《二元一次方程与一次函数》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-4.ppt

1、第五章 二元一次方程组二元一次方程组6.二元一次方程与一次函数想一想：想一想：2 点点(0,5),(5,0),(2,3)在在一次函数一次函数y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？无数个无数个都是都是都在都在5的解有多少个的解有多少个?y1.方程方程x=+3,2;0,550yxyx;y,x是这个方程的解吗？是这个方程的解吗？想一想：想一想：在一次函数在一次函数y=-x+5的图象上任取的图象上任取一点，它的坐标适合方程一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？吗？以方程以方程x+y=5的解为坐标的所有的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数点组成的图象与一次函数y=-x+5的图的图象相同吗？象相同吗？以二元

2、一次方程的解为坐标的点都在对以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上应的函数图象上;一次函数一次函数 的图象上的点的坐标都适合对的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程应的二元一次方程.解方程组解方程组5,21.xyxy2,2,3.3.xy答案：答案：2上述方程移项变形转化为一次函数上述方程移项变形转化为一次函数 y=-x+5 和和y=2x-1在同一直角坐标系在同一直角坐标系 内分别作出这两个函数的图象内分别作出这两个函数的图象yx41235 5 4 3 2 1-1-2y=-x+5的图象：在图象上取两点（0,5)，(5,0)y=2x-1的图象：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1

3、)5xy(2,3)答案答案：12xy 3 2 1-1-2y412355xy(2,3)12xyx方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系?125yxyx方程组 的解 对应两直线的交点坐标（2,3）32yx两条直线的交点坐标是对应的方程 组的解.方程组的解是对应的两条直线的交 点坐标.2,1yxyxxy32:2 xyl1:1 xyl 在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1 和 y=x-2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？1.两直线 当 平行于 时，；反之也成立。2.方程组当 时，方程组无解；反之也成立。,:111bxkyl222:bxkyl

4、2l21kk.,222111cybxacybxa2121bbaa1l补充练习：补充练习：xyyx2131已知一次函数 y=3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），求方程组 有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5 吗？一次函数与的图象之间有什么关系？求两条直线求两条直线y=3 3x-2 2与与y=-2=-2x+4+4和和x轴所围轴所围成的三角形的面积成的三角形的面积.NoImage.12 8 1612 8 16S2S25 523152315答案：答案：32-2-1432121yx如图，两条直线如图，两条直线的交点坐标可以看的交点坐标可以看作哪个方程组的解？作哪个方程组的解？21ll与11,

5、333.2yxyx答案：答案：-2-3xy2l1l0323xy131xy课堂小结：课堂小结：二元一次方程和一次函数图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系方程组的 是对应的两条直线的两条线的 是对应的方程组的交点坐标特别的：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行。认识一元二次方程认识一元二次方程5x-15=0 只含有一个未知数（只含有一个未知数（），并且未知数的次数是），并且未知数的次数是1的整式的整式方程叫方程叫（linear equation wi

6、th one unknown）相同点：相同点：方程两边都是整式方程两边都是整式;都含有一个未知数都含有一个未知数不同点：不同点：方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是1次次方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是2次次方程方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的未知数的最高次数最高次数是是2 2次，我们把这样的方程叫做次，我们把这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程要素一元二次方程要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次1、判断下列方程中判断下列方程

7、中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程?x x2 2+3=03=0(2)x(2)x3 3-x+4=0-x+4=0(3)x(3)x2 2 2y 2y 3=03=0(4)(4)5y5y2 2 3y+1=03y+1=0(5)2x(5)2x2 2=0=0(6)4x(6)4x2 23x3x2=(2x-1)2=(2x-1)2 2x21(不是)(不是)(不是)(是)(是 )(不是)为什么第为什么第6 6小题不是呢小题不是呢?4x23x 2=(2x-1)2你是怎么解这题的你是怎么解这题的?4x23x 2=4x2-4x+1(完全平方公式完全平方公式)4x24x23x+4x=1+2(移项移项)(合并同类项合并同

8、类项)7x=3 当时当当当说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。项系数，一次项系数及常数项。解解 去括号去括号，得，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项移项，合并同类项，得方程的一般形式：，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是它的二次项系数是3，一次项系数是一次项系数是

9、-5，常数项是常数项是8方方 程程一般式一般式二次项系二次项系数数一次项系数一次项系数常数项常数项x2-4x-3=00.5x2=y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5=0-4y2+2y=0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 52下面还有题，你想再试一试吗？3、已知关于已知关于x的方程的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义解：根据一元二次方程的定义,只需只需m+10 即即 m-1所以所以,当当m-1时方程是一元二次方程时方程是一元二次方程 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 （，）3.一元二次方程中的为二次项一元二次方程中的为二次项为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为一次项系数为一次项系数为常数项为常数项为