热点专题1 规律探究题（解析版）.docx

1、 热点专题 1 规律探究题 河南中考数学命题中， 数学规律探究问题一直是考查热点， 往往以选择题或者填空题中的压 轴题形式出现。2019 年、2016 年和 2015 年河南中招选择压轴题都是规律探究题，类型为图 形（或图象）的规律探究。此类题目通常是根据已知条件或题干所提供了若干特例，探究发 现有关数学对象所具有的规律性或不变形， 此类题通常给出一组变化的数 （或式） 、 图形 （或 图象） ，要求学生通过阅读、观察、分析、类比、归纳、猜想来探究规律。常见类型为数（或 式）的规律探究和图形（或图象）的规律探究。 河南省中考 考试说明要求 通过观察、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对所做出的

2、猜想进行验 证，能进行一些简单的、严密的逻辑论证，并有条理地表达自己的证明。 考向考向 1 数（或式）的规律探究 1.（2020 年郑州市九年级一摸数学试卷 C 卷）已知有理数1a,我们把 a1 1 称为a的差倒 数,如:2 的差倒数是1 21 1 ,1的差倒数是 2 1 11 1 .如果2 1 a, 2 a是 1 a的差倒数, 3 a是 2 a的 差 倒 数 , 4 a是 3 a的 差 倒 数 依 此 类 推 , 那 么 2020 a的 值 是 （ ） A.2 B. 3 1 C. 3 2 D. 2 3 【答案】A 【解析】：a1=-2， 3 1 )3(1 1 2 a， 2 3 3 1 1 1

3、 3 a， 2 2 3 1 1 4 a 每 3 个结果为一个循环周期 20203=6731， 2 12020 aa 2.(2019 郑州中原模拟)一组按规律排列的数:. 36 21 25 13 16 7 9 3 4 1 ，请你推断第 11 个数是_. 【答案】 144 111 【解析】 通过对这一组分数的观察,原分数可表示为: ., 6 86421 5 6421 4 421 3 21 2 1 22222 ， 第 11个数为 144 111 12 20181614121086421 2 考向考向 2 与图形坐标有关的规律探究 1.(2019 信阳罗山一模)如图,物体从 A 点出发,按照 AB(第

4、一步)C(第二步)D AEFGAB的顺序循环运动,则第 2019 步到达 ( ) A.C B.G C.F D.D 【答案】D 【解析】 根据物体的运动规律可知,每 8 步一个循环,又 2019=8 252+3, 第 2019 步到达 D 点. 故选 D. 2.（2019 郑州二模）如图，弹性小球从点 P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰 到正方形 DABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到正方形的边时 的点为 P1（2，0），第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2，第 n 次碰到正方形的边 时的点为 Pn，则点 P2019的坐标是（ ） A(0，1) B(-4，

5、1) C(-2，0) D(0，3) 【答案】D 【解析】 根据反射角等于入射角画图， 可知光线从P 2反射后到P3 （0， 3） ， 再反射到 P 4（2，4），再反射到 P5（4，3），再反射到 P 点（0，1）之后，再循环反射，每 6 次一循环，2019 63363，即点 P2019的坐标是（0，3） 3.（2019 年河南省洛阳市偃师市一模数学试卷）如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已 知ABC=60 点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次 翻转 60 ，连续翻转 2 019 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2019

6、的坐标 为（ ） A(1010，0) B(1310.5， 2 3 ) C(1345， 2 3 ) D(1346，0) 【答案】D 【解析】解：连接 AC，如图所示 四边形 OABC 是菱形， OA=AB=BC=OC ABC=60 ， ABC 是等边三角形 AC=AB AC=OA OA=1， AC=1 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 20196=3363， 点 B3向右平移 1344（即 336 4）到点 B2019 B3的坐标为（2，0）， B2019的坐标为（2+1344，0）， B2019的坐标为（1346，0） 4

7、 （2019 洛阳中考三模）如图,在平面直角坐标系中,将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1,称为一次旋转，依此方式,，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正 方形 OA2019B2019C2019,如果点 A 的坐标为(1,0),那么点 B2019的坐标为( ) A(1，1) B(0，2) C(-2,0) D(-1，1) 【答案】C 【解析】 根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将 正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆 时针旋转 45 ，可

8、得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论 解答四边形 OABC 是正方形，且 OA=1 B（1，1） 连接 OB，由勾股定理得：OB=2由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=2 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45 ，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45 B1（0，2） ，B2（-1，1） ，B3（-2，0） ， 发现是 8 次一循环，所以 20198=2523， 点 B2019的坐标为（-2，0） A1 y B1 C B C1 O A x 考向考向 3 与函数有关的规律与函数

