专题02 不等式（组）型应用题（解析版）.docx

1、 决战决战 20202020 年中考典型压轴题大突破年中考典型压轴题大突破 模块一模块一 中考压轴题应用题专题中考压轴题应用题专题 考向导航考向导航 新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接 轨，各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不 深奥，也不复杂，无需特殊的解题枝巧，涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就 是题目文字冗长.常令学生抓不住要领，不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、 概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。 专题 02 不等式( 组)型应用题

2、 方法点拨方法点拨 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值.但可以求 出或确定这一问题中某个量的变化范围(趋势)，从而对所要研究问题的面貌有一个比较清楚的认识，本篇 中.我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面 面。列不等式时要从题意出发，设好未知量之后,用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系。 精典例题精典例题 1（2019信阳一模）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源 的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备

3、比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2） 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元， 你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总 产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 【点睛】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，根据购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台

4、乙型设备少花 6 万元，列出方程组，然后求解 即可； （2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金 不超过 110 万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案； （3）根据甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月和总产量不低于 2040 吨，列出不等 式，求出 m 的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案 【详解】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元， 由题意得：3 2 = 16 2 + 6 = 3 ， 解得： = 12 = 10， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为

5、12 万元和 10 万元 （2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10m）台， 则：12m+10（10m）110， m5， m 取非负整数 m0，1，2，3，4，5， 有 6 种购买方案 （3）由题意：240m+180（10m）2040， m4 m 为 4 或 5 当 m4 时，购买资金为：124+106108（万元）， 当 m5 时，购买资金为：125+105110（万元）， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台 巩固突破巩固突破 1（2019达川区）小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲 冰箱的价格为 2100 元，日耗电量为 1

6、度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 0.5 度， 并且两种冰箱的效果是相同的老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说 明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均 每年使用 300 天） 【点睛】设甲冰箱至少打 x 折时购买甲冰箱比较合算，根据甲冰箱打折后的价格+10 年电费乙冰箱价 格+10 年电费即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论 【详解】解：设甲冰箱至少打 x 折时购买甲冰箱比较合算， 根据题意得：21000.1x+3000.5102220+3000.50.510，

7、解得：x7 答：甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算 2（2019息县）某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价 50 元，文具盒每个定价 8 元，该店制定 了两种优惠方案方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款购买时，顾客只 能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买 10 个文具盒，书包若干（大于 0 且不多于 10 个）设书包个数为 x（个），付款金额为 y（元） （1）分别写出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式： 方案一：y1 42x+80 ；方案二：y2 45x+72 （2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？ （3）学校计划用 420 元购买这两种奖品

8、，最多可以买到多少个书包？ 【点睛】（1）根据题意可以写出相应的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式，利用分类讨论的方法可以解答本题； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到最多可以购买多少个书包 【详解】解：（1）由题意可得， 方案一：y150x+8（10x）42x+80， 方案二：y2（50x+108）0.945x+72， 故答案为：42x+80，45x+72；2 分 （2）由（1）知 y142x+80，y245x+72， 分情况讨论： 当 y1y2时，有 42x+8045x+72，3 分 解得，x 8 3，4 分 当 y1y2时，有 42x+8045x+72，5 分 解

9、得，x 8 3，6 分 由题意可知 x 是正整数， 当 0x2 时，方案二省钱， 当 3x10 时，方案一省钱；7 分 （3）由题意可知，选择方案一时购买的书包更多， 可列 42x+80420，8 分 解得，x8.1，10 分 当学校计划用 420 元购买这两种奖品时，最多可以买到 8 个书包11 分 3（2019无棣）某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期中测试成绩（满 分 150 分） 和期末测试成绩 （满分 150 分） 两部分组成， 其中期中测试成绩占 30%， 期末测试成绩占 70%， 当学期评价得分大于或等于 130 分时，该生数学学期成绩评价为优秀（注：期

