《勾股定理的逆定理》课件-(公开课获奖)2022年沪科版-5.ppt

1、 18 182 2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么这个三角形是直角三角形且边那么这个三角形是直角三角形且边C C年所对的角为直角年所对的角为直角a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理例：判断由例：判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三角形：角形：a15，b 8，c17例题解析例

2、题解析分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方的平方.解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为ABC三角形的三边 1、已知 n nm m=c c2 2m mn n,=b b,n n-m m =a a2 22 22 22 2分析：分析：先来判断先来判断a a，b b，c c三边哪条最长，三边哪条最长，

3、可以代可以代m m，n n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5m=5，n=4n=4则则a=9a=9，b=40b=40，c=41c=41，c c最大最大22222222222=c)+n=(mmn)+()+n=(m+b a?ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角工人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少？的面积是多少？2、已知已知a，b，c为为AB

4、C的三边，且的三边，且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c 试判断试判断ABC的形状的形状思维训练思维训练3、ABC三边三边a，b，c为边向外作正为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若，若S1+S2=S3成立，则成立，则是直角三角形吗是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练4、如图，在、如图，在正方形正方形ABDCABDC中，中，E E是是CDCD的中点，的中点，F F为为BDBD上一点，且上一点，且BF=3FDBF=3FD，求证：，求证：AEF=90AEF=90AFECBD5 5、已

5、知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，B B90900 0，ABAB3 3，BCBC4 4，CDCD1212，ADAD1313，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积？的面积？ABCDS四边形四边形ABCD=36作业：作业：60页，页，习题习题182第第1题、第题、第4题题191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角

6、也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形 如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角

7、和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度2多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2

8、)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它们将五边形分们将五边形分为为 个三个三角形，五边形的内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =6180（62）180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整数）n边形的外角和=n 180（n2）180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360（与边数无关）动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知140360220