9、有关的规律 1. （2019 年河南省许昌市中考数学二模试卷） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A1， A2， A3， 和 B1，B2，B3，分别在直线 y和 x 轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都 是等腰直角三角形如果点 A1（1，1） ，那么点 A2019的纵坐标是（ ） A（ ）2019 B （）2018 C （）2019 D （）2018 【答案】B 【解析】设点 A2，A3，A4，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题 【解答】解：A1（1，1）在直线 y b yx+ 设 A2（x2，y2） ，A3（x3，y3） ，A4（x4，y4） ，A2019（

10、x2019，y2019） 则有 y2x2+， y3x3+， y2019x2019+ 又OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形 x22y1+y2， x32y1+2y2+y3， x20192y1+2y2+2y3+2y2018+y2019 将点坐标依次代入直线解析式得到： y2y1+1 y3y1+y2+1 y2 y4 y3 y2019y2018 又y11 y2 y3（）2 y4（）3 y2019（）2018 故选：B 【点评】此题主要考查了 一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一 半；找规律 2 （河南省濮阳市县区 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题

11、）如图，二次函数 (202)yx xx的图象记为 1 C，它与x轴交于点O， 1 A；将 1 C绕点 1 A旋转 180 得 2 C，交x轴于点 2 A；将 2 C绕点 2 A旋转 180 得 3 C，交x轴于点 3 A；如此进行下去， 得到一条“波浪线”.若(2020,)Pm在这条“波浪线”上，则m_. 【答案】0 【解析】根据抛物线与 x轴的交点问题，得到图象 C1与 x 轴交点坐标为： （0，0） ， （2，0） ， 再利用旋转的性质得到图象 C2与 x 轴交点坐标为： （2，0） ， （4，0） ，则抛物线 C2：y=（x-2） （x-4） （2x4） ，于是可推出横坐标 x为偶数时，

12、纵坐标为 0，横坐标是奇数时，纵坐标为 1 或-1，由此即可解决问题 【详解】解：一段抛物线 C1：y=-x（x-2） （0x2） ， 图象 C1与 x 轴交点坐标为： （0，0） ， （2，0） ， 将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2； ， 抛物线 C2：y=（x-2） （x-4） （2x4） ， 将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x轴于点 A3； P（2020，m）在抛物线 C1010上， 2020 是偶数， m=0， 故答案为 0 【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变，所以 求平移后的抛物线解析式通常可利用两

13、种方法： 一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标， 利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 考向考向 4 与几何有关的规律与几何有关的规律 1. （2019-2020学年河南省中考模拟数学试题） 如图， 7个腰长为1的等腰直角三角形(RtB1AA1， RtB2A1A2，RtB3A2A3)有一条腰在同一条直线上，设A1B2C1的面积为 S1，A2B3C2的面 积为 S2，A3B4C3的面积为 S3，则阴影部分的面积是_ . 【答案】 359 2 560 【解析】 连接 B1、 B2、 B3、 B4 点， 显然它们共线且平行于 AC1， 依题意可知B1B2C1与C1A

14、A1相似， 求出相似比，根据三角形面积公式可得出 S1，同理：B2B3：AA2=1：2，所以 B2C2：C2A=1： 2，进而求出 S2、 S3S7，最后求和即可. 【详解】解：连接 B1、B2、B3、Ba. 7个边长为 1 的等腰三角形有一条边在同一直线上， 2 13243 78 111137 1 1,2 11,3 1, 222222 AB AAB AAB A SSSS AA B 连 接 B1、B2、B3点，显然它们共线且平行于 AA1 S1= 1 4 B2B3AA2， B2C2B3A2C2A， 32 2 1 2 B C AC S2= 2 3 SA2B3B2= 2 3 1 2 = 1 3 同

15、理：S3= 3 4 1 2 = 3 8 ，S4= 4 5 1 2 = 2 5 ，S5= 5 6 1 2 = 5 12 ，S6= 6 7 1 2 = 3 7 ，S7= 7 8 1 2 = 7 16 ， 阴影部分的面积为： 1 4 + 1 3 + 3 8 + 2 5 + 5 12 + 3 7 + 7 16 = 359 2 560 2. (2019漯河一模)如图,点A(2,0)为x轴正半轴上一点,点B(0,23 )为y轴正半轴上一点, 点 P 为 AB 的中点,将OAB 绕原点 O 顺时针旋转 120 后,点 P 的对应点 P的坐标为( ) A.(23 ,-2) B.(2,-23) C.(1,-3) D.(3,-1) 【答案】C 【解析】A(2,0),B(0,2 3 ),OA=2,OB=23 , tanOAB= OA OB =3 , OAB=60 . PA=PB, OP=PA=PB, P(1,3 ), AOP 是等边三角形, POA=60 . 旋转后POP=120 , AOP=AOP, P,P关于 x 轴对称,P(1,-3 ).故选 C.