10、中、期末成绩分数取整 数） （1）小明的期中成绩和期末测试成绩两项得分之和为 260 分，学期评价得分为 132 分，则小明期中测试 成绩和期末测试成绩各得多少分？ （2）某同学期末测试成绩为 120 分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？ （3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？ 【点睛】（1）设小明同学期中测试成绩为 x 分，期末测试成绩为 y 分，根据“两项得分之和为 260 分， 学期评价得分为 132 分”列方程组求解可得； （2）由 13012070%46，4630%153.3150 可作出判断； （3）假设他的期中测试成绩为

11、满分，即 150 分，知学期评价得分期中部分为 15030%45，设期末测 试成绩为 m 分，根据 45+70%m130 求出 m 的范围可得答案 【详解】解：（1）设小明同学期中测试成绩为 x 分，期末测试成绩为 y 分， 由题意，得 + = 260 30% + 70% = 132， 解得 = 125 = 135， 答：小明同学期中测试成绩为 125 分，期末测试成绩为 135 分； （2）不可能， 由题意可得：13012070%46， 4630%153.3150，故不可能 （3）设他的期中测试成绩为满分，即 150 分， 则学期评价得分期中部分为 15030%45， 设期末测试成绩为 m

12、分， 根据题意，可得 45+70%m130， 解得 m121.4， 答：他的期末测试成绩应该至少为 122 分 4（2019江阴市校级模拟）小明与小红开展读书比赛小明找出了一本以前已读完 84 页的古典名著打算 继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读于是，两人开始了读书 比赛他们利用右表来记录了两人 5 天的读书进程例如，第 5 天结束时，小明还领先小红 24 页，此时 两人所读到位置的页码之和为 424已知两人各自每天所读页数相同 读书天数 1 2 3 4 5 页码之差 72 60 48 36 24 页码之和 152 220 424 （1）表中空白部分从左到右

13、2 个数据依次为 288 ， 356 ； （2）小明、小红每人每天各读多少页？ （2）已知这本名著有 488 页，问：从第 6 天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第 10 天结束时还不被小红超过？（答案取整数） 【点睛】（1）第一天两人一共读了 1528468 页，故第三天页码之和220+68288 页，第四天页码 之和288+68356 页； （2）小明每天读 x 页，小红每天读 y 页由题意 + = 68 = 12，解方程组即可解决问题； （3）从第 6 天起，小明至少平均每天要比原来多读 m 页由题意：84+285+5（28+m）10400， 解不等式即可解决问题 【详解】

14、解：（1）第一天两人一共读了 1528468 页，故第三天页码之和220+68288 页，第四天 页码之和288+68356 页， 故答案为：288，356 （2）小明每天读 x 页，小红每天读 y 页 由题意 + = 68 = 12， 解得 = 28 = 40， 答：小明每天读 28 页，小红每天读 40 页 （3）从第 6 天起，小明至少平均每天要比原来多读 m 页 由题意：84+285+5（28+m）10400， 解得 m7.2， m 是整数， m8， 小明至少平均每天要比原来多读 8 页，才能确保第 10 天结束时还不被小红超过 5（2019道里区校级模拟）为喜迎中华人民共和国成立 7

15、0 周年，博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题 的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知每袋贴纸有 50 张，每袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红 旗价格少 5 元，而且 4 袋贴纸与 3 袋小红旗价格相同 （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2）如果购买贴纸和小红旗共 90 袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面，恰好全部 分完，请问该校七年级有多少名学生？ （3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下， A 文具店：全场商品购物超过 800 元后，超出 800

