山西省两校2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年高一年级第一学期期中考试 数学试题 2017.11 本试题共 150 分考试时间 120 分钟 一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分） 1.集合 ? ?= x 2 5Ax?， ? ?3 7 8 2B x x x? ? ? ?则 RCA B? 等于（ ） A.? B.? ?2xx? C.? ?5xx? D.? ?x 2 5x? 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ? ? ? ?2 ,f x x g x x? B. ? ? ? ? 2, xf x x g x x? C. ? ? ? ?2ln , 2 lnf x x g x x? D. ?

2、? ? ? 3 3lo g ( 0 , 1 ) ,xaf x a a a g x x? ? ? ? 3.函数 23log (2 1)yx?的定义域是（ ） A.? ?1,2 B. 1,12? ? C.? ?1,2 D. 1,12? 4. 已知函数 ? ? 2 1, 1ln , 1xxfx xx? ? ? ?则 ? ? ?=f f e （ ） A.0 B.1 C. 2 D. ? ?2ln 1e ? 5. 函数 22log ( 2 3)y x x? ? ?的单调递减区间为（ ） A.（， 3） B.（， 1） C. (1， + ) D. ( 3， 1) 6.若 0 mn?，则下列结论正确的是（ ）

3、 A.22mn? B. 11( ) ( )22mn? C. 1122log logmn?D. 22log logmn? 7.若偶函数 ?fx在区间 (， 1上是增函数，则 ( ) A. ? ? ? ?3 122f f f? ? ? ? B. ? ? ? ?3122f f f? ? ? ? C. ? ? ? ? 321 2f f f ? ? ? ? D. ? ? ? ?3212f f f? ? ? ? - 2 - 8.函数 ? ? 21 logf x x? 与 ? ? 12 xgx ? 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) 9.函数 ? ? 2 21f x ax x? ? ?在区间 ? ?1,

4、1? 和区间 ? ?1,2 上分别有一个零点，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. 31a? ? ? B.3 14 a? C. 33 4a? ? ? D. 33 4aa? ?或 10.已知函数 ? ? ? ?2 1 , 1 ,1lo g , 13aa x xfxxx? ? ? ?当 12xx? 时， ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? ，则 a 的取值范围是（ ） A. 10,3? ? B. 11,32? C. 10,2? D. 11,43? 11.当 02x?时，若 2 2a x x?恒成立，则 a 实数的取值范围是 （ ） A.? ?,1? B.? ?,0? C.? ?,

5、0? D.? ?,1? 12.某班学生进行了三次数学测试，第一次有 8 名学生得满分，第二次有 10 名学生得满分，第三次有 12 名学生得满分，已知前两次均为满分得学生有 5 名，三次测试中至少有一次得满分的学生有 15 名。若后两次均为满分的学生至少有 n 名，则 n 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 二、 填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13.设 ? ? ? ?1,1 1,1A ? ? ? ?，则满足条件的集合 A 共有个 . 14.函数 ()r f p? 的图象如图所示，其右侧部分向直线 6x?无限接近，但永不相交 . （ 1）函数 ()r f p?

6、的定义域为，值域为； （ 2）当 r? _时，只有唯一的 p 值与之对应 .（ 错一空扣 2- 3 - 分，扣完为止 ） 15.已知函数 ? ? 53 5f x ax x bx? ? ? ?，若 ? ?100 8f ?，那么 ? ?100f ? 。 16.已知函数 ? ?22 1, 0 ,2 , 0x xfx x x x? ? ? ? ?若函数 ? ? ? ?g x f x m?有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.（ 10 分）计算 （ 1） 1 32 1 03 410 .0 2 7

7、( ) 2 5 6 3 ( 2 1 )7? ? ? ? ? ? ?（ 2）1.0lg10lg 5lg2lg125lg8lg ? 18.（ 12 分）已知函数 ? ? ? ?1 , 3,52xf x xx? 用定义证明函数 ?fx的单调性并求出它的最大值 和最小值 . 19.（ 12 分）已知集合 ? ? ? ? ?2 2 23 2 0 , 2 ( 1 ) 5 0A x x x B x x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 ? ?2AB? ，求实数 m 的值； （ 2）若 A B A? ，求实数 m 的取值范围 . 20.（ 12 分）已知 ?fx是 R 上的奇函数，

8、且当 0x? 时， ? ? 2 1f x x x? ? ? （ 1） 求 ?fx的解析式； （ 2）做出函数 ?fx的图像（不用列表），并写出它的单调区间 . - 4 - 21.（ 12 分）已知幂函数 21( ) ( 2 2 ) mf x m m x ? ? ? ?为偶函数 （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若函数 ( ) 2( 1) 1y f x a x? ? ? ?在区间（ 2， 3）上为单调函数，求实数 a 的取值范围 22.（ 12 分） 已知函数 ?fx的定义域为 R ，值域为 ? ?0,? ，且对任意 ,mn R? ，都有 ? ? ? ? ? ?f m n f m f n?

