四川省成都市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省成都市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 满分： 150 分， 时间： 120分钟 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 ? ? ?( 4 1 0A x Z x x? ? ? ?） ，集合 ? ?2,3,4B? ，则 BA? =( ) A.（ 2,4） B.2.4 C.3 D.2,3 2.已知 1 .3 0 .2 0 .20 .7 , 3 , lo g 5a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系（ ） A. a c b? B. c a b? C. b c a? D. c b a? 3

2、.若函数 21( ) lg ( 1 )f x x xx? ? ? ?，则 55( ) (22ff? 的值（ ） A. 2 B. lg5 C. 0 D. 3 4.函数 31( ) ( )2 xf x x?的零点所在的区间（ ） A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有（ ） 若 ,ABC 为三个集合，满足 A B B C? ，则一定有 AC? ； 函数的图像与垂直于 x 轴的直线的交点有且仅有一个； 若 ,A U B U?,则 ( ) ( )UA A B A C B? ； 若函数 ()fx在 ,ab 和 ,bc 都为增函数，则 ()fx在

3、 ,ac 为增函数 . A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 6.设全集 | | 4U x Z x? ? ?，集合 2,1,3S? ，若 UCP S? ，则这样的集合 P 的个数共有 () A 5 B 6 C 7 D 8 7. 为了得到函数4 3log 4xy ?的图像，只需把函数21log2yx?图像上所有的点（ ） A. 向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度； B. 向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度； C. 向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度； D. 向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度； 8. 函数 2 1( 2 0 1

4、7 ) ( 0 )xf x xx? ? ?的最小值为（ ） A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 2019 9 如图，在 AOB? 中，点 (2,1), (3,0)AB，点 E 在射线 OB 上自 O 开- 2 - 始移动，设 OE x? ,过 E 作 OB 的垂线 l ，记 AOB? 在直线 l 左边部分的面积 S ，则函数()S f x? 的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 2( ) 1 ( 0 )f x a x x a? ? ? ?，若任意 12, 1, )xx? ? 且 12xx? 都有1212( ) ( ) 1f x f xxx? ? ，则实数 a

5、的取值范围（ ） A. 1, )? B. (0,1 C. 2, )? D. (0, )? 11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3612 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 8010 .则下列各数中与 MN最接近的是 （ ） （参考数据： lg20. 30） （ A） 3010 （ B） 2810 （ C） 3610 （ D） 9310 12.若函数16( ) lo g (1 6 1) 2x xf x m? ? ? ?有零点 ,则实数 m 的取值范围（ ） A. 1 , )4? B. 1 , )16? C. ( ,16)? D. 1( ,164 第卷 二、 填空题：

6、本大概题共 4小题，每小题 5分。 13.集合 6 | , 52M a Z a Na? ? ? 用列举法表示为 _. 14. 若函数 ( 1)fx? 的定义域是 2,3? ，则 (2 1)lg( 1)fxy x ? ?的定义域是 _. 15. 若函数 ( ) lo g ( 3 ) , ( 0 , 1 )af x a x a a? ? ? ?在 0,1) 上是减函数，则实数 的取值范围_. 16.已知函数 32( 1) ,() 2 1,x x afx x x x a? ? ? ? ? ? ,若存在实数 1 2 1 2,x x x x?且 使得 12( ) ( )f x f x? 成立，则实数 a

7、 的取值范围为 _. - 3 - 三、 解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤 17.（ I） 2 21 lo g 3 31 1 02 lg (2 )1 0 0 2 7 ? ? ； （ II）已知 2 .5 1 0 0 0 , 0 .2 5 1 0 0 0 ,xy?求3 11log ( )xy?的值 . 18. 设全集 U?R ，集合 ? ?13A x x? ? ? ? ， ? ?2 , ( , 2 xB y y x? ? ? ?，? ?21C x a x a? . （ I）求 ( ) ( )UUC A C B； （ II）若 ()C A B? ，求实数 a 的取值范围 . 19设函数 22

8、( ) lo g (4 ) lo g (2 )f x x x?, 1 416 x? （ I）若 xt 2log? ,求 t 取值范围； （ II）求 ()fx的最值，并给出最值时对应的 x 的值 . 20.某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量 y （微克）与时间 t （小时）之间近似满足如图所示的曲线 .（当 1t? 时， 1()2 tay ? ） （ I）写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 ()y f t? ； （ II）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间 . - 4