16、元的部分打八五折； B 文具店：相同商品，“买十件赠一件” 请问在哪家文具店购买比较优惠？ 【点睛】（1）设每袋国旗图案贴纸的价格是 x 元，根据题意列出方程解答即可； （2）设该校七年级有 y 名学生，根据题意列出方程解答即可； （3）根据两种情况列出费用比较即可 【详解】解：（1）设每袋国旗图案贴纸的价格是 x 元，每袋小红旗的价格是（x+5）元， 根据题意得，4x3（x+5）， 解得：x15， x+520， 答：贴纸每袋 15 元，红旗每袋 20 元； （2）设该校七年级有 y 名学生， 由题意得，2 50 + 20 =90， 解得：y1000， 答：该校七年级有 1000 名学生； （

17、3）购买贴纸是21000 50 =40 袋，购买小红旗 50 袋， 在 A 文具店购买的费用为：800+（4015+2050800）85%1480 元； 在 B 文具店购买的费用为：1540+20501475 元， 贴纸 A 商店 1480 元，B 商店 1475 元，B 商店比较优惠 6（2019西湖区校级模拟）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极 性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 A B 月销售件数（件） 200 300 月总收入（元） 3400 3700 假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元 （1）

18、求 x、y 的值； （2）若营业员 A 某月的总收入不低于 3500 元，那么营业员 A 当月至少要卖服装多少件？ （3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式，如果购买甲服装 3 件，乙服装 2 件，丙服装 1 件 共需 390 元；如采购买甲服装 1 件，乙服装 2 件，丙服装 3 件共需 370 元，某顾客想购买甲、乙、丙服 装各一件共需多少元？ 【点睛】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到 x、y 的值； （2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数； （3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案 【详解】解：

19、（1）由题意，得 + 200 = 3400 + 300 = 3700， 解得 = 2800 = 3 即 x 的值为 2800，y 的值为 3； （2）设某营业员当月卖服装 m 件，由题意得， 2800+3m3500， 解得，m2331 3， m 只能为正整数， m 最小为 234， 即某营业员当月至少要卖 234 件； （3）设一件甲为 a 元，一件乙为 b 元，一件丙为 c 元， 则3 + 2 + = 390 + 2 + 3 = 370， 将两等式相加得，4a+4b+4c760， 则 a+b+c190， 即购买一件甲、一件乙、一件丙共需 190 元 7（2019西湖区校级模拟）某校八年级举行

20、英语演讲比赛，准备用 1200 元钱（全部用完）购买 A，B 两 种笔记本作为奖品，已知 A，B 两种每本分别为 12 元和 20 元设购入 A 种 x 本 （1）B 种购入 本（用含 x 的代数式表示） （2）若购进 A 种的数量不少于 B 种的数量，求至少购进 A 种多少本？ 根据的购买，发现 B 种太多，在费用不变的情况下把一部分 B 种调换成另一种 C，调换后 C 种的 数列多于 B 种的数量已知 C 种每本 8 元，则调换 C 种至少有 本（直接写出答案） 【点睛】（1）根据 A 种的费用+B 种的费用1200 元，可求结论； （2）根据购进 A 种的数量不少于 B 种的数量，列出不

21、等式，可求解； 设 B 种的数量 m 本，C 种的数量 n 本，根据题意找出 m，n 的关系式，再根据调换后 C 种的数量多于 B 种的数量，列出不等式，可求解 【详解】解：（1）设购入 B 种 y 本， 12x+20y1200， y= 3003 5 ， B 种购入3003 5 本 故答案为3003 5 ； （2）购进 A 种的数量不少于 B 种的数量， xy， x 3003 5 ， x 75 2 ， x，y 为正整数， 至少购进 A 种 40 本， 设 A 种的数量为 x 本，B 种的数量 y 本，C 种的数量 c 本， 根据题意得：12x+20y+8c1200 y= 30023 5 ， C

22、 种的数量多于 B 种的数量， cy， c 30023 5 ， c 3003 7 ， 购进 A 种的数量不少于 B 种的数量， xy x= 30023 5 ， c1504x c 3003 7 ， 且 x，y，c 为正整数， C 种至少有 30 本 故答案为 30 本 8（2019平房区）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动， 若购进 30 双速滑冰鞋和 20 双花滑冰鞋共需 8500 元；若购进 40 双速滑冰鞋和 10 双花滑冰鞋共需 8000 元 （1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？ （2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的