9、 ， ? ? ? ? ? 11fxx fx? ? ?. （ 1）求 ?0f 的值，并证明 ?x? 为奇函数； （ 2）若 0x? 时， ? ? 1fx? 且 ? ?34f ? ，证明 ?fx为 R 上的增函数，并解不等式 ? ? 1517x? ? . - 5 - 高一数学参考答案 1-5 CDBCA 6-10 CDCBA 11-12 DA 13、 4 14、 （ 1） ? ? ? ?5,0 2,6? ， ? ?0+?， （ 2） ? ? ? ?0,2 5,? ? 15、 -18 16、 （ 0， 1） 17、（ 1） 19 （ 2） -4 18、解：设任意的 1235xx? ? ? ， ? ?

10、 ? ? ? ? ? ? ?121212 1 2 1 2311 02 2 2 2xxxxf x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?12f x f x? ? ?fx? 在 ? ?3,5 上单调递增； ? ? ? ?min 34f x f? ? ?， ? ? ? ?m ax 52f x f? ? ?。 19、解：由已知 ? ?1,2A? （ 1） ? ?2AB? ， 2 B? 。 即 ? ? ? ?24 4 1 5 0mm? ? ? ? ?，解得 1m? 或 3m? 若 1m? ， 2 4 0, 2xx? ? ? ?符合题意 若 3m? ， 2 4 4 0, 2

11、x x x? ? ? ?符合题意 综上： 1m? 或 3m? （ 2） ,A B A B A? ? ? ? ? ? ? ?2 2, 4 1 4 5 0B m m? ? ? ? ? ? ? ?，即 3m? B 为单元集， 0? 得 3m? ，若 3m? 时， ?2B? 符合 B 为双元集，则 ? ?1,2B? 。由22( 1) 352mm ? ? ? 无解 综上： m 取值范围是 3m? 20、解：（ 1）由题得 ? ?00f ? ， 设 0x? ， 则 0x?， ? ? ? ? ? ?2 211f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? - 6 - 又 ?fx是奇函数 ? ? ?

12、 ?f x f x? ? ， ? ? 2 1f x x x? ? ? ? ? ? ?221, 00 , 01, 0x x xf x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）递增 区间为 11, , ,22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；递减区间为 11,0 , 0,22? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21、 解：（ 1）由 ? ?fx为幂函数知 22 2 1mm? ? ? ?，得 1m? 或 12m? 当 1m? 时， ? ? 2f x x? 符合题意； 当 12m? 时， ? ?f x x? 不合题意舍去， ? ? 2f x x?。 （ 2）由（ 1）知

13、? ?2 2 1 1y x a x? ? ? ?，对称轴为 1xa?， 函数 ? ?2 2 1 1y x a x? ? ? ?在 ? ?2,3 为单调函数， 则 12a? 或 13a? ，即 3a? 或 4a? ； ? a 的取值范围为 3a? 或4a? 22、（ I）解：令 0mn? ，得 (0) (0) (0)f f f? ()fx 值域为 (0, )? ， (0) 1f? ()fx 的定义域为 R， ()x? 的定义域为 R 又 (0) ( ) ( )f f x f x?1 1( ) 1 1 ( )()( ) ( )1( ) 1 1 ( )1()f x f xfxxxf x f xfx?

14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()x? 为奇函数 （ II）证明：任取 1 2 1 2,x x R x x?，则 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) 1f x f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12xx? ， 210xx? ? ? 0x? 时， ( ) 1fx? ， 2 1 2 1( ) 1, 1 ( ) 0f x x f x x? ? ? ? ? ? ? 又 ()fx值域为 (0, )? ，

15、 - 7 - ? ?1 1 2 1 1 2( ) 0 , ( ) 1 0 , ( ) ( )f x f x f x x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ()fx? 为 R 上的增函数 1 5 ( ) 1 1 5( ) ( ) 1 61 7 ( ) 1 1 7fxx f xfx? ? ? ? ? ? (3) 4, (6) 16ff? ? ? 又 ()fx为 R 上的增函数， ( ) 16 6f x x? ? ? 故 15()17x? ? 的解集为 ? ?6xx? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！