《代入法解二元一次方程组》课件-2022年人教版省一等奖.ppt

1、1、什么是二元一次方程？复习复习3、什么是二元一次方程的解？、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程组的解？、什么是二元一次方程组的解？2、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?x+y=200y=x+10 你知道怎样求出它的解吗?解:设苹果和梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x g 和和y g。根据题意可列方程。根据题意可列方程:如图如图2如图如图1x+y=200y=x+10你们知道曹冲称象的故事吗你们知道曹冲称象的故事吗?你从中得到什么启示

2、你从中得到什么启示?曹冲巧妙地“以石换象称出大象的质量现在我们模仿曹冲“以梨换苹果再称一次梨和苹果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元二元 )(一元一元 )消元消元 以梨换苹果以梨换苹果 即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。x+(x+10)=2002x+10=200 x=95(g)=95+10=105(g)怎样代入怎样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。解解:为什么可以代入为什么可以代入？y=x+10 解方程组的根本思路是“消元，也是把二元一次方程组化一元一次方程式。归纳小结 消元的方法是“代入，这种解方程

3、组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)例例1:1:解方程组解方程组2y-3x=1 x=y-1 解解:2y 3(y 1)=12y 3y+3=1 y=2把把y=2y=2代入，代入，解方程组的解是解方程组的解是x=1x=1y=2y=2得得:x=x=2 21=11=1 得得:解题反思解题反思:通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。说明:为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程，检验。检验过程可以口算，不必写出。、讲一讲、讲一讲把代入，把代入，例题分析例题分析例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 解解:由得由得x

4、=y+3 (3)把把(3)代入代入(2)得得 3y+3 8y=14 解得解得:y=-1把把y=-1代入代入(3)得得:x=2方程组的解为方程组的解为:y=-1x=2想一想想一想 能用消去能用消去y的方法解这个方程组吗？的方法解这个方程组吗？例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 x=y+3 3x8y=14 分析分析解解:2x=8+7y2x=8+7y即即 278yx 把代入，得把代入，得 010822112yy 54y把把54y代入，得代入，得 例3:2x 7y=8 3x-8y 10=0 解方程组5456yx 方程组的解是方程组的解是 23(8+7y)8y10=0 将其中一个方程的一个未知数用

5、另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。由，得由，得 56X X=87()452例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由得：由得：y=x3 (3)解得解得:x=2把把(3)代入代入(2)得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入(3)得得:y=1方程组的解为方程组的解为:y=1x=2用代入法解二元一次方程组的一般步骤是用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中相应的另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，未知数，得到一个一元一次方程，求得一个得一个未知数的值；未知数的值；把这

6、个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代)，求得另一个未知数的值；求得另一个未知数的值；将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；知数能含有另一个未知数的代数式表示；写出写出方程组的方程组的解解。归纳小结归纳小结即:变形代替回代写出解练一练练一练1.把以下方程写成用含把以下方程写成用含x的式子表示的式子表示y的形式：的形式：12xy=3 23x+y1=02.用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：y+3=2x3x+2y=82xy=53x+4y=2（1）（2）22 nm2m+3n=12（3）x=2y2x+y=10

7、(1)2x+y=23x+2y5=0(2)做一做提示提示:用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1。系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解以下方程组解以下方程组提高稳固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)3x+2y=133x-2y=51.解以下二元一次方程组(分组练习)你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解以下二元一次方程组(分组练习)可将可将(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一个整体求解。看作一个整体

8、求解。解解:把代入把代入 32(y-1)=5(y-1)+4 6(y-1)=5(y-1)+4(y-1)=4 y=5 把代入把代入x+1=24 x=7 分析分析=8 原方程组的解为x=7y=5得得 得得:提高稳固3x+2y=13x-2y=5解以下二元一次方程组(分组练习)分析分析 可将可将2y2y看作一个数来求解。看作一个数来求解。解解:由得由得:把代入把代入 3x+(x 5)=13 4x=18 x=4.5把把x=4.5代入代入2y=4.5 5=0.5 y=-0.25 2y=x 5 原方程组的解为原方程组的解为x=4.5y=-0.25得得:得得:课堂小结1.消元实质消元实质2.代入法的一般步骤代入

