEFD

2、EF中，中，A=DA=D，B=E B=E，BC=EFBC=EF，ABCABC与与DEFDEF全等全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF证明：证明：AD，BE，ABC180 DEF180 CF 在在ABC和和DEF中，中，BE BCEF CF ABC DEF（ASA）ABCDEF探究反映的规律是：探究反映的规律是：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等个三角形全等.简记为简记为“角角边角角边”或或“AAS”.用数学符号表示用数学符号表示 A=A B=B BC=B C 在在ABC和和A B C

3、中中 ABC A B C（AAS）ABCA B C 探究反映的规律是：探究反映的规律是：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等个三角形全等.简记为简记为“角角边角角边”或或“AAS”.ABCA B C 用数学符号表示用数学符号表示 A=A B=B AC=A C 在在ABC和和A B C 中中 ABC A B C（AAS）例例1 1.如图，如图，1=21=2，B=CB=C 求证：求证：AC=ABAC=AB12ABDC 证明：在证明：在ABDABD和和ACDACD中中 1=2 1=2（已知）（已知）AD=AD AD=AD（公共边）（公共边）B=

4、C B=C（已证）（已证）ABABD DACD(AAS)ACD(AAS)AC=AB(AC=AB(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)例例2.已知：如图，点已知：如图，点B、F、C、D在同一条直线上，在同一条直线上，AB=ED，ABED，ACEF。求证：求证：ABC EDF。BFCDEABFCDEA证明：证明：ABED，ACEF（已知）（已知），B=D,ACBEFD （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABC和和EDF中，中，BD（已证）（已证）ACBEFD（已证）（已证）ABED（已知）（已知）ABC EDF（AAS）如图如图,AB,ABBC,ADBC,ADDC,1=

5、2.DC,1=2.求证求证:AB=AD:AB=AD.考考你考考你证明：证明：ABBC,ADDC,B=D=900.B=D=900.在在ABCABC和和ADCADC中，中，B=D,1=2,AC=AC,ABCADC(AAS)AB=ADAB=ADOACDB1 1、如图，应填什么就有、如图，应填什么就有 A AO OC C BODBOD A=B A=B（已知）（已知）（已知）（已知）C=D C=D （已知）（已知）A AO OCCBODBOD（）A AC C=BD(BD(或或AO=BO,CO=DO)AO=BO,CO=DO)ASA或或AASDCBA2.如图，如图，ABC=DCB，试添加一个条件，试添加一个

6、条件，使得使得ABC DCB,这个条件可以是这个条件可以是_(ASA)或或_(AAS)或或_(SAS)ACB=DBCACB=DBCA=DA=DAB=DCAB=DC（1 1）学习角角边的判定方法）学习角角边的判定方法（2 2）注意角边角与角角边中的区别。）注意角边角与角角边中的区别。（3 3）进一步学会推理证明。）进一步学会推理证明。课课 堂堂 小小 结结作业作业P112 习题习题 7,9 1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD

7、有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=68（）已知已知3=68解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1124=2=112（对顶角相等）（对顶角相等）如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOE

8、FGH 如图如图a a，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有间的关系，若有n n条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角对对顶角 若有若有20082008条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂

9、直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂线的定（垂线的定义）义）2 2、1=901=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂线的定（垂线的定义）义）A

10、 AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角

11、相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角（C）练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条

12、直线互相垂直两条直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外在已知直线外.（2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯指唯一性一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几

13、种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=.（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED