1、第一章第一章 勾股定理勾股定理 3.勾股定理的应用勾股定理的应用北师大版数学八年级上册北师大版数学八年级上册做一做：做一做：李叔叔想要检测雕塑李叔叔想要检测雕塑底座正面的底座正面的AD边和边和BC边边是否分别垂直于底边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺但他随身只带了卷尺.1你能替他想方法完成任务吗？你能替他想方法完成任务吗？2李叔叔量得李叔叔量得AD长长是是30厘米，厘米，AB长是长是40厘厘米，米，BD长是长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗？边吗？为什么？为什么？做一做：做一做：做一做：做一做：3小明随身只有一个小明随身只有一个长度为长度为20厘米的刻度尺，厘米的刻度尺
2、，他能有方法检验他能有方法检验AD边是边是否垂直于否垂直于AB边吗？边吗？BC边与边与AB边呢？边呢？图图1图图2ABC 以下图是学校的旗杆以下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子旗杆上的绳子垂到了地面垂到了地面,并多出了一段并多出了一段,现在老师想现在老师想知道旗杆的高度知道旗杆的高度,你能帮老师想个方法你能帮老师想个方法吗吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?问题的延伸问题的延伸图图1图图2ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图米，如图1，当他们把绳子的下端拉开当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地米后，发现下端刚好接触地面，如图面，
3、如图2，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并答复用的是什么方法度计算出来吗？请你与同伴交流并答复用的是什么方法.试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作?九九章算术章算术?中记载了一道有趣的问中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边岸边，它的顶端恰好到达岸边的
4、水面，请问这个水池的深度的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，那么这根芦苇尺，那么这根芦苇长长AD=AB=x+1尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺,由勾股定理由勾股定理，得得BC2+AC2=AB2,即即 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺尺.通过今天的学习通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会用你自己的话说说你的收获和体会?你学会了吗你学会了吗?本节
5、课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：决实际问题，在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母没有图的要按题意画好图并标上字母.2.不要用错定理不要用错定理.回顾回顾 思考思考 回顾回顾 思考思考,.回顾回顾 思考思考2 2AB=AC,BD=CD().AB=AC,BD=CD().1=2,ADBC1=2,ADBC等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一 轮换条件：轮换条件：1=2,ADBC,ADBC,BD=CD,BD=CD,可得可得三线合一三线合一的三种不同形式的运用的三种不同形式的运用.回顾回顾 思考思考结论结论
6、4:4:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角等于顶等于顶 角的一半角的一半.结论结论5:5:等腰三角形等腰三角形底边上的任意一点底边上的任意一点到两腰的距离到两腰的距离 之和之和等于一腰上的高等于一腰上的高.ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0ABBC21 ACB=90ACB=900 0,A=30 A=300 0ABBC21ABC (简称简称“HL)ACBPMN OCB1A2PDE.回顾回顾 思考思考并掌握一定数量的根本图形并掌握一定数量的根本图形.如：如：回顾回顾 思考思考如：如：如：如：回顾回顾 思考思考.回顾回顾 思考思考ACF或用延长法或
7、用延长法:延长延长AC至至F使使CF=AC,连结连结DFDBC ACFDBC34ABABCD解解:C=900,B=300,CAB=60 CAB=600 0 AD AD是角平分线是角平分线 CAD=30CAD=300 032342121ABAC设设CD=x,那么那么AD=2x，在，在RtACDACD中，中，ADAD2 2=CD=CD2 2+AC+AC2 2222)32()2(xx解得：解得：x=2 我 能 行我 能 行 作业分析作业分析 作业分析作业分析 作业分析作业分析 作业分析作业分析CBA123,123,3AB 作业分析作业分析 作业分析作业分析OPNMBA 作业分析作业分析DNCAMB 作业分析作业分析 作业分析作业分析
