《二元一次方程与一次函数》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-3.ppt

1、 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演表演”猛的灵机一动猛的灵机一动.他他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标

2、系下几何图形（形）在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系关系.1.1.知识目标知识目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图象解法 2.教学重点能正确的写出一次函数的表达式及解法.3.教学

3、难点如何正确的找出数量之间的内在联系，及等量关系.这是什么？这是什么？一次函数一次函数这是怎么回这是怎么回事？事？二元一次方二元一次方程程想一想：想一想：2 点点(0,5),(5,0),(2,3)在在一次函数一次函数y y=-x x+5的图象上吗？的图象上吗？在一次函数在一次函数y y=-x x+5的图的图象上任取一点，它的坐标适象上任取一点，它的坐标适合方程合方程x x+y y=5吗？吗？以方程以方程x x+y y=5的解为坐标的的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数所有点组成的图象与一次函数y y=-x x+5的图象相同吗？的图象相同吗？5的解有多少个的解有多少个?y y1.1.方程方程x

4、 x=+是这个方程的解吗？=3,2;0,5;5,0yxyxyx5.5.二元一次方程与一次函数有什么联系？二元一次方程与一次函数有什么联系？适合适合相同相同1.以二元一次方程的解为坐标的点都在以二元一次方程的解为坐标的点都在对应对应的函数图象上的函数图象上;一次函数的图象上的点的坐标都是一次函数的图象上的点的坐标都是对应对应的二元一次方程的二元一次方程 的解的解.从形到从形到数数从数到形从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数每个二元一次方程都可转化为一次函数解方程组解方程组=.12,5yxyx=2,2,3.3.xy答案：答案：2 2上述方程移项变形转化为一次函数上述方程移项变形转化为一次函数

5、 和和 在同一直角坐标系内分别作出这两个函在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象数的图象5=xy12=xyx+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1yx5第一支：在图象上取两第一支：在图象上取两点点（0,5)，(5,0)第二支：在图象上取两第二支：在图象上取两点点（0.5,0)，(0,-1)方程组的解和这两方程组的解和这两个函数图象的交点坐标个函数图象的交点坐标有什么关系有什么关系=，是两直线的5 52 2方方程程组组的的解解21213 3对对应应交交点点坐坐标标(2,3).(2,3).xyxxyy5=xy(2,3)答案：答案：12=xyx x+y y=5 y=5-x2x-y=1 y

6、=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解2)交点坐标交点坐标(2,3)与方程组与方程组 的解有什么关系？的解有什么关系？x+y=5，2x-y=11)在同一直角坐标系中分别作一次函数在同一直角坐标系中分别作一次函数y y=5-x x和和y y=2x x-1的图象的图象,这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗?在同一直角坐标系中一次函数在同一直角坐标系中一次函数y=y=5 5-x-x和和y=y=2 2x-x-1 1的图象有交的图象有

7、交点，交点坐标是（点，交点坐标是（2，3）.方程组方程组 的解是的解是 x+y=5，2x-y=1x=2，y=3 交点坐标交点坐标(2,3)是方程组是方程组 的解的解x+y=5；2x-y=1.对应关系对应关系 二元一次方程二元一次方程组的解组的解两个一次函数两个一次函数图的交点坐标图的交点坐标两个一次函数两个一次函数归纳归纳u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两个方程所对应的一次函数与以这两个方程所对应的一次函数图象的图象的交点坐标交点坐标相对应相对应.由此可得由此可得:二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论O431

8、2yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)y=2x-2x=2y=2 所以方程组的解为所以方程组的解为:由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得进而作出进而作出y=y=2 2x x-2 2的图象的图象 x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得解：由（由（1）得）得121=xy121=xy进而作出进而作出 的图象的图象121=xyx-2y=-2（1）2x-y=2 （2）例例1:用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组=125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为 .=2222

9、yxyx=22yx121=xy22=xy2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .=32yx（2，2）跟踪练习3.如图，直线如图，直线的交点坐标是的交点坐标是 .21ll与.2.2,1.2,02),2,0(),0,2(,:1112111111=xylbkbbklbxkyl的解析式为直线解得过点直线为设直线解31l2l(1)函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是_ (3)如图所示的两条直线 的交点坐标是_ (2)已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是 ,交点坐标为_ (2,1)6(2,10)y=x+2y=-y=-3 3x+x

10、+3 3(,)4149拔尖自助餐拔尖自助餐1.方程方程x-yx-y=1有一个解为有一个解为 则一次则一次 函数函数y=x-y=x-1 1的图象上有一点为的图象上有一点为 .x x=2，y y=1.(2,1)2.一次函数一次函数y=y=2 2x-x-4 4上有一点坐标为上有一点坐标为(3,2),则方程则方程2x-y2x-y=4=4有一个解为有一个解为 .当堂检测当堂检测x x=3=3y y=2=24.若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ，则函数则函数y=x+y=x+2 2与与y=y=2 2x-x-2 2的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为 .x x=4=4y y=6=6x-yx-y=

11、-2=-22 2x-yx-y=2=23.函数函数y=-x+y=-x+4 4和和y=y=2 2x+x+1 1图象的交点为图象的交点为(1,3),则方程组则方程组 的解为的解为 .y+xy+x=4=4y-y-2 2x x=1=1x x=1=1y y=3=3(4,6)2 2x+y=x+y=4 42 2x-x-3 3y=y=12125.用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由得由得:42=xy由得由得:432=xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组方程组 x=x=3 3y=-y=-2 28642-2-4-6-8-10-5510 x xoy y432=xy42=

12、xy2 2x+y=x+y=4 42 2x-x-3 3y=y=1212的解为的解为1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解点的坐标就是二元一次方程的一组解.2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法加减法;代入法代入法;图象法图象法.3)3)方法归纳方法归纳用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组优点优点:方法简便方法简便,形象直观形象直观;体现了数形结合思想体现了数形结合思想.

13、不足不足:一般情况下求出的是近似数一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法要想精确还要用代数方法,进进行细致计算行细致计算.小小 结结如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他

14、两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=

15、40,C=60ABC408060 40ABC 根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一

16、直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDG=ABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C