9、法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组能灵活运用适当方法解二元一次方程组二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即:变形代替回代写解1.用代入法解方程组:522yxyx354732yxyx01213yxyx54372yxyx十十、x=2y=1x=3y=1x=2y=-1_x=y=1477 我国古代数学名著我国古代数学名著?孙子算经孙子算经?上有这样一道题上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?解解:设有笼中有鸡x只,有兔y只。那么可列出方程组:x+y=352x+4y=94综合应用综合应

10、用 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工每天精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现方案用吨。现方案用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，元，精加工后的利润为精加工后的利润为2000元，那么该公司出元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？祝同学们学习进步!18.11

11、8.1平行四边形平行四边形18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第2课时课时B 如图，如图，取两根等长木条取两根等长木条AB、CD,将将他们平行放置，在用两根木条他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD是一个平行是一个平行四边形吗？四边形吗？大家齐动手大家齐动手ABCD12 如图，如图，取两根等长木条取两根等长木条AB、CD,将他们将他们平行放置，在用两根木条平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得加固，得到的四边形到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？是一个平行四边形吗？连接连接AC ABCD,1=2，又又 AB=CD,AC=CA,ABC CD

12、A BC=AD 四边形四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形行家伸伸手行家伸伸手平行四边形的判别方法平行四边形的判别方法图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义 判别判别1判别判别2判别判别3ABCDADBCABCDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是ABCDABCDABCDABcD百炼成金百炼成金o应用与拓展应用与拓展 1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，、如图

13、，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：解：因为这因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。边，它们分别彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6想一想想一想 1一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？一定是平行四边形吗？2有两条边相等，并且另外的两条边也相有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？等的四边形一定是平行四边形吗？不一定不一定例如例如

14、等腰梯形等腰梯形解：解：解：解：不一定不一定例如例如如下图的两个不同等腰三角形叠放起来如下图的两个不同等腰三角形叠放起来尺规画平行四边形尺规画平行四边形作作 ABCD(1)使使AB=1，BC=2，这样的平行四边形唯一吗？，这样的平行四边形唯一吗？2AB=1，BC=2，ABC=60这样的平行四边形这样的平行四边形唯一吗？唯一吗？答：不唯一答：不唯一 ，因为因为ABC的大小不确定，可画无数多个的大小不确定，可画无数多个答：唯一答：唯一众说纷纭众说纷纭先自主探索，再先自主探索，再4人一组合作交流人一组合作交流 如图，如图，AB=CD,并且并且DCA=BAC ,仔细想一仔细想一想，四边形想，四边形AB

15、CD是平行四边形吗？如果是，你有几种是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。举出反例。ABCD例：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点AEDCBBCDE21求证:DEBC,且且 新定义：连接三角形两边中点的线段叫做新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线。学海拾贝学海拾贝证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE，AE=EC,FAEDCB CFBD,且CF=BD,DFBC,且DF=BC又又DFDE21 DFBC,且BCDE21连接连接FC、DC、AF三角形

16、的中位线三角形的中位线平行于平行于三角形的第三边，且等于第三角形的第三边，且等于第三边的三边的一半一半。四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形，CFDA,且CF=DA四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形学海拾贝学海拾贝收获与困惑收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲、进一步理解了几何证明的三步曲要证要证只需证只需证只要证只要证逆推法逆推法课外练兵，温故知新课外练兵，温故知新ABCDEF：ABCD中，点中，点E、F分别在分别在AB、CD上，并上，并且且BE=DF.求证：四边形求证：四边形DEBF是平行四边形是平行四边形学习了本节课你有哪些 收获？