《反比例函数》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-2.ppt

1、一般地，一般地，在某个变化中在某个变化中,存在存在两个变量两个变量x和和y,如果给如果给定一个定一个x的值的值,相应地有相应地有唯一唯一的一个的一个y值与之对应值与之对应,那么我那么我们称们称y是是x的函数的函数(function),其中其中x叫自变量叫自变量,y叫因变量叫因变量.1、函数的定义：、函数的定义：2、我们已学过哪些函数？、我们已学过哪些函数？一次函数：一次函数：y=kx+b(k,b为常数，且为常数，且k0);正比例函数：正比例函数：y=kx(k,b为常数，且为常数，且k0).锐角三角函数：锐角三角函数：问题问题1：当路程当路程s一定时，时间一定时，时间t与速度与速度v成成 关系。

2、关系。问题问题2：当矩形面积当矩形面积s一定时，长一定时，长a与宽与宽b成成 关系。关系。=(stsv是常数）是常数）sbsa(反比例反比例反比例反比例1 1一群选手在进行全程为一群选手在进行全程为3000m3000m的赛马比赛时，的赛马比赛时，各选手的平均速度各选手的平均速度 v vm/sm/s与所用时间与所用时间t ts s之之间有怎样的关系？间有怎样的关系？分析：分析：你从这个关你从这个关系式中发现系式中发现了什么？了什么？m/sssvtv()t()时间间关为选时间间关为路程与速度、之的系式:因此手的平均速度与所用之的系式：tv30002 2利用利用1 1的关系式完成下表的关系式完成下表

3、3 3平均速度平均速度v v是所用时间是所用时间t t的函数吗？的函数吗？(1)(1)式说明：当路程式说明：当路程s s一定时，每当一定时，每当t t取一个值时，取一个值时，v v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v v是所用是所用时间时间t t的函数的函数.所用时间所用时间t t（s s）121121137137139139143143149149平均速度平均速度v v（m/sm/s）一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量y y与与x x的关系可以表示成：的关系可以表示成：)0(ykkxk为常数，的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的反比例

4、函数的反比例函数反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x能不能是能不能是0?0?为什么为什么?等价形式：等价形式：k 0k 0，a,b 0a,b 0 xky y=kx-1 xy=ky y与与x x成反比例成反比例记住这四记住这四种形式种形式知道知道axby 例例1 1 以下关系式中的以下关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如的反比例函数吗？如果是，比例系数果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数 k=k=1 1。xy1xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函

5、数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数 k=k=4 4。可以改写成可以改写成 ，所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k=。21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxyxy4)2(xy21)3(y是是x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数 k=-4。例例2 关系式关系式xy+4=0中中y是是x的反比例函数的反比例函数吗吗?假设是，比例系数假设是，比例系数k

6、等于多少？假设不等于多少？假设不是，请说明理由。是，请说明理由。解解：xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 xy4比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy51573621、以下函数中哪些是反比例函数、以下函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数?.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362 反比例函数反比例函数一次函数一次函数

7、2、在以下函数中，、在以下函数中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是 A B +7 Cxy=5 D3、函数、函数 是正比例函数是正比例函数,那么那么 m=_ ；函数函数 是反比例函数是反比例函数,那么那么 m=_。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x122k确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;4 4、y y是是x x的反比例函数的反比例函数,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值:解:y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上

8、表.把x=-2,y=2代入上式得:.xky 4.yx 得k=-4-22y1-1-2x21213232-648-8-426挑战自我挑战自我合作愉快合作愉快随堂练习随堂练习1.在以下函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.24;23;4.02;51xyxyxyxy .518;57;76;3652xyxyxyxy小结 拓展通过本节课，你收获了什么？通过本节课，你收获了什么？你还存在哪些疑问，和同伴交你还存在哪些疑问，和同伴交流。流。课后作业：完成创优作业本课后作业：完成创优作业本课时的习题课时

9、的习题1.2.3 绝 对 值观 察18 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系

10、？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关

11、系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较

12、远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，

13、那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的

14、数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打

15、“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球

16、比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等