23、2 倍少 10 双，且用于购置两种冰鞋的总经费不 超过 9000 元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？ 【点睛】（1）设每双速滑冰鞋购进价格是 x 元，每双花滑冰鞋购进价格是 y 元，根据“购进 30 双速滑 冰鞋和 20 双花滑冰鞋共需 8500 元；若购进 40 双速滑冰鞋和 10 双花滑冰鞋共需 8000 元”列出方程组并 解答； （2）设该校购进速滑冰鞋 a 双，根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的 2 倍少 10 双， 且用于购置两种冰鞋的总经费不超过 9000 元”列出不等式 【详解】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是 x 元，每双花滑冰鞋购进价格是 y 元， 由题意，得

24、30 + 20 = 8500 40 + 10 = 8000 解得 = 150 = 200 答：每双速滑冰鞋购进价格是 150 元，每双花滑冰鞋购进价格是 200 元； （2）设该校购进速滑冰鞋 a 双， 根据题意，得 150a+200（2a10）9000 解得 a20 答：该校至多购进速滑冰鞋 20 双 9（2019龙华区校级模拟）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用 3800 元购进甲， 乙两种进价分别为 25 元和 45 元的节能灯 120 只 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）若商场现只能购进甲种节能灯 60 只，则按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯多少只？ 【

25、点睛】（1）设购进甲种节能灯 x 只，乙种节能灯 y 只，根据某商场计划用 3800 元购进甲、乙两种节 能灯共 120 只，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设按计划剩下的钱能购进乙种节能灯 y 只，根据总费用购买甲种节能灯的费用购买乙种节能灯 列出不等式 【详解】解：（1）设购进甲种节能灯 x 只，乙种节能灯 y 只， 依题意，得： + = 120 25 + 45 = 3800， 解得： = 80 = 40 答：购进甲种节能灯 80 只，乙种节能灯 40 只 （2）设按计划剩下的钱能购进乙种节能灯 y 只， 由题意，得 3800602545y 解得 y 46

26、0 9 由于 y 是正整数，所以 y 最大值是 51 答：按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯 51 只 10（2019南岗区校级模拟）张老板要印制名片 x 张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份 定价 3 元的名片打八折，但另收 900 元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价 3 元不变，但制版费 900 元打六折 （1）请直接用含 x 的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲 （900+2.4x） ，乙 （540+3x） ； （2）请你替张老板根据印刷量来选择方案 【点睛】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式； （2）根据题意列出不等式进行解答 【详解】解：（1）甲经销

27、商的费用：（3x0.8+900900+2.4x）元 乙经销商的费用：（3x+9000.6540+3x）元 故答案是：（900+2.4x）；（540+3x）； （2）由题意得：900+2.4x540+3x 解得 x600 所以，当 x600 时，在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的 由题意得：900+2.4x540+3x 解得 x600 所以，当 x600 时，在乙经销商处印刷的费用合适 由题意得：900+2.4x540+3x 解得 x600 所以，当 x600 时，在甲经销商处印刷的费用合适 综上所述，当 x600 时，在甲或乙处印刷都可以；当 x600 时，在乙经销商处印刷；当 x600

28、时，在 甲经销商处印刷 11（2019丹江口市）某小区准备新建 60 个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建 2 个地上停车 位和 3 个地下停车位共需 1.7 万元；新建 4 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.4 万元 （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区新建车位的投资金额超过 14 万元而不超过 15 万元，问共有几种建造方案？ （3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额 【点睛】（1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，根据等量关系可列出方 程组，解出即可得出答案 （2