9、 - 21. 已 知 函 数 ()fx 在 (1,1)? 上 有 意 义 ， 且 对 任 意 , ( 1,1)xy? 满足( ) ( ) ( )1xyf x f y f xy? ?. （）判断 ()fx的奇偶性，并证明你的结论； （）若 ( 1,0)x? 时， ( ) 0fx? ，则能否确定 ()fx在 (1,1)? 的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由 . 22.已知函数2( ) ( , , 0 1 )a x bf x a N b R cxc ? ? ? ? ?定义在 1,1? 上的奇函数， ()fx的最大值为 12 . （ I）求函数 ()fx的解析式； （ II）关于

10、x 的方程 2log ( ) 0f x m?在 1 ,12 上 有解，求实数 m 的取值范围； （ III）若存在 1,2x? ，不等式 2(lo g ) ( 3 ) 0xf x f k? ? ?成立，请同学们探究实数 k 的所有可能取值 . - 5 - 数学参考答案 一、选择题： DBCAC DCBDB BA 二、填空题： 13. 1,2,3,4 14. 5(1, 2 15. (1,3 16. ( ,1) (2, )? ? 三、解答题： 17.解： （ I） 32916 ; （ II） 1? 18解： （ I） | 1 4x x x? ? ?或 ; （ II） | 0 3A B x x? ?

11、 ? 当 C? 时， 1a? ； 当 C? 时， 212013aaaa?即： 01a? 综上：实数 a 的取值范围 0, )? . 19.解： （ I） 4,2? （ II）当 4x? 时， max 12y ? ； 当 24x? 时，min 14y ?. 20.解： （ I）34 ,0 1() 1( ) , 12 tttft t? ? ?（ II） 7916 小时 21.解： （ I）令 0xy?，则 (0) 0f ? 令 yx? ，则2( ) ( ) ( ) (0 ) 01xxf x f x f fx? ? ? ? ?则 ( ) ( )f x f x? ? 所以 ()fx奇函数 （）单调性的

12、定义证明：设任意 1 2 1 2, ( 1,1),x x x x? ? ? 令 12,x x y x? ? ，则 1212 12( ) ( ) ( )1xxf x f x f xx? ? ? ? 即： 1212 12( ) ( ) ( )1xxf x f x f xx? ?易证明： 1212101xxxx? ? ? ，所以由已知条件： 1212( ) 01xxf xx? ? - 6 - 故： 12( ) ( ) 0f x f x? 所以 12( ) ( )f x f x? 所以 ()fx在 (1,1)? 上单调减函数。 22.解：（ I）2( ) ( , , 0 1 )a x bf x a N

13、 b R cxc ? ? ? ? ?定义在 1,1? 上的奇函数，所以(0) 0 0fb?得 ，又2( ) =ax afx cxcx x? ? ?易得max 1() 22 afx c?，从而， ac? ，所以 1a? ， 1c? .故2() 1xfx x? ?（ II）关于 x 的方程 2log ( ) 0f x m?在 1 ,12 上有解，即 2log ( )m f x? 在 1 ,12 上有解 令：2 2( ) log 1xhx x? ?，则2 2( ) log 1xhx x? ?在 1 ,12 上单调性递增函数， 所以2 2( ) log 1xhx x? ?在 1 ,12 上的值域为 5

14、21 log , 1? 从而，实数 m 的取值范围 521 log , 1?. （ III）因为2() 1xfx x? ?是奇函数且在 1,1? 为单调递增函数， 所以由 2(lo g ) ( 3 ) 0xf x f k? ? ?有 2log 3 0xxk? ? ? 即： 存在 1,2x? 使得 23 logxkx? 成立，分别由 3xy? 以及 2logyx? 在 1,2x? 上的图像可知， 2( ) 3 logxg x x? 在 1,2 上是增函数，所以 min( ) (1) 3g x g?，所以 3k? 又 1 3 1xk? ? ? ? 即 3 1 3 1xxk? ? ? ?，所以 0 10k? ，综上： 3 10k? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！