1、 1 河北省承德市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 说明：本试卷共 22 个小题，满分 150分，时间 120分钟。卷答案涂在答题卡上，只交答题纸。 一、选择题：（每小题 5分，共 60 分） 1设全集 U x|x N*， x3 B x|x3 D x| 30时， f(x) x 1，则当 x2,求实数 a的取值范围 . 21 (本小题满分 12分 )某公司生产一种电子仪器的固定成 本为 20 000元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益满足函数： R(x)? 400x 12x2， 0 x400 ，80 000， x400，其中 x是仪器的月产量当月产量为何值时，公司所
2、获得利润最大？最大利润是多少？ （利润 =收益 -成本） 22. (本题满分 12分 )已知函数 f(x)的定义域为 (-2,2),函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x). (1)求函数 g(x)的定义域 . (2)若 f(x)是奇函数 ,且在定义域上 单调递减 ,求不等式 g(x) 0的解集 . 4 2017-2018学年度第一学期期中考试 高一数学试题答案 选择题 DADAC BDDAA BD 13、【答案】 12 14、【答案】 (1,2) 15、【答案】 x 1 16、 【答案】 函数 f(x) x2(xR) 不是单函数，例如 f(1) f( 1)，显然不会有 1 和 1 相等，
3、故为假命题； 函数 f(x) xx 1是单函数，因为若 x1x1 1 x2x2 1，可推出 x1x2 x2 x1x2 x1，即x1 x2，故为真命题； 若 f(x)为单函数， x1， x2A 且 x1x2 ，则 f(x1)f(x2) 为真， 可用反证法证明：假设 f(x1) f(x2)，则按定义应有 x1 x2，与已知中的 x1x2 矛盾； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，故为真 三、解答题 17、 (1)由集合 B中的不等式 2x 4x 2，解得 x2 ， B x|x2 ，又 A x| 1x 3， AB x|2x 3，
4、又全 集 U R， ?U(AB) x|x 2或 x3 (2)由集合 C中的不等式 2x a 0，解得 x a2， C ?x? x a2 . BC C， B ?C， a2 2，解得 a 4 18.【解】 (1)由交集的概念易得 2是方程 2x2 ax 2 0和 x2 3x 2a 0 的公共解，则a 5，此时 A ? ?12， 2 ， B 5,2 (2)由并集的概念易得 U AB ? ? 5， 12， 2 . 由补集的概念易得 ?UA 5， ?UB ? ?12 ， 所以 (?UA)( ?UB) ? ? 5， 12 . (?UA)( ?UB)的所有子集即为集合 ? ? 5， 12 的所有子集： ?，
5、 ? ?12 ， 5， ? ? 5， 12 . 19、【答案】 解： (1) f( 2) 2， f(2) 8， f(f( 2) f(2) 8 (2)图象如下： 5 f(0) 4 f(2) 8 f( 2) 2 值域为 (2,8) 20、【答案】由 f(1)=2,得 1+m=2,m=1. 所以 f(x)=x+错误 !未找到引用源。 . (1)f(x)=x+错误 !未找到引用源。 的定义域为 (- ,0) (0,+ ), f(-x)=-x+错误 !未找到引用源。 =-错误 !未找到引用源。 =-f(x). 所以 f(x)为奇函数 . (2)f(x)=x+错误 !未找到引用源。 在 (1,+ )上是增
6、函数 . 证明如下 :设 任意的 x1,x2 (1,+ ),且 x11,x1x2-10, 所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2). 所以 f(x)在 (0,1)上是减函数 . 由 f(x)在 (1,+ )上是增函数 , 在 (0,1)上是减函数 ,且 f(1)=2知 , 当 a (0,1)时 ,f(a)f(1)=2 成立 ; 当 a (1,+ )时 ,f(a)f(1)=2成立 ; 而当 a400，当 0x400 时， f(x) 12(x 300)2 25 000， 所以当 x 300时，有最大值 25 000； 6 当 x 400时， f(x) 60 000 100x是减函数， 所以 f(x) 60 000 100400 25 000. 所以当 x 300时，有最大值 25 000， 即当月产量为 300台时，公司所获利润 最大，最大利润是 25 000元 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