29、）设新建地上停车位 m 个，则地下停车位（60m）个，根据投资金额超过 14 万元而不超过 15 万元， 可得出不等式组，解出即可得出答案 （3）将 m38 和 m39 分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案 【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元， 由题意得：2 + 3 = 1.7 4 + 2 = 1.4， 解得 = 0.1 = 0.5 故新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.5 万元； （2）设新建 m 个地上停车位， 由题意得：140.1m+0.5（60m）15， 解得 37.5m40， 因为 m 为整数，所以 m3

30、8 或 39， 对应的 60m22 或 21， 故一共 2 种建造方案； （3）当 m38 时，投资 0.138+0.52214.8（万元）， 当 m39 时，投资 0.139+0.52114.4（万元）， 故当地上建 39 个车位地下建 21 个车位投资最少，金额为 14.4 万元 12 （2019河池一模）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟” 较严重的燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交 车 2 辆，共需 300 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 270

31、万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人次若该公司购 买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1000 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少 于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 【点睛】 （1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 300 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 270 万元

32、”列出方程组解决问 题； （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1000 万元”和“10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次”列出不等式组探讨得出答案 即可 【详解】解：（1）设购买 A 型新能源公交车每辆需 x 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 y 万元， 由题意得： + 2 = 300 2 + = 270， 解得 = 80 = 110， 答：购买 A 型新能源公交车每辆需 80 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 110 万元 （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）

33、辆， 由题意得80 + 110(10 ) 1000 80 + 100(10 ) 900 ， 解得：10 3 5， 因为 a 是整数， 所以 a4，5； 则共有两种购买方案： 购买 A 型公交车 4 辆，则 B 型公交车 6 辆：804+1106980 万元； 购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆：805+1105950 万元； 购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆费用最少，最少总费用为 950 万元 13（2019华蓥市）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 电饭煲 200 250 电压锅 160 20

34、0 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚 了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 个，且电 饭煲的数量不少于 23 个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【点睛】 （1）设橱具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台，根据橱具店购进这两种电器共 30 台且用去了 5600 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，再根据总利润单个利润购进 数量即可得出结论；

35、 （2）设购买电饭煲 a 台，则购买电压锅（50a）台，根据橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭 煲和电压锅共 50 个且电饭煲的数量不少于 23 个，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围，由此即可得出各进货方案； （3）根据总利润单个利润购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论 【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台， 根据题意得： + = 30 200 + 160 = 5600， 解得： = 20 = 10， 20（250200）+10（200160）1400（元） 答：橱具店在该买卖中赚了 1400 元 （2）设购

36、买电饭煲 a 台，则购买电压锅（50a）台， 根据题意得：200 + 160(50 ) 9000 23 ， 解得：23a25 又a 为正整数， a 可取 23，24，25 故有三种方案：购买电饭煲 23 台，购买电压锅 27 台；购买电饭煲 24 台，购买电压锅 26 台；购 买电饭煲 25 台，购买电压锅 25 台 （3）设橱具店赚钱数额为 w 元， 当 a23 时，w2350+27402230； 当 a24 时，w2450+26402240； 当 a25 时，w2550+25402250； 综上所述，当 a25 时，w 最大， 即购进电饭煲、电压锅各 25 台时，橱具店赚钱最多 14（20

37、19随县）某商店需要购进甲、乙两种商品共 180 件，其进价和售价如表：（注：获利售价进 价） 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2） 若商店计划投入资金少于 5040 元， 且销售完这批商品后获利多于 1312 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案 【点睛】1）等量关系为：甲件数+乙件数180；甲总利润+乙总利润1240 （2）设出所需未知数，甲进价甲数量+乙进价乙数量5040；甲总利润+乙总利润1312 【详解】解：（1）设甲种商品应购进 x

38、件，乙种商品应购进 y 件 根据题意得： + = 180 6 + 8 = 1240 解得： = 100 = 80 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 80 件 （2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进（180a）件 根据题意得14 + 35(180 )5040 6 + 8(180 )1312 解不等式组，得 60a64 a 为非负整数，a 取 61，62，63 180a 相应取 119，118，117 方案一：甲种商品购进 61 件，乙种商品购进 119 件 方案二：甲种商品购进 62 件，乙种商品购进 118 件 方案三：甲种商品购进 63 件，乙种商品购进 117 件 答：有三

