《不等式的性质》课件-(公开课)2022年数学.ppt

1、第九章 不等式与不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能 力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)学习目标前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？导入新课导入新课复习引入我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我还是比你大哦?那.再过十年，我肯定比你

2、大。呵呵，再过二十年,你也比我小!情境引入+abacbc 讲授新课讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1 用天平探究不等式的性质abb+2a+2a ba+2 b+2abb-ca-ca ba-c b-cb,那么a+cb+c，acbc.归纳总结 解：因为 ab，两边都加上3，因为 a b+3；由不等式基本性质1，得 a-5 b，则a+3 b+3（2）已知 a”或“b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a 3b.问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a3 b3.用不等号填一填：1.a

3、 b;2.2a 2b;3.如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgagbg22a22b你发现了什么？不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a b，c 0，那么 ac bc，.acbc总结归纳合作与交流ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)ab(-1)-a-b3-3a0)-ac-bc-c(-c b，c 0，那么 ac bc，b，两边都乘3，因为 ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得 3a 3b.由不等式基本性质3，得 -a b，则3a 3b；（2）已知 ab

4、，则-a -b.”或“”填空：因为 ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得 由不等式基本性质1，得（3）已知 a-23a-23b 33ab ,-因为 ，两边都加上2，33ab-+2 +233ab .-1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7_b-7；（2）a6_b6（3）0.1a_0.1b;（4）-4a_-4b（5）2a+3_2b+3;（6）(m2+1)a_(m2+1)b(m为常数)不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.已知a0，用“”“”填空：(1)a+2 _2；(2)a-1 _-1；(3)3

5、a_0；(4)_0;(5)a2_0;(6)a3_0;(7)a-1_0；(8)|a|_04a思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，105 5xb,那么bb,bc,那么ac.例3 如果不等式(a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.a1例4 利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)50；(4)-4x3.23x解未知数为x的不等式化为x

6、a或xa的形式目标方法：不等式基本性质13利用不等式的性质解简单的不等式三思路：解(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033 (1)x-726；(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根 据_，不等式两边都减去_，不等 号的方向_，得 .3x-2x2x+1-2x，即，即 x1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变 (2)3x9的两边都减去5，得 -4x 4在不等式-4x 4的两边都除以-4，得 x -1 请问他做

7、对了吗？如果不对，请改正.不对x -1说一说 1.已知a”或“”填空：（1）a+12 b+12；（2）b-10 a-10.当堂练习当堂练习解：x 2解：x a或x 3(1)x-5 -1(3)7x 6x-6x4 xb，那么a+cb+c，a-cb-c1.2.3 相反数第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向

8、南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动

9、2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）5是5的相反数;（）（2）5是相反数;（）（3）与 互为相反数;（）（4）5和5互为相反数；（）21221（5）相反数等于它本身的数只有0；（6）符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是 _0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧

10、，且与原点的距离相等.05-5-11探究二 相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，

11、表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“”号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a =+5，-a =-（+5）a =-7，-a =-（-7）a =0，-a =0 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_10015157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前

12、面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.

13、式子中含式子中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正；含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负。2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8()8(1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=;(2)若-a=2,则a=;(3)若-（-a）=3，则-a=;(4)-（a-b）=.能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.aa