《函数的初步认识》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-2.ppt

1、1.1.正方形的周长正方形的周长c c与边长与边长a a的关系式为的关系式为_，其中常量是其中常量是_，变量是，变量是_._.2.2.如果用如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积，则表示圆的面积，则S S与与r r之之间满足下列关系：间满足下列关系：S S=_.=_.利用这个关系式，利用这个关系式，试求出半径试求出半径1cm1cm、2cm2cm、时圆的面积，并将结果填、时圆的面积，并将结果填入下表：入下表：半径（cm）11.522.63.2面积（cm2）由此可以看出，圆的半径越大，面积就由此可以看出，圆的半径越大，面积就 _.【知识回顾知识回顾】5.5 5.5 函数的初步认

2、识函数的初步认识学习目标学习目标:1.1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自通过实例进一步认识常量与变量，理解自变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。2.2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分析抽象概括等思维能力。展观察分析抽象概括等思维能力。3.3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴趣。趣。问题一问题一：

3、一台彩色电视机屏幕的对角线长度是：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是3434英寸，英寸，它合多少厘米？它合多少厘米？(提示提示:1:1英寸英寸)问题二问题二：如果某种电视机屏幕的对角线长是：如果某种电视机屏幕的对角线长是x x英尺，英尺，换算为公制是换算为公制是y y厘米，试写出厘米，试写出y y与与x x之间的关系式；之间的关系式；问题三问题三：在：在y y与与x x的关系式中，哪些是常量？哪些是的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？变量？问题五问题五：通过研究，你会发现变量通过研究，你会发现变量y y与与x x之间有什么关系？之间有什么关系？问题四问题四:说一说，你家的电视机是多少英说一说，你

4、家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？寸的，合多少厘米？表达式表达式:如果一个变量与另一个变量之间如果一个变量与另一个变量之间的的函数关系可以用一个数学式子函数关系可以用一个数学式子表表示出来，我们就把这个数学式子叫示出来，我们就把这个数学式子叫做该做该函数的函数的表达式表达式。例例1.人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图 .(1)(1)按照图按照图、的次序这样铺下去，第的次序这样铺下去，第个图个图中有多少块小正方形水泥地砖？中有多少块小正方形水泥地砖？(3)(3)铺设序号为铺设序号为100100的图形中，一共有多少块小正方的图形中，一共有多少块小正方形水

5、泥地砖？形水泥地砖？(2)(2)如果用如果用n n表示上述图形中的序号，表示上述图形中的序号，s s表示相应图表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出形中小正方形水泥地砖的块数，写出s s与与n n之间的关之间的关系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪个量是哪个量的函数。哪个量是哪个量的函数。当当n=100n=100时，时，S=5S=5（2 2100+1100+1）=1005=1005（块）。（块）。1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间t之间的关系中，下列说法正确的（）.C.和t都是变量 D.数100和t都是常量

6、2.火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是（），常量是（），变量是（）。C3.购买单价是元的铅笔，总额购买单价是元的铅笔，总额y（元）与铅笔（元）与铅笔数数n（支）的关系式可以写成（支）的关系式可以写成（），其，其中中y、n是是（），0.4 是是（）。y y=-3=-3x x+7+7中，当中，当x x2 2时，函数值为时，函数值为()()A A3 B3 B2 C2 C1 D1 D0 0C C5.新华社神六消息新华社神六消息：神舟六号飞船在轨道上飞行速神舟六号飞船在轨道上飞行速度每秒公里左右，若设飞船飞行度每秒公里左右，若设飞船飞行的时间为的时间为t秒

7、，飞行路程为秒，飞行路程为m公里。公里。请填写下表：请填写下表：飞行时间飞行时间t（秒）（秒）1 5101520路程路程m(公里公里)39397878117117156156 变式题：变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：梯形个数梯形个数n12345图形周长图形周长l581114171.写出写出l与与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？量是变量？2.求求n=11时的图形周长时的图形周长.提示：提示：l=3n+25 学习小结学习小结1.1.课本练习题课本练习题1 1，2 2题题2.2

8、.习题第习题第1 1 2 2题题确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：

9、所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达

10、式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知

11、抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x

12、=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物

13、线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m

14、16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，

15、得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。