39、种购货方案，其中获利最大的是方案一 15（2019云冈区）青县祥通汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于 130 万元，则有哪几种购车方案？ 【点睛】（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元构建方程组即可解决问题； （2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车

40、（6a）辆，则依题意得 18a+26（6a）130，求出整数解即 可； 【详解】解：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元 则 + 3 = 96 2 + = 62， 解得 = 18 = 26， 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； （2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得 18a+26（6a）130， 解得 a31 4， 2a31 4 a 是正整数， a2 或 a3 共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车； 16（20

41、19越秀区）某工厂现有甲种原料 3600kg，乙种原料 2410kg，计划利用这两种原料生产 A，B 两种 产品共 500 件，产品每月均能全部售出已知生产一件 A 产品需要甲原料 9kg 和乙原料 3kg；生产一件 B 种产品需甲种原料 4kg 和乙种原料 8kg （1）设生产 x 件 A 种产品，写出 x 应满足的不等式组 （2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来 （3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使 A 产品每件获得利润 1.15 万元，B 产品每件获得利 润 1.25 万元；第二种定价方案可使 A 和 B 产品每件都获得利润 1.2 万元；在上述生产方案中哪种定价方

42、案盈利最多？（请用数据说明） 【点睛】（1）关系式为：A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量3600；A 种产品需 要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量2410，把相关数值代入即可； （2）解（1）得到的不等式，得到关于 x 的范围，根据整数解可得相应方案； （3）分别求出两种情形下的利润即可判断； 【详解】解：（1）由题意9 + 4(500 ) 3600 3 + 8(500 ) 2410 （2）解第一个不等式得：x320， 解第二个不等式得：x318， 318x320， x 为正整数， x318、319、320， 500318182， 500319181， 500320

43、180， 符合的生产方案为生产 A 产品 318 件，B 产品 182 件； 生产 A 产品 319 件，B 产品 181 件； 生产 A 产品 320 件，B 产品 180 件； （3）第一种定价方案下：的利润为 3181.15+1821.25593.2（万元）， 的利润为：3191.15+1811.25593.1（万元） 的利润为 3201.15+1801.25593（万元） 第二种定价方案下：的利润均为 5001.2600（万元）， 综上所述，第二种定价方案的利润比较多 17（2019通城）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车， 销

44、售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元 （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于 130 万元，则有哪几种购车方案？ 【点睛】（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元构建方程组即可解决问题； （2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得 18a+26（6a）130，求出整数解即 可； 【详解】解：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元 则 + 3

45、= 96 2 + = 62， 解得 = 18 = 26.， 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； （2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得 18a+26（6a）130， 解得 a31 4 2a31 4 a 是正整数， a2 或 a3 共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车； 18（2019莘县）某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种零件 100 个甲、乙两种零件分别取 2 个、 1 个才能配成一套，要在 80 天内生产最多的成套产品，问

46、：甲、乙两种零件各应生产多少天？ 【点睛】设甲种零件应生产 x 天，则乙种零件应生产（80x）天，根据甲、乙两种零件分别取 2 个、1 个才能配成一套，列出方程解答即可 【详解】解：设甲种零件应生产 x 天，则乙种零件应生产（80x）天， 120x100（80x）2， 解得：x50， 则 80x30 答：甲种零件应生产 50 天，乙种零件应生产 30 天 19（201 春梁园区）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件 进价 35 元，售价 45 元 （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润不少于 750 元，且不超过 760 元，请你通过计算求出 该商场所有的进货方案； （3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 300 元 不优惠 超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折 超过 400 元 售价打八折 按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元，第二天只购买乙种商品